Глава I. §3. п.10 Формулы (Для тех, кто хочет знать больше) — с. 45
195. Найдите:
а) какой температуре по Фаренгейту соответствует 4°C; −15°C; 0°C;
б) какой температуре по Цельсию соответствует 20°F; −16°F; 0°F.
а) какой температуре по Фаренгейту соответствует 4°C; −15°C; 0°C;
б) какой температуре по Цельсию соответствует 20°F; −16°F; 0°F.
Используем формулы f = 1,8c + 32 и c = 5(f − 32)/9.
а) 4°C: f = 1,8 · 4 + 32 = 39,2. −15°C: f = −27 + 32 = 5. 0°C: f = 32.
б) 20°F: c = 5(20 − 32)/9 = −60/9 = −6 2/3 ≈ −6,7. −16°F: c = 5(−48)/9 = −240/9 = −26 2/3 ≈ −26,7. 0°F: c = 5 · (−32)/9 = −160/9 = −17 7/9 ≈ −17,8.
Ответ: а) 39,2°F; 5°F; 32°F; б) ≈ −6,7°C; ≈ −26,7°C; ≈ −17,8°C.
а) 4°C: f = 1,8 · 4 + 32 = 39,2. −15°C: f = −27 + 32 = 5. 0°C: f = 32.
б) 20°F: c = 5(20 − 32)/9 = −60/9 = −6 2/3 ≈ −6,7. −16°F: c = 5(−48)/9 = −240/9 = −26 2/3 ≈ −26,7. 0°F: c = 5 · (−32)/9 = −160/9 = −17 7/9 ≈ −17,8.
Ответ: а) 39,2°F; 5°F; 32°F; б) ≈ −6,7°C; ≈ −26,7°C; ≈ −17,8°C.
196. Может ли температура быть:
а) положительной по Цельсию и отрицательной по Фаренгейту;
б) положительной по Фаренгейту и отрицательной по Цельсию?
а) положительной по Цельсию и отрицательной по Фаренгейту;
б) положительной по Фаренгейту и отрицательной по Цельсию?
Используем f = 1,8c + 32.
а) Если c > 0, то 1,8c > 0 и f > 32 > 0. Значит, температура, положительная по Цельсию, положительна и по Фаренгейту. Не может.
б) Если c < 0, то f = 1,8c + 32 может быть положительной, пока c > −17 7/9. Например, c = −10°C даёт f = 14°F > 0. Может.
Ответ: а) нет; б) да (например, −10°C = 14°F).
а) Если c > 0, то 1,8c > 0 и f > 32 > 0. Значит, температура, положительная по Цельсию, положительна и по Фаренгейту. Не может.
б) Если c < 0, то f = 1,8c + 32 может быть положительной, пока c > −17 7/9. Например, c = −10°C даёт f = 14°F > 0. Может.
Ответ: а) нет; б) да (например, −10°C = 14°F).
197. Выразите из формулы:
а) s = at переменную t;
б) v = v₀ + at переменную a;
в) S = (a + b)/2 · h переменную b.
а) s = at переменную t;
б) v = v₀ + at переменную a;
в) S = (a + b)/2 · h переменную b.
а) s = at. Разделим обе части на a (a ≠ 0): t = s/a.
б) v = v₀ + at. Перенесём v₀: at = v − v₀. Разделим на t (t ≠ 0): a = (v − v₀)/t.
в) S = (a + b)/2 · h. Умножим обе части на 2: 2S = (a + b)h. Разделим на h (h ≠ 0): a + b = 2S/h. Отсюда b = 2S/h − a.
Ответ: а) t = s/a; б) a = (v − v₀)/t; в) b = 2S/h − a.
б) v = v₀ + at. Перенесём v₀: at = v − v₀. Разделим на t (t ≠ 0): a = (v − v₀)/t.
в) S = (a + b)/2 · h. Умножим обе части на 2: 2S = (a + b)h. Разделим на h (h ≠ 0): a + b = 2S/h. Отсюда b = 2S/h − a.
Ответ: а) t = s/a; б) a = (v − v₀)/t; в) b = 2S/h − a.
198. Найдите число, обратное:
а) сумме чисел 5/6 и 2/3; б) разности чисел 6,2 и 5,8; в) произведению чисел 1/15 и 1/16; г) частному чисел 4,9 и 3,5.
а) сумме чисел 5/6 и 2/3; б) разности чисел 6,2 и 5,8; в) произведению чисел 1/15 и 1/16; г) частному чисел 4,9 и 3,5.
а) 5/6 + 2/3 = 5/6 + 4/6 = 9/6 = 3/2. Обратное число 2/3.
б) 6,2 − 5,8 = 0,4. Обратное число 1 : 0,4 = 2,5.
в) 1/15 · 1/16 = 1/240. Обратное число 240.
г) 4,9 : 3,5 = 49/35 = 7/5. Обратное число 5/7.
Ответ: а) 2/3; б) 2,5; в) 240; г) 5/7.
б) 6,2 − 5,8 = 0,4. Обратное число 1 : 0,4 = 2,5.
в) 1/15 · 1/16 = 1/240. Обратное число 240.
г) 4,9 : 3,5 = 49/35 = 7/5. Обратное число 5/7.
Ответ: а) 2/3; б) 2,5; в) 240; г) 5/7.
199. Найдите число, противоположное:
а) сумме чисел 2,86 и −4,3;
б) разности чисел −4/9 и 5/6;
в) произведению чисел −5,75 и 1,6;
г) частному чисел 46 и −7 2/3.
а) сумме чисел 2,86 и −4,3;
б) разности чисел −4/9 и 5/6;
в) произведению чисел −5,75 и 1,6;
г) частному чисел 46 и −7 2/3.
а) 2,86 + (−4,3) = −1,44. Противоположное число 1,44.
б) −4/9 − 5/6 = −8/18 − 15/18 = −23/18 = −1 5/18. Противоположное число 1 5/18.
в) −5,75 · 1,6 = −9,2. Противоположное число 9,2.
г) 46 : (−7 2/3) = 46 : (−23/3) = 46 · (−3/23) = −6. Противоположное число 6.
Ответ: а) 1,44; б) 1 5/18; в) 9,2; г) 6.
б) −4/9 − 5/6 = −8/18 − 15/18 = −23/18 = −1 5/18. Противоположное число 1 5/18.
в) −5,75 · 1,6 = −9,2. Противоположное число 9,2.
г) 46 : (−7 2/3) = 46 : (−23/3) = 46 · (−3/23) = −6. Противоположное число 6.
Ответ: а) 1,44; б) 1 5/18; в) 9,2; г) 6.
200. Представьте бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных дробей.
Образец: Пусть x = 0,(7) = 0,7777… . Тогда 10x = 7,777…, а 10x − x = 7. Таким образом, 9x = 7, откуда x = 7/9. Значит, 0,(7) = 7/9.
а) 0,(3); б) 0,(5); в) 0,(12); г) 0,(48).
Образец: Пусть x = 0,(7) = 0,7777… . Тогда 10x = 7,777…, а 10x − x = 7. Таким образом, 9x = 7, откуда x = 7/9. Значит, 0,(7) = 7/9.
а) 0,(3); б) 0,(5); в) 0,(12); г) 0,(48).
а) Пусть x = 0,(3) = 0,333… . Тогда 10x = 3,333…, 10x − x = 3, 9x = 3, x = 1/3.
б) Пусть x = 0,(5). Тогда 10x = 5,555…, 10x − x = 5, 9x = 5, x = 5/9.
в) Пусть x = 0,(12) = 0,1212… . Период состоит из двух цифр, умножаем на 100: 100x = 12,1212…, 100x − x = 12, 99x = 12, x = 12/99 = 4/33.
г) Пусть x = 0,(48). Тогда 100x = 48,4848…, 99x = 48, x = 48/99 = 16/33.
Ответ: а) 1/3; б) 5/9; в) 4/33; г) 16/33.
б) Пусть x = 0,(5). Тогда 10x = 5,555…, 10x − x = 5, 9x = 5, x = 5/9.
в) Пусть x = 0,(12) = 0,1212… . Период состоит из двух цифр, умножаем на 100: 100x = 12,1212…, 100x − x = 12, 99x = 12, x = 12/99 = 4/33.
г) Пусть x = 0,(48). Тогда 100x = 48,4848…, 99x = 48, x = 48/99 = 16/33.
Ответ: а) 1/3; б) 5/9; в) 4/33; г) 16/33.
201. Найдите сумму всех целых чисел от −102 до 104.
Числа от −102 до 102 разбиваются на пары противоположных чисел (−102 и 102, −101 и 101, …, −1 и 1), сумма каждой пары равна 0, ещё есть число 0. Остаются числа 103 и 104. Сумма равна 103 + 104 = 207.
Ответ: 207.
Ответ: 207.
202. Найдите произведение всех целых чисел от −11 до 13.
Среди целых чисел от −11 до 13 есть число 0. Произведение, в котором есть множитель 0, равно 0.
Ответ: 0.
Ответ: 0.