Глава I. §3. п.8 Линейное уравнение с одной переменной — с. 36
145. Найдите корень уравнения: а) 5x = −60; б) −10x = 8; в) 7x = 9; г) 6x = −50; д) −9x = −3; е) 0,5x = 1,2; ж) 0,7x = 0; з) −1,5x = 6; и) 42x = 13.
Делим обе части уравнения на коэффициент при x.
а) x = −60 : 5 = −12.
б) x = 8 : (−10) = −0,8.
в) x = 9/7 = 1 2/7.
г) x = −50/6 = −25/3 = −8 1/3.
д) x = −3 : (−9) = 1/3.
е) x = 1,2 : 0,5 = 2,4.
ж) x = 0 : 0,7 = 0.
з) x = 6 : (−1,5) = −4.
и) x = 13/42.
а) x = −60 : 5 = −12.
б) x = 8 : (−10) = −0,8.
в) x = 9/7 = 1 2/7.
г) x = −50/6 = −25/3 = −8 1/3.
д) x = −3 : (−9) = 1/3.
е) x = 1,2 : 0,5 = 2,4.
ж) x = 0 : 0,7 = 0.
з) x = 6 : (−1,5) = −4.
и) x = 13/42.
146. Решите линейное уравнение: а) 1/3 x = 12; б) 2/3 y = 9; в) −4x = 1/7; г) 5y = −5/8; д) 1/6 y = 1/3; е) 2/7 x = 0; ж) 11/7 x = 4 5/7; з) −17/13 y = −2 8/13.
а) x = 12 : 1/3 = 12·3 = 36.
б) y = 9 : 2/3 = 9·3/2 = 13,5 (13 1/2).
в) x = 1/7 : (−4) = −1/28.
г) y = −5/8 : 5 = −1/8.
д) y = 1/3 : 1/6 = 1/3·6 = 2.
е) x = 0.
ж) 4 5/7 = 33/7; x = 33/7 : 11/7 = 33/7·7/11 = 3.
з) −2 8/13 = −34/13; y = (−34/13) : (−17/13) = 34/17 = 2.
Ответ: а) 36; б) 13,5; в) −1/28; г) −1/8; д) 2; е) 0; ж) 3; з) 2.
б) y = 9 : 2/3 = 9·3/2 = 13,5 (13 1/2).
в) x = 1/7 : (−4) = −1/28.
г) y = −5/8 : 5 = −1/8.
д) y = 1/3 : 1/6 = 1/3·6 = 2.
е) x = 0.
ж) 4 5/7 = 33/7; x = 33/7 : 11/7 = 33/7·7/11 = 3.
з) −2 8/13 = −34/13; y = (−34/13) : (−17/13) = 34/17 = 2.
Ответ: а) 36; б) 13,5; в) −1/28; г) −1/8; д) 2; е) 0; ж) 3; з) 2.
147. Найдите корень уравнения: а) 5x − 150 = 0; б) 48 − 3x = 0; в) −1,5x − 9 = 0; г) 12x − 1 = 35; д) −x + 4 = 47; е) 1,3x = 54 + x; ж) 7 = 6 − 0,2x; з) 0,15x + 6 = 51; и) −0,7x + 2 = 65.
а) 5x = 150, x = 30.
б) −3x = −48, x = 16.
в) −1,5x = 9, x = −6.
г) 12x = 36, x = 3.
д) −x = 43, x = −43.
е) 1,3x − x = 54, 0,3x = 54, x = 180.
ж) 0,2x = 6 − 7 = −1 → −0,2x = 1 → x = −5.
з) 0,15x = 45, x = 300.
и) −0,7x = 63, x = −90.
б) −3x = −48, x = 16.
в) −1,5x = 9, x = −6.
г) 12x = 36, x = 3.
д) −x = 43, x = −43.
е) 1,3x − x = 54, 0,3x = 54, x = 180.
ж) 0,2x = 6 − 7 = −1 → −0,2x = 1 → x = −5.
з) 0,15x = 45, x = 300.
и) −0,7x = 63, x = −90.
148. Решите уравнение: а) 2x + 9 = 13 − x; б) 14 − y = 19 − 11y; в) 0,5a + 11 = 4 − 3a; г) 1,2n + 1 = 1 − n; д) 1,7 − 0,3m = 2 + 1,7m; е) 0,8x + 14 = 2 − 1,6x; ж) 15 − p = 1/3 p − 1; з) 1 1/3 x + 4 = 1/3 x + 1; и) z − 1/2 z = 0; к) x − 4x = 0; л) x = −x; м) 5y = 6y.
Переносим слагаемые с переменной влево, числа вправо.
а) 3x = 4, x = 4/3 = 1 1/3.
б) 10y = 5, y = 0,5.
в) 3,5a = −7, a = −2.
г) 2,2n = 0, n = 0.
д) −0,3 = 2m, m = −0,15.
е) 2,4x = −12, x = −5.
ж) 16 = 4/3 p, p = 16·3/4 = 12.
з) x(1 1/3 − 1/3) = 1 − 4, x = −3.
и) 1/2 z = 0, z = 0.
к) −3x = 0, x = 0.
л) 2x = 0, x = 0.
м) 5y − 6y = 0, −y = 0, y = 0.
а) 3x = 4, x = 4/3 = 1 1/3.
б) 10y = 5, y = 0,5.
в) 3,5a = −7, a = −2.
г) 2,2n = 0, n = 0.
д) −0,3 = 2m, m = −0,15.
е) 2,4x = −12, x = −5.
ж) 16 = 4/3 p, p = 16·3/4 = 12.
з) x(1 1/3 − 1/3) = 1 − 4, x = −3.
и) 1/2 z = 0, z = 0.
к) −3x = 0, x = 0.
л) 2x = 0, x = 0.
м) 5y − 6y = 0, −y = 0, y = 0.
149. Решите уравнение: а) 3x − 8 = x + 6; б) 7a − 10 = 2 − 4a; в) 1/6 y − 1/2 = 3 − 1/2 y; г) 2,6 − 0,2b = 4,1 − 0,5b; д) p − 1/4 = 3/8 + 1/2 p; е) 0,8 − y = 3,2 + y; ж) 2/7 x = 1/2; з) 2x − 0,7x = 0.
а) 2x = 14, x = 7.
б) 11a = 12, a = 12/11 = 1 1/11.
в) 1/6 y + 1/2 y = 3 + 1/2; 2/3 y = 7/2; y = 7/2·3/2 = 21/4 = 5 1/4.
г) 0,5b − 0,2b = 4,1 − 2,6; 0,3b = 1,5; b = 5.
д) p − 1/2 p = 3/8 + 1/4; 1/2 p = 5/8; p = 5/4 = 1 1/4.
е) −2y = 2,4, y = −1,2.
ж) x = 1/2 : 2/7 = 1/2·7/2 = 7/4 = 1 3/4.
з) 1,3x = 0, x = 0.
б) 11a = 12, a = 12/11 = 1 1/11.
в) 1/6 y + 1/2 y = 3 + 1/2; 2/3 y = 7/2; y = 7/2·3/2 = 21/4 = 5 1/4.
г) 0,5b − 0,2b = 4,1 − 2,6; 0,3b = 1,5; b = 5.
д) p − 1/2 p = 3/8 + 1/4; 1/2 p = 5/8; p = 5/4 = 1 1/4.
е) −2y = 2,4, y = −1,2.
ж) x = 1/2 : 2/7 = 1/2·7/2 = 7/4 = 1 3/4.
з) 1,3x = 0, x = 0.
150. Найдите корень уравнения: а) (y + 4) − (y − 1) = 6y; б) 3p − 1 − (p + 3) = 1; в) 6x − (7x − 12) = 101; г) 20x = 19 − (3 + 12x).
а) y + 4 − y + 1 = 6y; 5 = 6y; y = 5/6.
б) 3p − 1 − p − 3 = 1; 2p − 4 = 1; 2p = 5; p = 2,5.
в) 6x − 7x + 12 = 101; −x = 89; x = −89.
г) 20x = 19 − 3 − 12x; 32x = 16; x = 0,5.
б) 3p − 1 − p − 3 = 1; 2p − 4 = 1; 2p = 5; p = 2,5.
в) 6x − 7x + 12 = 101; −x = 89; x = −89.
г) 20x = 19 − 3 − 12x; 32x = 16; x = 0,5.
151. Найдите корень уравнения: а) (13x − 15) − (9 + 6x) = −3x; б) 12 − (4x − 18) = (36 + 4x) + (18 − 6x); в) 1,6x − (x − 2,8) = (0,2x + 1,5) − 0,7; г) (0,5x + 1,2) − (3,6 − 4,5x) = (4,8 − 0,3x) + (10,5x + 0,6).
а) 13x − 15 − 9 − 6x = −3x; 7x − 24 = −3x; 10x = 24; x = 2,4.
б) 12 − 4x + 18 = 36 + 4x + 18 − 6x; 30 − 4x = 54 − 2x; −2x = 24; x = −12.
в) 1,6x − x + 2,8 = 0,2x + 1,5 − 0,7; 0,6x + 2,8 = 0,2x + 0,8; 0,4x = −2; x = −5.
г) 0,5x + 1,2 − 3,6 + 4,5x = 4,8 − 0,3x + 10,5x + 0,6; 5x − 2,4 = 10,2x + 5,4; −5,2x = 7,8; x = −1,5.
б) 12 − 4x + 18 = 36 + 4x + 18 − 6x; 30 − 4x = 54 − 2x; −2x = 24; x = −12.
в) 1,6x − x + 2,8 = 0,2x + 1,5 − 0,7; 0,6x + 2,8 = 0,2x + 0,8; 0,4x = −2; x = −5.
г) 0,5x + 1,2 − 3,6 + 4,5x = 4,8 − 0,3x + 10,5x + 0,6; 5x − 2,4 = 10,2x + 5,4; −5,2x = 7,8; x = −1,5.