Глава I. Дополнительные упражнения к главе I. К параграфу 1 (продолжение) — с. 46
203. Найдите значение выражения:
а) m/(m − 1) при m = −1/3; б) (2a + 1)/(a − 4) при a = 3,5.
а) m/(m − 1) при m = −1/3; б) (2a + 1)/(a − 4) при a = 3,5.
а) При m = −1/3: m − 1 = −1/3 − 1 = −4/3. Значение (−1/3) : (−4/3) = (1/3) · (3/4) = 1/4.
б) При a = 3,5: 2a + 1 = 8, a − 4 = −0,5. Значение 8 : (−0,5) = −16.
Ответ: а) 1/4; б) −16.
б) При a = 3,5: 2a + 1 = 8, a − 4 = −0,5. Значение 8 : (−0,5) = −16.
Ответ: а) 1/4; б) −16.
204. Известно, что при некоторых значениях a и b значение выражения 2(a + b) равно −8,1. Найдите при тех же значениях a и b значение выражения:
а) 3(a + b); б) −0,5(a + b); в) 4a + 4b; г) −5a − 5b.
а) 3(a + b); б) −0,5(a + b); в) 4a + 4b; г) −5a − 5b.
Из 2(a + b) = −8,1 получаем a + b = −4,05.
а) 3(a + b) = 3 · (−4,05) = −12,15.
б) −0,5(a + b) = −0,5 · (−4,05) = 2,025.
в) 4a + 4b = 4(a + b) = 4 · (−4,05) = −16,2.
г) −5a − 5b = −5(a + b) = −5 · (−4,05) = 20,25.
Ответ: а) −12,15; б) 2,025; в) −16,2; г) 20,25.
а) 3(a + b) = 3 · (−4,05) = −12,15.
б) −0,5(a + b) = −0,5 · (−4,05) = 2,025.
в) 4a + 4b = 4(a + b) = 4 · (−4,05) = −16,2.
г) −5a − 5b = −5(a + b) = −5 · (−4,05) = 20,25.
Ответ: а) −12,15; б) 2,025; в) −16,2; г) 20,25.
205. При каких значениях переменных не имеет смысла выражение:
а) 5/(2x − 4); б) 3/(4y + 2); в) a/(a − b); г) b/(a + b)?
а) 5/(2x − 4); б) 3/(4y + 2); в) a/(a − b); г) b/(a + b)?
Выражение не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю.
а) 2x − 4 = 0, 2x = 4, x = 2.
б) 4y + 2 = 0, 4y = −2, y = −0,5.
в) a − b = 0, то есть a = b.
г) a + b = 0, то есть a = −b (числа a и b противоположны).
Ответ: а) x = 2; б) y = −0,5; в) a = b; г) a = −b.
а) 2x − 4 = 0, 2x = 4, x = 2.
б) 4y + 2 = 0, 4y = −2, y = −0,5.
в) a − b = 0, то есть a = b.
г) a + b = 0, то есть a = −b (числа a и b противоположны).
Ответ: а) x = 2; б) y = −0,5; в) a = b; г) a = −b.
206. Составьте выражение для решения задачи:
а) Периметр прямоугольника 16 см, одна из его сторон m см. Какова площадь прямоугольника?
б) Площадь прямоугольника 28 м², а одна из его сторон равна a м. Чему равен периметр прямоугольника?
в) Из двух городов, расстояние между которыми s км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них v₁ км/ч, а скорость другого v₂ км/ч. Через сколько часов они встретятся?
г) Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста, если расстояние между ними s км, скорость велосипедиста v₁ км/ч, а скорость мотоциклиста v₂ км/ч?
а) Периметр прямоугольника 16 см, одна из его сторон m см. Какова площадь прямоугольника?
б) Площадь прямоугольника 28 м², а одна из его сторон равна a м. Чему равен периметр прямоугольника?
в) Из двух городов, расстояние между которыми s км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них v₁ км/ч, а скорость другого v₂ км/ч. Через сколько часов они встретятся?
г) Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста, если расстояние между ними s км, скорость велосипедиста v₁ км/ч, а скорость мотоциклиста v₂ км/ч?
а) Сумма смежных сторон равна 16 : 2 = 8 см, поэтому вторая сторона 8 − m см. Площадь m(8 − m) см².
б) Вторая сторона равна 28/a м. Периметр 2(a + 28/a) м.
в) Автомобили сближаются со скоростью v₁ + v₂ км/ч, время до встречи s/(v₁ + v₂) ч.
г) Мотоциклист приближается к велосипедисту со скоростью v₂ − v₁ км/ч (v₂ > v₁), время s/(v₂ − v₁) ч.
Ответ: а) m(8 − m); б) 2(a + 28/a); в) s/(v₁ + v₂); г) s/(v₂ − v₁).
б) Вторая сторона равна 28/a м. Периметр 2(a + 28/a) м.
в) Автомобили сближаются со скоростью v₁ + v₂ км/ч, время до встречи s/(v₁ + v₂) ч.
г) Мотоциклист приближается к велосипедисту со скоростью v₂ − v₁ км/ч (v₂ > v₁), время s/(v₂ − v₁) ч.
Ответ: а) m(8 − m); б) 2(a + 28/a); в) s/(v₁ + v₂); г) s/(v₂ − v₁).
207. От прямоугольного листа картона со сторонами a см и b см отрезали по углам квадраты со сторонами x см (рис. 8). Из оставшейся части сделали открытую коробку. Запишите формулу для вычисления объёма V коробки. Вычислите по формуле объём коробки, если a = 35, b = 25, x = 5. Какие значения может принимать переменная x при указанных значениях a и b?
[рисунок 8: прямоугольный лист a × b с квадратными вырезами со стороной x в четырёх углах и полученная открытая коробка]
[рисунок 8: прямоугольный лист a × b с квадратными вырезами со стороной x в четырёх углах и полученная открытая коробка]
Дно коробки — прямоугольник со сторонами a − 2x и b − 2x см, высота коробки равна x см. Объём V = x(a − 2x)(b − 2x).
При a = 35, b = 25, x = 5: V = 5 · (35 − 10) · (25 − 10) = 5 · 25 · 15 = 1875 см³.
Для a = 35, b = 25 нужно, чтобы x > 0, 35 − 2x > 0 и 25 − 2x > 0. Последнее условие самое строгое: x < 12,5. Значит, 0 < x < 12,5.
Ответ: V = x(a − 2x)(b − 2x); 1875 см³; 0 < x < 12,5.
При a = 35, b = 25, x = 5: V = 5 · (35 − 10) · (25 − 10) = 5 · 25 · 15 = 1875 см³.
Для a = 35, b = 25 нужно, чтобы x > 0, 35 − 2x > 0 и 25 − 2x > 0. Последнее условие самое строгое: x < 12,5. Значит, 0 < x < 12,5.
Ответ: V = x(a − 2x)(b − 2x); 1875 см³; 0 < x < 12,5.
208. Составьте формулу числа: а) кратного 11; б) кратного 21.
Число, кратное данному, получается умножением его на целое число n.
а) 11n, где n — целое число.
б) 21n, где n — целое число.
Ответ: а) 11n; б) 21n (n — целое).
а) 11n, где n — целое число.
б) 21n, где n — целое число.
Ответ: а) 11n; б) 21n (n — целое).