Глава II. §4. п.14 График функции — с. 65
287. (Для работы в парах.) Кривая, изображённая на рисунке 27, — график некоторой функции. Используя график, найдите: а) значения y при x = −3; −2; 0; 2; 4; б) значения x, которым соответствуют y = −2; 0; 2; 3.
1. Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
2. Проверьте друг у друга правильность выполнения задания.
3. Исправьте ошибки, если они допущены.
4. Обсудите возможность существования двух искомых значений в случае а) и в случае б). [рисунок 27: график функции на промежутке примерно от −4,5 до 5,5]
а) Для каждого x ищем точку графика над (или под) этим значением на оси x и читаем её ординату.
x = −3: y = 0.
x = −2: y = 1.
x = 0: y = 1,5.
x = 2: y = 3.
x = 4: y = 2.
б) Для каждого y проводим горизонтальную прямую и смотрим, где она пересекает график.
y = −2: x = −4.
y = 0: x = −3.
y = 2: график пересекают три точки: x ≈ 0,4, x ≈ 2,6 и x = 4.
y = 3: x ≈ 1,2 и x = 2.
2)–3) Каждый проверяет значения партнёра по графику и при расхождении исправляет их.
4) В случае а) каждому значению x соответствует только одно значение y — иначе график не задавал бы функцию (одному аргументу не могут отвечать два значения функции). В случае б) одному значению y могут соответствовать несколько значений x, как для y = 2 и y = 3.
Ответ: а) 0; 1; 1,5; 3; 2; б) −4; −3; ≈ 0,4, ≈ 2,6 и 4; ≈ 1,2 и 2.
Оговорка: значения сняты с графика приближённо.
x = −3: y = 0.
x = −2: y = 1.
x = 0: y = 1,5.
x = 2: y = 3.
x = 4: y = 2.
б) Для каждого y проводим горизонтальную прямую и смотрим, где она пересекает график.
y = −2: x = −4.
y = 0: x = −3.
y = 2: график пересекают три точки: x ≈ 0,4, x ≈ 2,6 и x = 4.
y = 3: x ≈ 1,2 и x = 2.
2)–3) Каждый проверяет значения партнёра по графику и при расхождении исправляет их.
4) В случае а) каждому значению x соответствует только одно значение y — иначе график не задавал бы функцию (одному аргументу не могут отвечать два значения функции). В случае б) одному значению y могут соответствовать несколько значений x, как для y = 2 и y = 3.
Ответ: а) 0; 1; 1,5; 3; 2; б) −4; −3; ≈ 0,4, ≈ 2,6 и 4; ≈ 1,2 и 2.
Оговорка: значения сняты с графика приближённо.
288. Пользуясь графиком функции, изображённым на рисунке 27, укажите два значения аргумента, при которых функция принимает: положительные значения; отрицательные значения.
График пересекает ось x в точке x = −3. Правее этой точки график лежит выше оси x, левее — ниже.
Положительные значения функция принимает, например, при x = 0 (y = 1,5) и при x = 2 (y = 3).
Отрицательные значения — например, при x = −4 (y = −2) и при x = −3,5 (y ≈ −1).
Ответ: положительные — при x = 0 и x = 2; отрицательные — при x = −4 и x = −3,5.
Положительные значения функция принимает, например, при x = 0 (y = 1,5) и при x = 2 (y = 3).
Отрицательные значения — например, при x = −4 (y = −2) и при x = −3,5 (y ≈ −1).
Ответ: положительные — при x = 0 и x = 2; отрицательные — при x = −4 и x = −3,5.
289. Измеряя в течение десяти лет каждый год в день рождения рост ребёнка, построили график зависимости роста от возраста ребёнка (рис. 28). Пользуясь графиком, найдите: а) каков был рост ребёнка в 3 года; в 6 лет; в 9 лет; б) на сколько сантиметров вырос ребёнок за первые пять лет жизни; за последующие пять лет жизни. [рисунок 28: график роста m (см) от возраста l (лет)]
а) По графику: в 3 года рост около 93 см; в 6 лет — около 109 см; в 9 лет — около 133 см.
б) При рождении (l = 0) рост около 55 см, в 5 лет — около 103 см. За первые пять лет ребёнок вырос на 103 − 55 = 48 см. В 10 лет рост около 145 см, значит за следующие пять лет ребёнок вырос на 145 − 103 = 42 см.
Ответ: а) ≈ 93 см; ≈ 109 см; ≈ 133 см; б) ≈ 48 см; ≈ 42 см.
Оговорка: значения сняты с графика приближённо.
б) При рождении (l = 0) рост около 55 см, в 5 лет — около 103 см. За первые пять лет ребёнок вырос на 103 − 55 = 48 см. В 10 лет рост около 145 см, значит за следующие пять лет ребёнок вырос на 145 − 103 = 42 см.
Ответ: а) ≈ 93 см; ≈ 109 см; ≈ 133 см; б) ≈ 48 см; ≈ 42 см.
Оговорка: значения сняты с графика приближённо.