Алгебра · 7 КЛАСС

Упражнения 152–160 — Глава I. §3. п.8 Линейное уравнение с одной…

Страница 37 · Алгебра Макарычев 7 класс

Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк · Просвещение, 2023 · 15-е издание, переработанное

Оглавление

Глава I. §3. п.8 Линейное уравнение с одной переменной — с. 37

152. Решите уравнение: а) 5x + (3x − 3) = 6x + 11; б) 3a − (10 + 5a) = 54; в) (x − 7) − (2x + 9) = −13; г) 0,6 + (0,5y − 1) = y + 0,5.
а) 8x − 3 = 6x + 11; 2x = 14; x = 7.
б) 3a − 10 − 5a = 54; −2a = 64; a = −32.
в) x − 7 − 2x − 9 = −13; −x − 16 = −13; −x = 3; x = −3.
г) 0,5y − 0,4 = y + 0,5; −0,5y = 0,9; y = −1,8.
153. При каком значении переменной значение выражения 8b − 27 равно: а) 5; б) −11; в) 1,8; г) −1?
Решаем уравнения 8b − 27 = c.
а) 8b = 32, b = 4.
б) 8b = 16, b = 2.
в) 8b = 28,8, b = 3,6.
г) 8b = 26, b = 3,25 (3 1/4).
154. При каком значении переменной: а) значения выражений 2m − 13 и m + 3 равны; б) значение выражения 3 − 5c на 1 меньше значения выражения 1 − c; в) значение выражения 2x + 1 на 20 больше значения выражения 8x + 5; г) значение x в 3 раза меньше значения выражения 45 − 10x; д) значение выражения 9 − y в 2 раза больше значения y?
а) 2m − 13 = m + 3; m = 16.
б) 3 − 5c = (1 − c) − 1; 3 − 5c = −c; 3 = 4c; c = 3/4.
в) 2x + 1 = (8x + 5) + 20; 2x + 1 = 8x + 25; −6x = 24; x = −4.
г) 3x = 45 − 10x (x в 3 раза меньше, значит, утроенное x равно выражению); 13x = 45; x = 45/13 = 3 6/13.
д) 9 − y = 2y; 9 = 3y; y = 3.
155. При каком значении y: а) значения выражений 5y + 3 и 36 − y равны; б) значение выражения 7y − 2 больше значения выражения 2y на 10; в) значение выражения 1,7y + 37 меньше значения выражения 9,3y − 25 на 14?
а) 5y + 3 = 36 − y; 6y = 33; y = 5,5.
б) 7y − 2 = 2y + 10; 5y = 12; y = 2,4.
в) 1,7y + 37 = (9,3y − 25) − 14; 1,7y + 37 = 9,3y − 39; 76 = 7,6y; y = 10.
156. Решите уравнение: а) 2x + 5 = 2(x + 1) + 11; б) 5(2y − 4) = 2(5y − 10); в) 3y − (y − 19) = 2y; г) 6x = 1 − (4 − 6x).
а) 2x + 5 = 2x + 13; 0·x = 8 — неверно, корней нет.
б) 10y − 20 = 10y − 20; 0·y = 0 — верно при любом y, корнем является любое число.
в) 3y − y + 19 = 2y; 2y + 19 = 2y; 0·y = −19 — корней нет.
г) 6x = 1 − 4 + 6x; 6x = −3 + 6x; 0·x = −3 — корней нет.
157. Решите уравнение: а) 15(x + 2) − 30 = 12x; б) 6(1 + 5x) = 5(1 + 6x); в) 3y + (y − 2) = 2(2y − 1); г) 6y − (y − 1) = 4 + 5y.
а) 15x + 30 − 30 = 12x; 3x = 0; x = 0.
б) 6 + 30x = 5 + 30x; 0·x = −1 — неверно, корней нет.
в) 4y − 2 = 4y − 2; 0·y = 0 — верно при любом y, корнем является любое число.
г) 5y + 1 = 4 + 5y; 0·y = 3 — корней нет.
158. Решите уравнение: а) |x − 6| = 0; б) |x − 1| = 5; в) 16 − 3|x| = 4; г) 26 + 6|x| = 144.
а) Модуль равен нулю только у нуля: x − 6 = 0, x = 6.
б) x − 1 = 5 или x − 1 = −5; x = 6 или x = −4.
в) 3|x| = 12, |x| = 4; x = 4 или x = −4.
г) 6|x| = 118, |x| = 59/3 = 19 2/3; x = 19 2/3 или x = −19 2/3.
159. Найдите корни уравнения: а) |x − 2| − 6 = 17; б) 31 + 4·|4 − x| = 47.
а) |x − 2| = 23; x − 2 = 23 или x − 2 = −23; x = 25 или x = −21.
б) 4|4 − x| = 16; |4 − x| = 4; 4 − x = 4 или 4 − x = −4; x = 0 или x = 8.
160. Выполните действия: а) (3 7/30 − 1 5/12) : 18 1/6; б) (1 1/2 + 2 2/3) : 1 2/3; в) (11/18 − 1 7/12)·(2 1/6 + 7/30); г) (3 2/5 − 5)·(31/48 + 7/24).
а) 3 7/30 − 1 5/12 = 97/30 − 17/12 = 194/60 − 85/60 = 109/60; 18 1/6 = 109/6; (109/60)·(6/109) = 1/10 = 0,1.
б) 1 1/2 + 2 2/3 = 3/2 + 8/3 = 9/6 + 16/6 = 25/6; 1 2/3 = 5/3; (25/6)·(3/5) = 5/2 = 2,5.
в) 11/18 − 1 7/12 = 22/36 − 57/36 = −35/36; 2 1/6 + 7/30 = 65/30 + 7/30 = 72/30 = 12/5; (−35/36)·(12/5) = −7/3 = −2 1/3.
г) 3 2/5 − 5 = −1 3/5 = −8/5; 31/48 + 7/24 = 31/48 + 14/48 = 45/48 = 15/16; (−8/5)·(15/16) = −3/2 = −1,5.
Ответ: а) 0,1; б) 2,5; в) −2 1/3; г) −1,5.