Глава II. §4. п.14 График функции — с. 61
279. У мальчика было 80 р. Он купил x карандашей по 10 р. за штуку. Обозначив число рублей, оставшихся у мальчика, буквой y, задайте формулой зависимость y от x. Какова область определения этой функции в соответствии с условием задачи?
За x карандашей мальчик заплатил 10x рублей, поэтому осталось y = 80 − 10x.
Число карандашей — целое неотрицательное число, а денег должно хватить: 10x ≤ 80, то есть x ≤ 8.
Область определения: x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Ответ: y = 80 − 10x; x — целые числа от 0 до 8.
Число карандашей — целое неотрицательное число, а денег должно хватить: 10x ≤ 80, то есть x ≤ 8.
Область определения: x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Ответ: y = 80 − 10x; x — целые числа от 0 до 8.
280. Для сельской библиотеки ученики шестых и седьмых классов собрали 315 книг. Сколько книг собрали семиклассники, если известно, что они собрали на 10% книг больше, чем шестиклассники?
Покажите на круговой диаграмме соотношение между количеством книг (в процентах), собранных учениками шестых и седьмых классов.
Пусть шестиклассники собрали x книг. Семиклассники собрали на 10% больше, то есть 1,1x книг.
Вместе x + 1,1x = 315
2,1x = 315
x = 150.
Семиклассники: 1,1·150 = 165 книг.
Доли от 315 книг: шестиклассники 150/315 ≈ 0,476, то есть 47,6 %; семиклассники 165/315 ≈ 0,524, то есть 52,4 %. Центральные углы секторов: 360°·150/315 ≈ 171° и 360°·165/315 ≈ 189°. Диаграмма построена на рисунке.
Ответ: 165 книг; 47,6 % и 52,4 %.
Оговорка: проценты округлены до десятых.
Вместе x + 1,1x = 315
2,1x = 315
x = 150.
Семиклассники: 1,1·150 = 165 книг.
Доли от 315 книг: шестиклассники 150/315 ≈ 0,476, то есть 47,6 %; семиклассники 165/315 ≈ 0,524, то есть 52,4 %. Центральные углы секторов: 360°·150/315 ≈ 171° и 360°·165/315 ≈ 189°. Диаграмма построена на рисунке.
Ответ: 165 книг; 47,6 % и 52,4 %.
Оговорка: проценты округлены до десятых.
281. Отметьте в координатной плоскости точки M(0; −4) и N(6; 2) и соедините их отрезком. Найдите координаты точки пересечения этого отрезка с осью x.
Отмечаем точки M(0; −4) и N(6; 2) и соединяем их отрезком.
Прямая MN: y = kx + b. Точка M лежит на оси y, значит b = −4. Угловой коэффициент k = (2 − (−4))/(6 − 0) = 1, поэтому y = x − 4.
На оси x ордината равна нулю: x − 4 = 0, x = 4. Точка x = 4 лежит между 0 и 6, значит, принадлежит отрезку.
Ответ: (4; 0).
Прямая MN: y = kx + b. Точка M лежит на оси y, значит b = −4. Угловой коэффициент k = (2 − (−4))/(6 − 0) = 1, поэтому y = x − 4.
На оси x ордината равна нулю: x − 4 = 0, x = 4. Точка x = 4 лежит между 0 и 6, значит, принадлежит отрезку.
Ответ: (4; 0).
282. Отметьте в координатной плоскости точки A(−2; −3) и B(4; 5) и соедините их отрезком. Найдите координаты середины отрезка AB.
Отмечаем A(−2; −3) и B(4; 5), проводим отрезок AB.
Координаты середины отрезка равны среднему арифметическому координат концов.
Абсцисса: (−2 + 4)/2 = 1. Ордината: (−3 + 5)/2 = 1.
Ответ: (1; 1).
Координаты середины отрезка равны среднему арифметическому координат концов.
Абсцисса: (−2 + 4)/2 = 1. Ордината: (−3 + 5)/2 = 1.
Ответ: (1; 1).