Алгебра Макарычев 7 класс, страница 47 — задания и ответы

Question

Accepted Answer

Глава I. Дополнительные упражнения к главе I. К параграфу 1 (продолжение 2) — с. 47 209. Чтобы выразить в километрах расстояние, измеренное в морских милях, пользуются формулой y = 1,853x, где x — расстояние в милях, а y — то же расстояние в километрах. Выразите в километрах следующие расстояния: 10 миль, 50 миль, 250 миль. y = 1,853x. При x = 10: y = 18,53. При x = 50: y = 92,65. При x = 250: y = 463,25. Ответ: 18,53 км; 92,65 км; 463,25 км. 210. Сравните: а) 3,48 − 4,52 и −8,93 + 0,16; б) 6,48 · 1/8 и 6,48 : 1/8; в) 4,7 − 9,65 и 4,7 − 9,9; г) 3/4 · 16,4 и 16,4 : 3/4. а) 3,48 − 4,52 = −1,04; −8,93 + 0,16 = −8,77. Так как −1,04 > −8,77, первое значение больше. б) 6,48 · 1/8 = 0,81; 6,48 : 1/8 = 6,48 · 8 = 51,84. Первое значение меньше. в) 4,7 − 9,65 = −4,95; 4,7 − 9,9 = −5,2. Так как −4,95 > −5,2, первое значение больше. г) 3/4 · 16,4 = 12,3; 16,4 : 3/4 = 16,4 · 4/3 = 65,6/3 = 21 13/15 (≈ 21,87). Первое значение меньше. Ответ: а) >; б) ; г) 211. Верно ли, что: а) если a > 0 и b > 0, то ab > 0; б) если ab > 0, то a > 0 и b > 0? а) Верно: произведение двух положительных чисел положительно. б) Неверно. Произведение положительно и тогда, когда оба числа отрицательны. Контрпример: a = −2, b = −3, ab = 6 > 0, но a Ответ: а) верно; б) неверно. 212. Верно ли, что для любых чисел a и b: а) |a + b| = |a| + |b|; б) |ab| = |a| · |b|? а) Неверно. Контрпример: a = 1, b = −1: |a + b| = |0| = 0, а |a| + |b| = 1 + 1 = 2. б) Верно. Модуль произведения равен произведению модулей: если числа одного знака, произведение положительно и |ab| = ab = |a||b|; если разных знаков, произведение отрицательно и |ab| = −ab = |a||b|; если одно из чисел 0, обе части равны 0. Ответ: а) неверно; б) верно. 213. Известно, что |x| = |y|. Верно ли, что x = y? Нет. Равные модули имеют и противоположные числа. Контрпример: x = 2, y = −2, |x| = |y| = 2, но x ≠ y. Можно утверждать лишь, что x = y или x = −y. Ответ: неверно. 214. а) Известно, что |a| б) Известно, что |a| > |b|. Возможно ли, чтобы было a а) Неверно. Контрпример: a = 2, b = −3. Тогда |a| = 2 −3 = b. б) Возможно. Пример: a = −3, b = 2. Тогда |a| = 3 > 2 = |b|, и при этом a = −3 Ответ: а) нет; б) да. 215. В таблице приведены цены на молочные товары в трёх магазинах. [таблица: столбцы «Буренкино», «Деревенский», «Коровка»; строка Молоко, 1 л: 120 р., 150 р., 135 р.; строка Творог, 1 кг: 324 р., 305 р., 280 р.; строка Сметана, 0,5 кг: 90 р., 85 р., 97 р.] Надежда Михайловна хочет купить 2 л молока, 800 г творога и 1,2 кг сметаны. В каком ма