Глава I. §1. Контрольные вопросы и задания — с. 23
1. Приведите примеры рациональных чисел.
Рациональные числа — это числа, которые можно записать в виде дроби m/n, где m — целое, n — натуральное. Примеры: 7 (целое число, 7 = 7/1); −5; 0; 1/2; −3/4; 2,5 (= 5/2); −0,3 (= −3/10); 1 2/3 (= 5/3).
2. Приведите пример числового выражения и выражения с переменными.
Числовое выражение составлено только из чисел, знаков действий и скобок: 3·(5 − 2) + 4/2 (его значение равно 11). Выражение с переменными содержит буквы: 2a + 3b − 7, x² − 5x, (m + n)/2.
3. Имеет ли смысл выражение: 36/(2·16 − 32); (42 − 6·7)/(37 − 11)?
Выражение имеет смысл, если в нём не требуется деления на нуль.
Первое: знаменатель 2·16 − 32 = 32 − 32 = 0, делить на нуль нельзя, поэтому выражение 36/(2·16 − 32) смысла не имеет.
Второе: знаменатель 37 − 11 = 26 ≠ 0, значит, выражение имеет смысл; его значение (42 − 6·7)/26 = (42 − 42)/26 = 0.
Ответ: первое не имеет смысла, второе имеет смысл.
Первое: знаменатель 2·16 − 32 = 32 − 32 = 0, делить на нуль нельзя, поэтому выражение 36/(2·16 − 32) смысла не имеет.
Второе: знаменатель 37 − 11 = 26 ≠ 0, значит, выражение имеет смысл; его значение (42 − 6·7)/26 = (42 − 42)/26 = 0.
Ответ: первое не имеет смысла, второе имеет смысл.
4. Сравните значения выражений x + 3 и 3x при x = −4; 1,5; 5.
При x = −4: x + 3 = −4 + 3 = −1; 3x = 3·(−4) = −12; −1 > −12, то есть x + 3 > 3x.
При x = 1,5: x + 3 = 4,5; 3x = 4,5; значения равны.
При x = 5: x + 3 = 8; 3x = 15; 8 < 15, то есть x + 3 < 3x.
Ответ: при x = −4 значение x + 3 больше; при x = 1,5 значения равны; при x = 5 значение x + 3 меньше.
При x = 1,5: x + 3 = 4,5; 3x = 4,5; значения равны.
При x = 5: x + 3 = 8; 3x = 15; 8 < 15, то есть x + 3 < 3x.
Ответ: при x = −4 значение x + 3 больше; при x = 1,5 значения равны; при x = 5 значение x + 3 меньше.
5. Приведите пример двойного неравенства и прочитайте его.
Пример: 2 < 5,5 < 7. Читается: «5,5 больше 2 и меньше 7» или «число 5,5 заключено между 2 и 7». Другой пример: −1 < x < 3 — «x больше −1 и меньше 3».
6. Как читаются знаки ≥ и ≤?
Какое неравенство называется строгим и какое нестрогим?
Приведите пример строгого неравенства, нестрогого неравенства.
Знак ≥ читается «больше или равно», знак ≤ — «меньше или равно».
Неравенства со знаками > и < называют строгими, а неравенства со знаками ≥ и ≤ — нестрогими.
Пример строгого неравенства: 7 > 3 (или x < 5). Пример нестрогого неравенства: x ≥ 2 (или 4 ≤ 4: верно, так как 4 равно 4).
Неравенства со знаками > и < называют строгими, а неравенства со знаками ≥ и ≤ — нестрогими.
Пример строгого неравенства: 7 > 3 (или x < 5). Пример нестрогого неравенства: x ≥ 2 (или 4 ≤ 4: верно, так как 4 равно 4).