Глава II. §4. п.13 Вычисление значений функции по формуле — с. 60
269. Функция задана формулой y = 12/x. В таблице указаны некоторые значения аргумента. Перечертите в тетрадь и заполните таблицу, вычислив соответствующие значения функции. [таблица: строка x: −6, −4, −3, 2, 5, 6, 12; строка y: пусто]
Подставляем каждое значение x в формулу y = 12/x.
x = −6: y = 12/(−6) = −2.
x = −4: y = 12/(−4) = −3.
x = −3: y = 12/(−3) = −4.
x = 2: y = 12/2 = 6.
x = 5: y = 12/5 = 2,4.
x = 6: y = 12/6 = 2.
x = 12: y = 12/12 = 1.
x = −6: y = 12/(−6) = −2.
x = −4: y = 12/(−4) = −3.
x = −3: y = 12/(−3) = −4.
x = 2: y = 12/2 = 6.
x = 5: y = 12/5 = 2,4.
x = 6: y = 12/6 = 2.
x = 12: y = 12/12 = 1.
270. Функция задана формулой y = x² − 9. Перечертите в тетрадь и заполните таблицу. [таблица: строка x: −5, −4, −3, 0, 2, 3, 6; строка y: пусто]
Подставляем значения x в формулу y = x² − 9.
x = −5: 25 − 9 = 16.
x = −4: 16 − 9 = 7.
x = −3: 9 − 9 = 0.
x = 0: 0 − 9 = −9.
x = 2: 4 − 9 = −5.
x = 3: 9 − 9 = 0.
x = 6: 36 − 9 = 27.
x = −5: 25 − 9 = 16.
x = −4: 16 − 9 = 7.
x = −3: 9 − 9 = 0.
x = 0: 0 − 9 = −9.
x = 2: 4 − 9 = −5.
x = 3: 9 − 9 = 0.
x = 6: 36 − 9 = 27.
271. Составьте таблицу значений функции, заданной формулой y = x(x − 3,5), где 0 ≤ x ≤ 4, с шагом 0,5.
Берём x = 0; 0,5; 1; … ; 4 и вычисляем y = x(x − 3,5).
x = 0: 0.
x = 0,5: 0,5·(−3) = −1,5.
x = 1: 1·(−2,5) = −2,5.
x = 1,5: 1,5·(−2) = −3.
x = 2: 2·(−1,5) = −3.
x = 2,5: 2,5·(−1) = −2,5.
x = 3: 3·(−0,5) = −1,5.
x = 3,5: 3,5·0 = 0.
x = 4: 4·0,5 = 2.
x = 0: 0.
x = 0,5: 0,5·(−3) = −1,5.
x = 1: 1·(−2,5) = −2,5.
x = 1,5: 1,5·(−2) = −3.
x = 2: 2·(−1,5) = −3.
x = 2,5: 2,5·(−1) = −2,5.
x = 3: 3·(−0,5) = −1,5.
x = 3,5: 3,5·0 = 0.
x = 4: 4·0,5 = 2.
272. Найдите область определения функции, заданной формулой: а) y = x² + 8; б) y = 1/(x − 7); в) y = 2/(3 + x); г) y = (4x − 1)/5.
Область определения — все значения x, при которых формула имеет смысл. Делить на нуль нельзя.
а) Выражение x² + 8 можно вычислить при любом x: область определения — все числа.
б) Знаменатель x − 7 не должен быть равен нулю: x ≠ 7. Область определения — все числа, кроме 7.
в) Знаменатель 3 + x ≠ 0, то есть x ≠ −3. Область определения — все числа, кроме −3.
г) Деление на число 5 всегда возможно: область определения — все числа.
а) Выражение x² + 8 можно вычислить при любом x: область определения — все числа.
б) Знаменатель x − 7 не должен быть равен нулю: x ≠ 7. Область определения — все числа, кроме 7.
в) Знаменатель 3 + x ≠ 0, то есть x ≠ −3. Область определения — все числа, кроме −3.
г) Деление на число 5 всегда возможно: область определения — все числа.
273. Формула y = −5x + 6 задаёт некоторую функцию. При каком значении аргумента значение функции равно 6; 8; 100?
Подставим значение y в формулу и решим уравнение.
y = 6: −5x + 6 = 6, −5x = 0, x = 0.
y = 8: −5x + 6 = 8, −5x = 2, x = −0,4.
y = 100: −5x + 6 = 100, −5x = 94, x = −18,8.
Ответ: 0; −0,4; −18,8.
y = 6: −5x + 6 = 6, −5x = 0, x = 0.
y = 8: −5x + 6 = 8, −5x = 2, x = −0,4.
y = 100: −5x + 6 = 100, −5x = 94, x = −18,8.
Ответ: 0; −0,4; −18,8.
274. Функция задана формулой y = (2/3)x. Заполните пустые клетки таблицы, перечертив её в тетрадь. [таблица: строка x: −0,5, пусто, пусто, 4,5, 9; строка y: пусто, −2, 0, пусто, пусто]
Формула y = (2/3)x.
x = −0,5: y = (2/3)·(−0,5) = −1/3.
y = −2: (2/3)x = −2, x = −2 : (2/3) = −3.
y = 0: (2/3)x = 0, x = 0.
x = 4,5: y = (2/3)·4,5 = 3.
x = 9: y = (2/3)·9 = 6.
x = −0,5: y = (2/3)·(−0,5) = −1/3.
y = −2: (2/3)x = −2, x = −2 : (2/3) = −3.
y = 0: (2/3)x = 0, x = 0.
x = 4,5: y = (2/3)·4,5 = 3.
x = 9: y = (2/3)·9 = 6.
275. Функция задана формулой y = 0,3x − 6. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно −6; −3; 0.
y = −6: 0,3x − 6 = −6, 0,3x = 0, x = 0.
y = −3: 0,3x − 6 = −3, 0,3x = 3, x = 10.
y = 0: 0,3x − 6 = 0, 0,3x = 6, x = 20.
Ответ: 0; 10; 20.
y = −3: 0,3x − 6 = −3, 0,3x = 3, x = 10.
y = 0: 0,3x − 6 = 0, 0,3x = 6, x = 20.
Ответ: 0; 10; 20.
276. Задайте формулой зависимость массы куска пробки от его объёма, если известно, что плотность пробки равна 0,18 г/см³. Найдите по формуле: а) массу куска пробки, объём которого равен 240 см³; б) объём куска пробки, масса которого равна 64,8 г.
Масса равна плотности, умноженной на объём: m = 0,18V (m — в граммах, V — в см³).
а) V = 240: m = 0,18·240 = 43,2 г.
б) m = 64,8: 0,18V = 64,8, V = 64,8 : 0,18 = 360 см³.
Ответ: m = 0,18V; а) 43,2 г; б) 360 см³.
а) V = 240: m = 0,18·240 = 43,2 г.
б) m = 64,8: 0,18V = 64,8, V = 64,8 : 0,18 = 360 см³.
Ответ: m = 0,18V; а) 43,2 г; б) 360 см³.
277. Двигаясь со скоростью v км/ч в течение 6 ч, автомобиль прошёл путь s км. Задайте формулой зависимость s(v). Пользуясь этой формулой: а) найдите s, если v = 65; б) найдите v, если s = 363.
Путь равен скорости, умноженной на время: s(v) = 6v.
а) v = 65: s = 6·65 = 390 км.
б) s = 363: 6v = 363, v = 363 : 6 = 60,5 км/ч.
Ответ: s(v) = 6v; а) 390 км; б) 60,5 км/ч.
а) v = 65: s = 6·65 = 390 км.
б) s = 363: 6v = 363, v = 363 : 6 = 60,5 км/ч.
Ответ: s(v) = 6v; а) 390 км; б) 60,5 км/ч.
278. С турбазы на станцию, удалённую на расстояние 60 км, отправился велосипедист со скоростью 12 км/ч. Задайте формулой зависимость переменной s от переменной t, где s — расстояние велосипедиста до станции (в километрах), а t — время его движения (в часах). Найдите по формуле: а) s, если t = 3,5; б) t, если s = 30.
Велосипедист удаляется от турбазы и приближается к станции, поэтому расстояние до станции убывает на 12 км каждый час: s = 60 − 12t.
а) t = 3,5: s = 60 − 12·3,5 = 60 − 42 = 18 км.
б) s = 30: 60 − 12t = 30, 12t = 30, t = 2,5 ч.
Ответ: s = 60 − 12t; а) 18 км; б) 2,5 ч.
а) t = 3,5: s = 60 − 12·3,5 = 60 − 42 = 18 км.
б) s = 30: 60 − 12t = 30, 12t = 30, t = 2,5 ч.
Ответ: s = 60 − 12t; а) 18 км; б) 2,5 ч.