Глава I. §3. п.9 Решение задач с помощью уравнений — с. 39
163. В одной кассе кинотеатра продали на 36 билетов больше, чем в другой. Сколько билетов продали в каждой кассе, если всего было продано 392 билета?
Пусть во второй кассе продали x билетов, тогда в первой x + 36. Всего x + (x + 36) = 392.
2x + 36 = 392, 2x = 356, x = 178. Во второй кассе 178 билетов, в первой 178 + 36 = 214.
Ответ: 214 и 178 билетов.
2x + 36 = 392, 2x = 356, x = 178. Во второй кассе 178 билетов, в первой 178 + 36 = 214.
Ответ: 214 и 178 билетов.
164. На Парковой и Молодёжной улицах восстановили разрушенные в половодье 19 домов. На Парковой было восстановлено на 3 дома меньше, чем на Молодёжной. Сколько домов было восстановлено на каждой из этих улиц?
Пусть на Парковой улице восстановили x домов, тогда на Молодёжной x + 3. Всего x + (x + 3) = 19.
2x = 16, x = 8. На Парковой 8 домов, на Молодёжной 8 + 3 = 11.
Ответ: 8 и 11 домов.
2x = 16, x = 8. На Парковой 8 домов, на Молодёжной 8 + 3 = 11.
Ответ: 8 и 11 домов.
165. Периметр треугольника равен 16 см. Две его стороны равны между собой, и каждая из них на 2,9 см больше третьей. Каковы стороны треугольника?
Пусть третья сторона равна x см, тогда каждая из двух других x + 2,9 см. Периметр x + 2(x + 2,9) = 16.
x + 2x + 5,8 = 16, 3x = 10,2, x = 3,4. Две другие стороны 3,4 + 2,9 = 6,3 см.
Ответ: 6,3 см, 6,3 см и 3,4 см.
x + 2x + 5,8 = 16, 3x = 10,2, x = 3,4. Две другие стороны 3,4 + 2,9 = 6,3 см.
Ответ: 6,3 см, 6,3 см и 3,4 см.
166. Протяжённость автомобильной трассы составляет 6940 м. Большую часть трассы занимают два тоннеля, длина одного из которых на 17 м больше длины другого. Найдите длину каждого тоннеля, если наземная часть трассы составляет 703 м.
На тоннели приходится 6940 − 703 = 6237 м. Пусть длина меньшего тоннеля x м, тогда большего x + 17 м.
x + (x + 17) = 6237, 2x = 6220, x = 3110. Больший тоннель 3110 + 17 = 3127 м.
Ответ: 3127 м и 3110 м.
x + (x + 17) = 6237, 2x = 6220, x = 3110. Больший тоннель 3110 + 17 = 3127 м.
Ответ: 3127 м и 3110 м.
167. Старинная задача. Из четырёх жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий — втрое больше второго, четвёртый — вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132 рупии. Сколько дал каждый?
Пусть первый дал x рупий, тогда второй 2x, третий 3 · 2x = 6x, четвёртый 4 · 6x = 24x. Всего x + 2x + 6x + 24x = 132.
33x = 132, x = 4. Второй дал 8, третий 24, четвёртый 96.
Проверка: 4 + 8 + 24 + 96 = 132.
Ответ: 4, 8, 24 и 96 рупий.
33x = 132, x = 4. Второй дал 8, третий 24, четвёртый 96.
Проверка: 4 + 8 + 24 + 96 = 132.
Ответ: 4, 8, 24 и 96 рупий.
168. Двое рабочих изготовили 86 деталей, причём первый изготовил на 15% деталей больше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
Пусть второй рабочий изготовил x деталей, тогда первый x + 0,15x = 1,15x. Вместе x + 1,15x = 86.
2,15x = 86, x = 40. Первый изготовил 1,15 · 40 = 46 деталей.
Ответ: 46 и 40 деталей.
2,15x = 86, x = 40. Первый изготовил 1,15 · 40 = 46 деталей.
Ответ: 46 и 40 деталей.