Алгебра Макарычев 7 класс, страница 50 — задания и ответы

Question

Accepted Answer

Глава I. Дополнительные упражнения к главе I. К параграфу 3 (окончание) — с. 50 237. Решите уравнение: а) 0,15(x − 4) = 9,9 − 0,3(x − 1); б) 1,6(a − 4) − 0,6 = 3(0,4a − 7); в) (0,7x − 2,1) − (0,5 − 2x) = 0,9(3x − 1) + 0,1; г) −3(2 − 0,4y) + 5,6 = 0,4(3y + 1). а) 0,15x − 0,6 = 9,9 − 0,3x + 0,3; 0,15x + 0,3x = 10,2 + 0,6; 0,45x = 10,8; x = 24. б) 1,6a − 6,4 − 0,6 = 1,2a − 21; 1,6a − 7 = 1,2a − 21; 0,4a = −14; a = −35. в) Левая часть 0,7x − 2,1 − 0,5 + 2x = 2,7x − 2,6. Правая 2,7x − 0,9 + 0,1 = 2,7x − 0,8. Получаем 2,7x − 2,6 = 2,7x − 0,8, то есть 0 · x = 1,8. Корней нет. г) Левая часть −6 + 1,2y + 5,6 = 1,2y − 0,4. Правая 1,2y + 0,4. Получаем 1,2y − 0,4 = 1,2y + 0,4, то есть 0 · y = 0,8. Корней нет. Ответ: а) 24; б) −35; в) корней нет; г) корней нет. 238. При каком значении переменной: а) сумма выражений 2x + 7 и −x + 12 равна 24; б) разность выражений −5y + 1 и −3y − 2 равна −9; в) сумма выражений 15x − 1 и 6x − 8 равна их разности; г) разность выражений 25p + 1 и p − 12 равна их сумме? а) (2x + 7) + (−x + 12) = 24; x + 19 = 24; x = 5. б) (−5y + 1) − (−3y − 2) = −9; −5y + 1 + 3y + 2 = −9; −2y + 3 = −9; −2y = −12; y = 6. в) (15x − 1) + (6x − 8) = (15x − 1) − (6x − 8); 21x − 9 = 9x + 7; 12x = 16; x = 4/3 = 1 1/3. г) (25p + 1) − (p − 12) = (25p + 1) + (p − 12); 24p + 13 = 26p − 11; 24 = 2p; p = 12. Ответ: а) 5; б) 6; в) 4/3; г) 12. Оговорка: в ответах учебника для а) указано −5, для б) 1; условие перечитано дважды и вычисления проверены подстановкой: при x = 5 сумма равна 24, при y = 6 разность равна −9. 239. Найдите все целые значения a, при которых корень уравнения ax = 6 является целым числом. При a = 0 уравнение 0x = 6 корней не имеет. При a ≠ 0 корень x = 6/a. Он целый, когда a — делитель числа 6. Делители 6: ±1, ±2, ±3, ±6. Проверка: a = 1 даёт x = 6; a = −1: x = −6; a = 2: x = 3; a = −2: x = −3; a = 3: x = 2; a = −3: x = −2; a = 6: x = 1; a = −6: x = −1. Ответ: a = −6, −3, −2, −1, 1, 2, 3, 6. 240. Не решая уравнения 7(2x + 1) = 13, докажите, что его корень не является целым числом. Допустим, что корень x — целое число. Тогда 2x + 1 — целое число, и 7(2x + 1) делится на 7. Но 13 на 7 не делится. Получили противоречие, значит, корень целым числом быть не может. 241. На ферме 1000 кроликов и кур, у них 3150 ног. Сколько кроликов и сколько кур на ферме? Пусть кроликов x, тогда кур 1000 − x. У кролика 4 ноги, у курицы 2. Ног всего 4x + 2(1000 − x) = 3150. 4x + 2000 − 2x = 3150, 2x = 1150, x = 575. Кур 1000 − 575 = 425. Проверка: 4 · 575 + 2 · 425 = 2300 + 85