Глава II. Функции. §4. Функции и их графики. п.11 Числовые промежутки — с. 54
253. На координатной прямой отмечены точки A(−6), B(3), C(6) и D(4). Найдите расстояние между серединами отрезков AD и BC.
Середина AD: (−6 + 4)/2 = −1.
Середина BC: (3 + 6)/2 = 4,5.
Расстояние: |4,5 − (−1)| = 5,5.
Ответ: 5,5.
Середина BC: (3 + 6)/2 = 4,5.
Расстояние: |4,5 − (−1)| = 5,5.
Ответ: 5,5.
254. Между какими из приведённых ниже чисел находится число: 11/17; 15/19; 14/23; 31/59? 1. 0,4 и 0,5 2. 0,5 и 0,6 3. 0,6 и 0,7 4. 0,7 и 0,8
Переведём дроби в десятичные (приближённо).
11/17 ≈ 0,647 — между 0,6 и 0,7 (вариант 3).
15/19 ≈ 0,789 — между 0,7 и 0,8 (вариант 4).
14/23 ≈ 0,609 — между 0,6 и 0,7 (вариант 3).
31/59 ≈ 0,525 — между 0,5 и 0,6 (вариант 2).
Ответ: 3; 4; 3; 2.
11/17 ≈ 0,647 — между 0,6 и 0,7 (вариант 3).
15/19 ≈ 0,789 — между 0,7 и 0,8 (вариант 4).
14/23 ≈ 0,609 — между 0,6 и 0,7 (вариант 3).
31/59 ≈ 0,525 — между 0,5 и 0,6 (вариант 2).
Ответ: 3; 4; 3; 2.
255. Из чисел 35/23, 54/23, 83/23, 101/23 выберите число, которое лежит между числами 4 и 5.
Число лежит между 4 и 5, если 4 < x < 5. Запишем 4 = 92/23 и 5 = 115/23. Нужен числитель между 92 и 115. Из данных чисел подходит только 101: 92 < 101 < 115 (остальные числители 35, 54, 83 меньше 92).
Ответ: 101/23.
Ответ: 101/23.
256. Отметьте на координатной прямой точки, соответствующие числам: −3 1/3; 0,7; 1,5; 2 6/7; −2,25.
Выберем единичный отрезок и переведём числа в удобный вид.
−3 1/3 ≈ −3,33 — между −4 и −3, на одной трети единичного отрезка от −3 влево.
−2,25 — между −3 и −2, на четверть единичного отрезка левее точки −2.
0,7 — между 0 и 1, ближе к 1.
1,5 — ровно посередине между 1 и 2.
2 6/7 ≈ 2,86 — между 2 и 3, почти у 3.
Точки отмечены на рисунке красным.
−3 1/3 ≈ −3,33 — между −4 и −3, на одной трети единичного отрезка от −3 влево.
−2,25 — между −3 и −2, на четверть единичного отрезка левее точки −2.
0,7 — между 0 и 1, ближе к 1.
1,5 — ровно посередине между 1 и 2.
2 6/7 ≈ 2,86 — между 2 и 3, почти у 3.
Точки отмечены на рисунке красным.
257. Составьте формулу для нахождения площади покраски стен складского помещения, длина которого равна a м, ширина — b м, а высота — c м. Заполните таблицу: [таблица: столбцы «Длина, м», «Ширина, м», «Высота, м», «Площадь покраски, м²»; строка 1: 6, 5, 3, пусто; строка 2: 10, 15, 5, пусто] Сколько для этого в каждом случае понадобится банок краски, если одной банки хватает на покраску 12 м²?
Стены — это боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда: периметр основания умножаем на высоту. Периметр 2(a + b), значит S = 2(a + b)c.
1) a = 6, b = 5, c = 3: S = 2·(6 + 5)·3 = 66 м². Банок: 66 : 12 = 5,5, значит нужно 6 банок.
2) a = 10, b = 15, c = 5: S = 2·(10 + 15)·5 = 250 м². Банок: 250 : 12 ≈ 20,8, значит нужно 21 банка.
Ответ: S = 2(a + b)c; 66 м² и 250 м²; 6 банок и 21 банка.
1) a = 6, b = 5, c = 3: S = 2·(6 + 5)·3 = 66 м². Банок: 66 : 12 = 5,5, значит нужно 6 банок.
2) a = 10, b = 15, c = 5: S = 2·(10 + 15)·5 = 250 м². Банок: 250 : 12 ≈ 20,8, значит нужно 21 банка.
Ответ: S = 2(a + b)c; 66 м² и 250 м²; 6 банок и 21 банка.