Глава II. §4. п.12 Что такое функция — с. 58
264. В таблице, составленной в результате измерений, показана зависимость атмосферного давления p от высоты h: [таблица: строка h, км: 0; 0,5; 1; 2; 3; 4; 5; строка p, мм рт. ст.: 760,0; 716,0; 614,0; 596,7; 525,7; 462,2; 404,8] а) Каково атмосферное давление на высоте 1 км; 4 км? б) На какой высоте атмосферное давление равно 596,7 мм рт. ст.; 404,8 мм рт. ст.? в) Как изменяется давление в зависимости от высоты?
а) По таблице: при h = 1 км давление 614,0 мм рт. ст.; при h = 4 км — 462,2 мм рт. ст.
б) Давление 596,7 мм рт. ст. соответствует высоте 2 км; давление 404,8 мм рт. ст. — высоте 5 км.
в) С увеличением высоты от 0 до 5 км давление уменьшается: с 760,0 до 404,8 мм рт. ст.
Ответ: а) 614,0 и 462,2; б) 2 км и 5 км; в) убывает.
б) Давление 596,7 мм рт. ст. соответствует высоте 2 км; давление 404,8 мм рт. ст. — высоте 5 км.
в) С увеличением высоты от 0 до 5 км давление уменьшается: с 760,0 до 404,8 мм рт. ст.
Ответ: а) 614,0 и 462,2; б) 2 км и 5 км; в) убывает.
265. В одном резервуаре 380 м³ воды, а в другом 1500 м³. В первый резервуар каждый час поступает 80 м³ воды, а из второго каждый час выкачивают 60 м³. Через сколько часов воды в резервуарах станет поровну?
Пусть через t ч воды в резервуарах станет поровну. Тогда в первом будет 380 + 80t м³, во втором 1500 − 60t м³.
380 + 80t = 1500 − 60t
80t + 60t = 1500 − 380
140t = 1120
t = 8.
Проверка: 380 + 80·8 = 1020; 1500 − 60·8 = 1020.
Ответ: через 8 часов.
380 + 80t = 1500 − 60t
80t + 60t = 1500 − 380
140t = 1120
t = 8.
Проверка: 380 + 80·8 = 1020; 1500 − 60·8 = 1020.
Ответ: через 8 часов.
266. Отметьте точки A(4; −3) и B(−2; 6). Проведите прямую AB и найдите координаты точек пересечения этой прямой с осью x и осью y.
Отмечаем A(4; −3) и B(−2; 6) и проводим через них прямую.
Чтобы найти точки пересечения вычислением, возьмём уравнение прямой y = kx + b. Угловой коэффициент k = (6 − (−3))/(−2 − 4) = 9/(−6) = −1,5. Подставим A: −3 = −1,5·4 + b, откуда b = 3. Прямая: y = −1,5x + 3.
С осью y (x = 0): y = 3, точка (0; 3).
С осью x (y = 0): −1,5x + 3 = 0, x = 2, точка (2; 0).
На рисунке это видно по клеткам.
Ответ: (2; 0) и (0; 3).
Чтобы найти точки пересечения вычислением, возьмём уравнение прямой y = kx + b. Угловой коэффициент k = (6 − (−3))/(−2 − 4) = 9/(−6) = −1,5. Подставим A: −3 = −1,5·4 + b, откуда b = 3. Прямая: y = −1,5x + 3.
С осью y (x = 0): y = 3, точка (0; 3).
С осью x (y = 0): −1,5x + 3 = 0, x = 2, точка (2; 0).
На рисунке это видно по клеткам.
Ответ: (2; 0) и (0; 3).