Глава II. §4. п.14 График функции — с. 66
290. (Для работы в парах.) На рисунке 29 изображены графики зависимости высоты уровня жидкости от её объёма в двух сосудах различной формы, но одной и той же ёмкости — 3 л. Пользуясь графиками, найдите: а) какое количество жидкости надо налить в каждый сосуд, чтобы уровень жидкости в них был одинаков; б) сколько жидкости надо налить во второй сосуд, чтобы получить высоту уровня такую же, как в первом сосуде, когда в него налито 1,5 л жидкости.
1. Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
2. Объясните друг другу, как вы рассуждали при выполнении задания, и изобразите схематически, какую примерно форму имеют эти сосуды. [рисунок 29: графики h(v) для 1-го и 2-го сосуда; по оси v — литры, по оси h — миллиметры]
а) Уровни одинаковы там, где графики пересекаются. Кроме начала координат это точка с v = 2,5 л (высота 100 мм). Значит, в каждый сосуд надо налить 2,5 л.
б) По графику первого сосуда при v = 1,5 л высота уровня около 60 мм. На графике второго сосуда высота 60 мм достигается при объёме около 1,875 л.
Форма сосудов. График первого сосуда близок к прямой: на каждый литр высота растёт на одинаковые 40 мм, значит, сечение постоянно — это цилиндрический сосуд. У второго сосуда график идёт всё круче: сначала на литр приходится малая прибавка высоты (сосуд широкий внизу), потом всё большая (сосуд сужается кверху). Схематически это сосуд вроде конуса, поставленного вершиной вверх: широкое дно и узкое горло.
Ответ: а) 2,5 л; б) ≈ 1,875 л.
Оговорка: значения сняты с графика приближённо.
б) По графику первого сосуда при v = 1,5 л высота уровня около 60 мм. На графике второго сосуда высота 60 мм достигается при объёме около 1,875 л.
Форма сосудов. График первого сосуда близок к прямой: на каждый литр высота растёт на одинаковые 40 мм, значит, сечение постоянно — это цилиндрический сосуд. У второго сосуда график идёт всё круче: сначала на литр приходится малая прибавка высоты (сосуд широкий внизу), потом всё большая (сосуд сужается кверху). Схематически это сосуд вроде конуса, поставленного вершиной вверх: широкое дно и узкое горло.
Ответ: а) 2,5 л; б) ≈ 1,875 л.
Оговорка: значения сняты с графика приближённо.
291. Время, за которое маятник совершает полное колебание, т. е. из положения OA переходит в положение OC, а затем снова возвращается в положение OA (рис. 30), называется периодом колебания маятника. Изучая зависимость периода колебания маятника T от длины нити l, составили таблицу: [таблица: строка l, см: 30, 50, 60, 80, 100; строка T, с: 1,0; 1,4; 1,6; 1,8; 2,0] Постройте график зависимости периода колебания маятника T от длины нити l. [рисунок 30: маятник, нить OB в положении равновесия, крайние положения OA и OC]
Выберем масштаб: по оси l — 10 см в одной клетке (единице), по оси T — 1 с в единичном отрезке. Отмечаем точки с координатами (30; 1,0), (50; 1,4), (60; 1,6), (80; 1,8), (100; 2,0): по горизонтали длина нити l, по вертикали период T.
Период растёт с ростом длины нити, но всё медленнее: при увеличении l с 30 до 50 см период вырастает на 0,4 с, а при увеличении с 80 до 100 см — лишь на 0,2 с. Поэтому соединяем точки плавной линией, поднимающейся вверх всё более полого. График показан на рисунке.
Период растёт с ростом длины нити, но всё медленнее: при увеличении l с 30 до 50 см период вырастает на 0,4 с, а при увеличении с 80 до 100 см — лишь на 0,2 с. Поэтому соединяем точки плавной линией, поднимающейся вверх всё более полого. График показан на рисунке.