Глава II. §4. п.14 График функции — с. 64
283. Функция задана формулой y = x(x − 3), где −2 ≤ x ≤ 2. Перечертите в тетрадь таблицу, заполните и постройте график функции. [таблица: строка x: −2, −1,5, −1, −0,5, 0, 0,5, 1, 1,5, 2; строка y: пусто]
Вычисляем y = x(x − 3).
x = −2: (−2)(−5) = 10.
x = −1,5: (−1,5)(−4,5) = 6,75.
x = −1: (−1)(−4) = 4.
x = −0,5: (−0,5)(−3,5) = 1,75.
x = 0: 0.
x = 0,5: 0,5·(−2,5) = −1,25.
x = 1: 1·(−2) = −2.
x = 1,5: 1,5·(−1,5) = −2,25.
x = 2: 2·(−1) = −2.
Таблица: x: −2; −1,5; −1; −0,5; 0; 0,5; 1; 1,5; 2. y: 10; 6,75; 4; 1,75; 0; −1,25; −2; −2,25; −2.
Отмечаем эти точки в координатной плоскости и соединяем плавной линией. График показан на рисунке.
x = −2: (−2)(−5) = 10.
x = −1,5: (−1,5)(−4,5) = 6,75.
x = −1: (−1)(−4) = 4.
x = −0,5: (−0,5)(−3,5) = 1,75.
x = 0: 0.
x = 0,5: 0,5·(−2,5) = −1,25.
x = 1: 1·(−2) = −2.
x = 1,5: 1,5·(−1,5) = −2,25.
x = 2: 2·(−1) = −2.
Таблица: x: −2; −1,5; −1; −0,5; 0; 0,5; 1; 1,5; 2. y: 10; 6,75; 4; 1,75; 0; −1,25; −2; −2,25; −2.
Отмечаем эти точки в координатной плоскости и соединяем плавной линией. График показан на рисунке.
284. Принадлежат ли точки A(4; 2), B(1; −4) и C(1; 4) графику функции, заданной формулой y = 2x − 6?
Укажите ещё две точки, одна из которых принадлежит этому графику, а другая нет.
Подставим координаты точки в формулу: точка принадлежит графику, если получается верное равенство.
A(4; 2): 2·4 − 6 = 2, равенство 2 = 2 верно — принадлежит.
B(1; −4): 2·1 − 6 = −4, равенство −4 = −4 верно — принадлежит.
C(1; 4): 2·1 − 6 = −4, а ордината равна 4; 4 ≠ −4 — не принадлежит.
Ещё две точки: D(0; −6) принадлежит графику (2·0 − 6 = −6); E(0; 6) не принадлежит (6 ≠ −6).
Ответ: A и B принадлежат, C не принадлежит; например, D(0; −6) принадлежит, E(0; 6) не принадлежит.
A(4; 2): 2·4 − 6 = 2, равенство 2 = 2 верно — принадлежит.
B(1; −4): 2·1 − 6 = −4, равенство −4 = −4 верно — принадлежит.
C(1; 4): 2·1 − 6 = −4, а ордината равна 4; 4 ≠ −4 — не принадлежит.
Ещё две точки: D(0; −6) принадлежит графику (2·0 − 6 = −6); E(0; 6) не принадлежит (6 ≠ −6).
Ответ: A и B принадлежат, C не принадлежит; например, D(0; −6) принадлежит, E(0; 6) не принадлежит.
285. Кривая, изображённая на рисунке 25, — график некоторой функции. Найдите по графику значение функции, соответствующее значению аргумента −2; −1; 0; 1; 5. [рисунок 25: график функции на промежутке примерно от −3 до 6]
Для каждого значения x находим на оси x нужную точку, проводим вертикальную прямую до графика и читаем ординату точки пересечения.
x = −2: y = 1,5.
x = −1: y = 0.
x = 0: y = −1.
x = 1: y = −0,5.
x = 5: y = 2.
Ответ: 1,5; 0; −1; −0,5; 2.
Оговорка: значения сняты с графика, для x = 1 и x = −2 приближённо.
x = −2: y = 1,5.
x = −1: y = 0.
x = 0: y = −1.
x = 1: y = −0,5.
x = 5: y = 2.
Ответ: 1,5; 0; −1; −0,5; 2.
Оговорка: значения сняты с графика, для x = 1 и x = −2 приближённо.
286. Используя график функции (рис. 26), заполните таблицу, перечертив её в тетрадь. [таблица: строка x: −3, −1,5, −0,5, 0, 0,5, 3,5; строка y: пусто] Укажите пять каких-либо значений аргумента, которым соответствуют положительные значения функции, и пять каких-либо значений аргумента, которым соответствуют отрицательные значения функции. [рисунок 26: график функции с максимумом 2 около x = 0,5, минимумом около x = 4]
Читаем ординаты точек графика над указанными значениями x.
x = −3: y = −2.
x = −1,5: y = 0,5.
x = −0,5: y = 1,5.
x = 0: y ≈ 1,8.
x = 0,5: y = 2.
x = 3,5: y ≈ −1,4.
График пересекает ось x в точках x = −2, x ≈ 2,5 и x = 5. Выше оси x (y > 0) график при −2 < x < 2,5 и при x > 5; ниже оси (y < 0) — при x < −2 и при 2,5 < x < 5.
Пять значений аргумента с положительными значениями функции: −1; 0; 1; 2; 5,5.
Пять значений аргумента с отрицательными значениями функции: −3; −2,5; 3; 4; 4,5.
Оговорка: значения сняты с графика приближённо.
x = −3: y = −2.
x = −1,5: y = 0,5.
x = −0,5: y = 1,5.
x = 0: y ≈ 1,8.
x = 0,5: y = 2.
x = 3,5: y ≈ −1,4.
График пересекает ось x в точках x = −2, x ≈ 2,5 и x = 5. Выше оси x (y > 0) график при −2 < x < 2,5 и при x > 5; ниже оси (y < 0) — при x < −2 и при 2,5 < x < 5.
Пять значений аргумента с положительными значениями функции: −1; 0; 1; 2; 5,5.
Пять значений аргумента с отрицательными значениями функции: −3; −2,5; 3; 4; 4,5.
Оговорка: значения сняты с графика приближённо.