Глава II. Функции. §4. Функции и их графики. п.11 Числовые промежутки — с. 53
247. Задайте неравенством числовой промежуток, изображённый на рисунке: [рисунок: а) луч вправо от точки −1, точка −1 закрашена; б) отрезок от −2 до 2,5, обе точки закрашены; в) промежуток от 4 (закрашена) до 12 (светлая точка); г) промежуток от −5 до 0,2, обе точки светлые]
Закрашенная точка означает, что число входит в промежуток (нестрогое неравенство), светлая — не входит (строгое неравенство).
а) Луч вправо от −1, точка −1 закрашена: x ≥ −1.
б) Отрезок с закрашенными концами −2 и 2,5: −2 ≤ x ≤ 2,5.
в) Левый конец 4 закрашен, правый конец 12 светлый: 4 ≤ x < 12.
г) Оба конца светлые: −5 < x < 0,2.
а) Луч вправо от −1, точка −1 закрашена: x ≥ −1.
б) Отрезок с закрашенными концами −2 и 2,5: −2 ≤ x ≤ 2,5.
в) Левый конец 4 закрашен, правый конец 12 светлый: 4 ≤ x < 12.
г) Оба конца светлые: −5 < x < 0,2.
248. Задайте неравенством числовой промежуток, изображённый на рисунке: [рисунок: а) промежуток от −5 (светлая точка) до −2 (закрашенная точка); б) луч влево от точки −3, точка −3 светлая; в) отрезок от −0,5 до 7,2, обе точки закрашены; г) промежуток от −5 до −1,7, обе точки светлые]
а) Левый конец −5 светлый, правый −2 закрашен: −5 < x ≤ −2.
б) Луч влево от −3 без самой точки: x < −3.
в) Концы −0,5 и 7,2 закрашены: −0,5 ≤ x ≤ 7,2.
г) Оба конца светлые: −5 < x < −1,7.
б) Луч влево от −3 без самой точки: x < −3.
в) Концы −0,5 и 7,2 закрашены: −0,5 ≤ x ≤ 7,2.
г) Оба конца светлые: −5 < x < −1,7.
249. Изобразите на координатной прямой числовой промежуток, заданный неравенством: а) x ≥ −2; б) −3 < x ≤ 4; в) −2 ≤ x ≤ 5; г) −5 < x < −2.
Строгому неравенству (<, >) соответствует светлая точка, нестрогому (≤, ≥) — закрашенная. Промежуток выделяем красным.
а) x ≥ −2 — луч вправо от −2, точка −2 закрашена.
б) −3 < x ≤ 4 — точка −3 светлая, точка 4 закрашена.
в) −2 ≤ x ≤ 5 — отрезок, обе точки закрашены.
г) −5 < x < −2 — интервал, обе точки светлые.
а) x ≥ −2 — луч вправо от −2, точка −2 закрашена.
б) −3 < x ≤ 4 — точка −3 светлая, точка 4 закрашена.
в) −2 ≤ x ≤ 5 — отрезок, обе точки закрашены.
г) −5 < x < −2 — интервал, обе точки светлые.
250. Изобразите на координатной прямой числовой промежуток, заданный неравенством: а) x < −3; б) −3 ≤ x < 6; в) −3 ≤ x ≤ 2; г) −4 < x < 2.
а) x < −3 — луч влево от −3, точка −3 светлая.
б) −3 ≤ x < 6 — точка −3 закрашена, точка 6 светлая.
в) −3 ≤ x ≤ 2 — отрезок, обе точки закрашены.
г) −4 < x < 2 — интервал, обе точки светлые.
б) −3 ≤ x < 6 — точка −3 закрашена, точка 6 светлая.
в) −3 ≤ x ≤ 2 — отрезок, обе точки закрашены.
г) −4 < x < 2 — интервал, обе точки светлые.
251. Найдите расстояние между точками: а) S (7,45) и D (1,15); б) R (−5,3) и T (−8,93); в) K (9,43) и L (−9,43); г) A (−5 1/3) и B (3 2/3).
Расстояние между точками координатной прямой равно модулю разности их координат: AB = |b − a|.
а) SD = |7,45 − 1,15| = 6,3.
б) RT = |−5,3 − (−8,93)| = |3,63| = 3,63.
в) KL = |9,43 − (−9,43)| = 18,86.
г) AB = |3 2/3 − (−5 1/3)| = 3 2/3 + 5 1/3 = 9.
Ответ: а) 6,3; б) 3,63; в) 18,86; г) 9.
а) SD = |7,45 − 1,15| = 6,3.
б) RT = |−5,3 − (−8,93)| = |3,63| = 3,63.
в) KL = |9,43 − (−9,43)| = 18,86.
г) AB = |3 2/3 − (−5 1/3)| = 3 2/3 + 5 1/3 = 9.
Ответ: а) 6,3; б) 3,63; в) 18,86; г) 9.
252. На координатной прямой отмечены точки A(−5), B(−3), C(1) и D(6). Найдите расстояние между серединами отрезков AD и BC.
Координата середины отрезка — среднее арифметическое координат его концов.
Середина AD: (−5 + 6)/2 = 0,5.
Середина BC: (−3 + 1)/2 = −1.
Расстояние: |0,5 − (−1)| = 1,5.
Ответ: 1,5.
Оговорка: в ответах учебника указано 6,5; при указанных в условии координатах расчёт дважды проверен и даёт 1,5.
Середина AD: (−5 + 6)/2 = 0,5.
Середина BC: (−3 + 1)/2 = −1.
Расстояние: |0,5 − (−1)| = 1,5.
Ответ: 1,5.
Оговорка: в ответах учебника указано 6,5; при указанных в условии координатах расчёт дважды проверен и даёт 1,5.