Глава I. §3. п.10 Формулы (Для тех, кто хочет знать больше) — с. 44
187. Пользуясь формулой b = 1,067a, где a — расстояние в вёрстах, b — расстояние в километрах, выразите в километрах расстояние, равное:
а) 6 верстам; б) 12,5 версты; в) 104 верстам.
а) 6 верстам; б) 12,5 версты; в) 104 верстам.
Подставляем значения a в формулу b = 1,067a.
а) b = 1,067 · 6 = 6,402.
б) b = 1,067 · 12,5 = 13,3375.
в) b = 1,067 · 104 = 110,968.
Ответ: а) 6,402 км; б) 13,3375 км; в) 110,968 км.
а) b = 1,067 · 6 = 6,402.
б) b = 1,067 · 12,5 = 13,3375.
в) b = 1,067 · 104 = 110,968.
Ответ: а) 6,402 км; б) 13,3375 км; в) 110,968 км.
188. Выразите в килограммах массу, равную 3 пудам, 20,5 пуда, воспользовавшись формулой p = 16,38m, где m — масса в пудах, p — масса в килограммах.
p = 16,38m.
При m = 3: p = 16,38 · 3 = 49,14.
При m = 20,5: p = 16,38 · 20,5 = 335,79.
Ответ: 49,14 кг и 335,79 кг.
При m = 3: p = 16,38 · 3 = 49,14.
При m = 20,5: p = 16,38 · 20,5 = 335,79.
Ответ: 49,14 кг и 335,79 кг.
189. Пользуясь формулой c = 0,454f, где f — масса в фунтах, c — масса в килограммах, выразите в килограммах массу, равную:
а) 8 фунтам; б) 30,5 фунта.
а) 8 фунтам; б) 30,5 фунта.
c = 0,454f.
а) c = 0,454 · 8 = 3,632.
б) c = 0,454 · 30,5 = 13,847.
Ответ: а) 3,632 кг; б) 13,847 кг.
а) c = 0,454 · 8 = 3,632.
б) c = 0,454 · 30,5 = 13,847.
Ответ: а) 3,632 кг; б) 13,847 кг.
190. Подсчитать приближённо пройденное человеком расстояние можно, используя формулу s = nl, где s — пройденное расстояние в метрах, n — число шагов, l — длина шага. Сколько километров прошёл человек, если длина его шага 60 см, а сделал он 1800 шагов?
Длина шага l = 60 см = 0,6 м, число шагов n = 1800. s = nl = 1800 · 0,6 = 1080 м = 1,08 км.
Ответ: 1,08 км.
Ответ: 1,08 км.
191. Как изменится площадь прямоугольника, если:
а) его длину и ширину уменьшить на 10%;
б) его длину увеличить на 30%, а ширину уменьшить на 30%?
а) его длину и ширину уменьшить на 10%;
б) его длину увеличить на 30%, а ширину уменьшить на 30%?
Пусть длина a, ширина b, площадь S = ab.
а) Новые стороны 0,9a и 0,9b, площадь 0,9a · 0,9b = 0,81ab. Это 81% от S, площадь уменьшится на 19%.
б) Новые стороны 1,3a и 0,7b, площадь 1,3a · 0,7b = 0,91ab. Это 91% от S, площадь уменьшится на 9%.
Ответ: а) уменьшится на 19%; б) уменьшится на 9%.
а) Новые стороны 0,9a и 0,9b, площадь 0,9a · 0,9b = 0,81ab. Это 81% от S, площадь уменьшится на 19%.
б) Новые стороны 1,3a и 0,7b, площадь 1,3a · 0,7b = 0,91ab. Это 91% от S, площадь уменьшится на 9%.
Ответ: а) уменьшится на 19%; б) уменьшится на 9%.
192. Как изменится объём куба, если длину его ребра увеличить на 20%?
Пусть ребро куба a, объём V = a³. После увеличения ребро равно 1,2a, объём (1,2a)³ = 1,728a³. Это 172,8% от прежнего объёма.
Ответ: объём увеличится на 72,8%.
Ответ: объём увеличится на 72,8%.
193. Цену на товар сначала повысили на 15%, а затем снизили на 15%, так как товар перестал пользоваться спросом. Первоначальная цена товара составляла a р., а окончательная — b р. Сравните числа a и b (выберите верный ответ).
1. a > b 2. a < b 3. a = b
4. Сравнить нельзя, так как неизвестно значение a
1. a > b 2. a < b 3. a = b
4. Сравнить нельзя, так как неизвестно значение a
После повышения цена 1,15a р. После снижения на 15% от новой цены: b = 1,15a · 0,85 = 0,9775a. Так как a > 0, получаем b < a.
Ответ: 1 (a > b).
Ответ: 1 (a > b).
194. На распродаже цену на костюм снизили на 20%. На сколько процентов надо повысить новую цену, чтобы вернуться к первоначальной?
Пусть первоначальная цена a р. Новая цена 0,8a р. Пусть её надо повысить на p%, то есть умножить на (1 + p/100). Тогда 0,8a · (1 + p/100) = a, откуда 1 + p/100 = 1,25, p = 25.
Ответ: на 25%.
Ответ: на 25%.