Глава I. §3. п.9 Решение задач с помощью уравнений — с. 40
169. Прибыль, полученная фирмой за первые два квартала текущего года, составила 126 000 р., причём прибыль, полученная во втором квартале, была на 10% выше, чем в первом. Какую прибыль получила фирма в первом квартале?
Пусть в первом квартале прибыль x р., тогда во втором x + 0,1x = 1,1x р. Вместе x + 1,1x = 126 000.
2,1x = 126 000, x = 60 000.
Проверка: второй квартал 66 000, сумма 126 000.
Ответ: 60 000 р.
2,1x = 126 000, x = 60 000.
Проверка: второй квартал 66 000, сумма 126 000.
Ответ: 60 000 р.
170. Три школы получили 70 компьютеров. Вторая школа получила на 6 компьютеров больше первой, а третья — на 10 компьютеров больше второй. Сколько компьютеров получила каждая школа?
Пусть первая школа получила x компьютеров, тогда вторая x + 6, третья (x + 6) + 10 = x + 16. Всего x + (x + 6) + (x + 16) = 70.
3x + 22 = 70, 3x = 48, x = 16. Вторая школа 22, третья 32.
Ответ: 16, 22 и 32 компьютера.
3x + 22 = 70, 3x = 48, x = 16. Вторая школа 22, третья 32.
Ответ: 16, 22 и 32 компьютера.
171. На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причём на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?
Пусть на свитер ушло x г, тогда на шапку x/5 г, на шарф x/5 − 5 г. Всего x + x/5 + (x/5 − 5) = 555.
x + 2x/5 = 560, 7x/5 = 560, x = 400. На шапку 400 : 5 = 80 г, на шарф 80 − 5 = 75 г.
Проверка: 400 + 80 + 75 = 555.
Ответ: 400 г, 80 г и 75 г.
x + 2x/5 = 560, 7x/5 = 560, x = 400. На шапку 400 : 5 = 80 г, на шарф 80 − 5 = 75 г.
Проверка: 400 + 80 + 75 = 555.
Ответ: 400 г, 80 г и 75 г.
172. Можно ли расположить 158 книг на трёх полках так, чтобы на первой полке было на 8 книг меньше, чем на второй, и на 5 книг больше, чем на третьей?
Пусть на первой полке x книг, тогда на второй x + 8, на третьей x − 5. Всего x + (x + 8) + (x − 5) = 158.
3x + 3 = 158, 3x = 155, x = 155/3. Число книг должно быть целым, а 155 не делится на 3.
Ответ: нельзя.
3x + 3 = 158, 3x = 155, x = 155/3. Число книг должно быть целым, а 155 не делится на 3.
Ответ: нельзя.
173. Можно ли 59 банок консервов разложить в три ящика так, чтобы в третьем было на 9 банок больше, чем в первом, а во втором — на 4 банки меньше, чем в третьем?
Пусть в первом ящике x банок, тогда в третьем x + 9, во втором (x + 9) − 4 = x + 5. Всего x + (x + 5) + (x + 9) = 59.
3x + 14 = 59, 3x = 45, x = 15. Во втором 20 банок, в третьем 24.
Корень натуральный, значит, так разложить можно.
Ответ: можно: 15, 20 и 24 банки.
3x + 14 = 59, 3x = 45, x = 15. Во втором 20 банок, в третьем 24.
Корень натуральный, значит, так разложить можно.
Ответ: можно: 15, 20 и 24 банки.
174. На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того как с первого участка пересадили на второй 22 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке?
Пусть на втором участке было x кустов, тогда на первом 5x. После пересадки на первом стало 5x − 22, на втором x + 22. По условию 5x − 22 = x + 22.
4x = 44, x = 11. На первом было 5 · 11 = 55 кустов.
Ответ: 55 и 11 кустов.
4x = 44, x = 11. На первом было 5 · 11 = 55 кустов.
Ответ: 55 и 11 кустов.
175. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.
Пусть собственная скорость теплохода x км/ч. По течению x + 2 км/ч, против течения x − 2 км/ч. Путь один и тот же: 9(x + 2) = 11(x − 2).
9x + 18 = 11x − 22, 40 = 2x, x = 20.
Ответ: 20 км/ч.
9x + 18 = 11x − 22, 40 = 2x, x = 20.
Ответ: 20 км/ч.
176. По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит скорость на 10 км/ч, то первая за 2 ч пройдёт столько же, сколько вторая за 3 ч. С какой скоростью идут автомашины?
Пусть каждая машина идёт со скоростью x км/ч. Первая со скоростью x + 10 за 2 ч пройдёт 2(x + 10) км, вторая со скоростью x − 10 за 3 ч пройдёт 3(x − 10) км. По условию 2(x + 10) = 3(x − 10).
2x + 20 = 3x − 30, x = 50.
Ответ: 50 км/ч.
2x + 20 = 3x − 30, x = 50.
Ответ: 50 км/ч.
177. Старинная задача. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему проходить во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему был послан другой человек, и велено ему проходить по 45 вёрст в день. Через сколько дней второй догонит первого?
Пусть второй догонит первого через x дней после своего выхода. Тогда второй пройдёт 45x вёрст, а первый к этому моменту шёл x + 1 день и пройдёт 40(x + 1) вёрст. Они встретятся, когда пути равны: 45x = 40(x + 1).
45x = 40x + 40, 5x = 40, x = 8.
Ответ: через 8 дней.
45x = 40x + 40, 5x = 40, x = 8.
Ответ: через 8 дней.
178. Для ремонта школы прибыла бригада, в которой было в 2,5 раза больше маляров, чем плотников. Вскоре прораб включил в бригаду ещё четырёх маляров, а двух плотников перевёл на другой объект. В результате маляров в бригаде оказалось в 4 раза больше, чем плотников. Сколько маляров и сколько плотников было в бригаде первоначально?
Пусть плотников было x, тогда маляров 2,5x. После изменений маляров 2,5x + 4, плотников x − 2. По условию 2,5x + 4 = 4(x − 2).
2,5x + 4 = 4x − 8, 12 = 1,5x, x = 8. Маляров было 2,5 · 8 = 20.
Проверка: 24 маляра и 6 плотников, 24 = 4 · 6.
Ответ: 20 маляров и 8 плотников.
2,5x + 4 = 4x − 8, 12 = 1,5x, x = 8. Маляров было 2,5 · 8 = 20.
Проверка: 24 маляра и 6 плотников, 24 = 4 · 6.
Ответ: 20 маляров и 8 плотников.