Глава I. §1. п.4 Сравнение значений выражений — с. 21
70. Сравните значения выражений: а) 9,5 − a и 0,5a при a = 3,8; 0; 5; б) 3 − c и 4c − 5 при c = 1,6; −3; −6.
а) a = 3,8: 9,5 − 3,8 = 5,7 и 0,5 · 3,8 = 1,9; 5,7 > 1,9.
a = 0: 9,5 − 0 = 9,5 и 0; 9,5 > 0.
a = 5: 9,5 − 5 = 4,5 и 0,5 · 5 = 2,5; 4,5 > 2,5.
б) c = 1,6: 3 − 1,6 = 1,4 и 4 · 1,6 − 5 = 1,4; значения равны.
c = −3: 3 − (−3) = 6 и 4 · (−3) − 5 = −17; 6 > −17.
c = −6: 3 − (−6) = 9 и 4 · (−6) − 5 = −29; 9 > −29.
a = 0: 9,5 − 0 = 9,5 и 0; 9,5 > 0.
a = 5: 9,5 − 5 = 4,5 и 0,5 · 5 = 2,5; 4,5 > 2,5.
б) c = 1,6: 3 − 1,6 = 1,4 и 4 · 1,6 − 5 = 1,4; значения равны.
c = −3: 3 − (−3) = 6 и 4 · (−3) − 5 = −17; 6 > −17.
c = −6: 3 − (−6) = 9 и 4 · (−6) − 5 = −29; 9 > −29.
71. Сравните значения выражений: а) x и −x при x = 8; 0; −3; б) x и 100x при x = 5; 0; −5.
а) x = 8: 8 и −8; 8 > −8.
x = 0: 0 и 0; значения равны.
x = −3: −3 и 3; −3 < 3.
б) x = 5: 5 и 500; 5 < 500.
x = 0: 0 и 0; значения равны.
x = −5: −5 и −500; −5 > −500.
x = 0: 0 и 0; значения равны.
x = −3: −3 и 3; −3 < 3.
б) x = 5: 5 и 500; 5 < 500.
x = 0: 0 и 0; значения равны.
x = −5: −5 и −500; −5 > −500.
72. Сравните значения выражений: а) 5m − 0,8 и 0,8m − 5 при m = −1; б) ab и a : b при a = 4,6, b = 0,23.
а) При m = −1: 5 · (−1) − 0,8 = −5,8 и 0,8 · (−1) − 5 = −5,8. Значения равны.
б) ab = 4,6 · 0,23 = 1,058; a : b = 4,6 : 0,23 = 460 : 23 = 20. Так как 1,058 < 20, то ab < a : b.
б) ab = 4,6 · 0,23 = 1,058; a : b = 4,6 : 0,23 = 460 : 23 = 20. Так как 1,058 < 20, то ab < a : b.
73. Верно ли неравенство 2x + 5 < 3x при x = 4,2; 5; 6,5?
Подставим значения в обе части.
x = 4,2: 2 · 4,2 + 5 = 13,4; 3 · 4,2 = 12,6; 13,4 < 12,6 — неверно.
x = 5: 2 · 5 + 5 = 15; 3 · 5 = 15; 15 < 15 — неверно.
x = 6,5: 2 · 6,5 + 5 = 18; 3 · 6,5 = 19,5; 18 < 19,5 — верно.
x = 4,2: 2 · 4,2 + 5 = 13,4; 3 · 4,2 = 12,6; 13,4 < 12,6 — неверно.
x = 5: 2 · 5 + 5 = 15; 3 · 5 = 15; 15 < 15 — неверно.
x = 6,5: 2 · 6,5 + 5 = 18; 3 · 6,5 = 19,5; 18 < 19,5 — верно.
74. Прочитайте неравенство: а) 8,1 < 8,14 < 8,6; б) 9 < 9,865 < 10; в) −900 < −839 < −800; г) −40 < −38,7 < −30; д) 1 3/5 < 1,7 < 1 4/5; е) 2,42 < 2 3/7 < 2,43.
Двойное неравенство читается: «число больше … и меньше …».
а) 8,14 больше 8,1 и меньше 8,6.
б) 9,865 больше 9 и меньше 10.
в) −839 больше −900 и меньше −800.
г) −38,7 больше −40 и меньше −30.
д) 1,7 больше 1 3/5 и меньше 1 4/5.
е) 2 3/7 больше 2,42 и меньше 2,43.
а) 8,14 больше 8,1 и меньше 8,6.
б) 9,865 больше 9 и меньше 10.
в) −839 больше −900 и меньше −800.
г) −38,7 больше −40 и меньше −30.
д) 1,7 больше 1 3/5 и меньше 1 4/5.
е) 2 3/7 больше 2,42 и меньше 2,43.
75. Запишите в виде двойного неравенства: а) 8 меньше 13 и 13 меньше 15; б) 4,1 меньше 4,18 и 4,18 меньше 4,2; в) 63,5 больше 63 и меньше 64; г) −8,1 больше −11 и меньше −7; д) a больше 1,8 и меньше 2,8; е) x больше a и меньше b.
а) 8 < 13 < 15.
б) 4,1 < 4,18 < 4,2.
в) 63 < 63,5 < 64.
г) −11 < −8,1 < −7.
д) 1,8 < a < 2,8.
е) a < x < b.
б) 4,1 < 4,18 < 4,2.
в) 63 < 63,5 < 64.
г) −11 < −8,1 < −7.
д) 1,8 < a < 2,8.
е) a < x < b.
76. Подберите какое-нибудь число, заключённое между числами: а) 8,6 и 8,7; б) 1/7 и 1/8; в) −3,6 и −3,7; г) 3/4 и 5/6. Результат запишите в виде двойного неравенства.
а) Подходит 8,65: 8,6 < 8,65 < 8,7.
б) 1/8 = 0,125; 1/7 = 0,1428…; подходит 0,13: 1/8 < 0,13 < 1/7.
в) Подходит −3,65: −3,7 < −3,65 < −3,6.
г) 3/4 = 0,75; 5/6 = 0,8333…; подходит 0,8: 3/4 < 0,8 < 5/6.
Подойдут и другие числа из этих промежутков.
б) 1/8 = 0,125; 1/7 = 0,1428…; подходит 0,13: 1/8 < 0,13 < 1/7.
в) Подходит −3,65: −3,7 < −3,65 < −3,6.
г) 3/4 = 0,75; 5/6 = 0,8333…; подходит 0,8: 3/4 < 0,8 < 5/6.
Подойдут и другие числа из этих промежутков.
77. Запишите в виде двойного неравенства: а) 0,79 больше 0,7 и меньше 0,8; б) 6 4/5 больше 6 и меньше 7; в) −4,6 больше −10 и меньше 0; г) m больше −16 и меньше −15; д) k больше 2,65 и меньше 2,66; е) y больше m и меньше n.
а) 0,7 < 0,79 < 0,8.
б) 6 < 6 4/5 < 7.
в) −10 < −4,6 < 0.
г) −16 < m < −15.
д) 2,65 < k < 2,66.
е) m < y < n.
б) 6 < 6 4/5 < 7.
в) −10 < −4,6 < 0.
г) −16 < m < −15.
д) 2,65 < k < 2,66.
е) m < y < n.
78. На координатной прямой точками отмечены числа a, b и c (рис. 4). Укажите для каждой точки соответствующее ей число, если известно, что a > b и c > a. Составьте из чисел a, b и c двойное неравенство с помощью знака <. [рисунок 4: координатная прямая с осью x, направленной вправо, на ней три отмеченные точки, расстояния между соседними точками разные]
Чем правее точка на координатной прямой, тем больше число. Из a > b следует, что a правее b; из c > a следует, что c правее a. Значит, слева направо точки соответствуют числам b, a, c: первая (самая левая) точка — b, вторая — a, третья — c.
Двойное неравенство: b < a < c.
Двойное неравенство: b < a < c.