Глава I. §1. п.4 Сравнение значений выражений — с. 20
66. Сравните значения выражений: а) 2,06 · 3,05 и 21,28 : 3,5; б) 97,2 : 2,4 и 62 − 21,6; в) 1/2 + 1/5 и 1/3 + 1/4; г) 16 − 3 5/8 и 15 − 2 1/4.
а) 2,06 · 3,05 = 6,283; 21,28 : 3,5 = 6,08. Так как 6,283 > 6,08, то 2,06 · 3,05 > 21,28 : 3,5.
б) 97,2 : 2,4 = 40,5; 62 − 21,6 = 40,4. Так как 40,5 > 40,4, то 97,2 : 2,4 > 62 − 21,6.
в) 1/2 + 1/5 = 7/10 = 0,7; 1/3 + 1/4 = 7/12. Числитель одинаков, а 10 < 12, поэтому 7/10 > 7/12.
г) 16 − 3 5/8 = 12 3/8; 15 − 2 1/4 = 12 3/4. Так как 3/8 < 3/4, то 16 − 3 5/8 < 15 − 2 1/4.
б) 97,2 : 2,4 = 40,5; 62 − 21,6 = 40,4. Так как 40,5 > 40,4, то 97,2 : 2,4 > 62 − 21,6.
в) 1/2 + 1/5 = 7/10 = 0,7; 1/3 + 1/4 = 7/12. Числитель одинаков, а 10 < 12, поэтому 7/10 > 7/12.
г) 16 − 3 5/8 = 12 3/8; 15 − 2 1/4 = 12 3/4. Так как 3/8 < 3/4, то 16 − 3 5/8 < 15 − 2 1/4.
67. Сравните значения выражений, не вычисляя их: а) 56 · 2/7 и 56 : 7/2; б) 9 : 0,6 и 9 · 0,6; в) 2,1 − 5,8 и 2,1 − 1,7; г) 6,13 − 7,57 и −6,13 + 7,57.
а) Деление на 7/2 равносильно умножению на обратное число 2/7: 56 : 7/2 = 56 · 2/7. Значения равны.
б) Деление на число 0,6, меньшее 1, увеличивает число, а умножение на 0,6 — уменьшает. Поэтому 9 : 0,6 > 9 · 0,6.
в) Из одного и того же числа вычитаем 5,8 и 1,7; чем больше вычитаемое, тем меньше разность. Так как 5,8 > 1,7, то 2,1 − 5,8 < 2,1 − 1,7.
г) Так как 6,13 < 7,57, первая разность отрицательна, а −6,13 + 7,57 = 7,57 − 6,13 положительна. Поэтому 6,13 − 7,57 < −6,13 + 7,57.
б) Деление на число 0,6, меньшее 1, увеличивает число, а умножение на 0,6 — уменьшает. Поэтому 9 : 0,6 > 9 · 0,6.
в) Из одного и того же числа вычитаем 5,8 и 1,7; чем больше вычитаемое, тем меньше разность. Так как 5,8 > 1,7, то 2,1 − 5,8 < 2,1 − 1,7.
г) Так как 6,13 < 7,57, первая разность отрицательна, а −6,13 + 7,57 = 7,57 − 6,13 положительна. Поэтому 6,13 − 7,57 < −6,13 + 7,57.
68. Сравните значения выражений, не вычисляя их: а) 6,16 − 7,44 и 7,23 + 8,11; б) 24,12 · 1/4 и 24,12 : 1/4; в) 5,7 − 3,11 и 5,7 − 2,16; г) 65,4 · 5/6 и 65,4 : 5/6.
а) 6,16 − 7,44 < 0, так как 6,16 < 7,44; сумма 7,23 + 8,11 положительна. Поэтому первое значение меньше.
б) 24,12 : 1/4 = 24,12 · 4. Умножение на 1/4 уменьшает число, а на 4 увеличивает: 24,12 · 1/4 < 24,12 : 1/4.
в) Вычитаемое 3,11 больше, чем 2,16, значит, разность 5,7 − 3,11 меньше: 5,7 − 3,11 < 5,7 − 2,16.
г) 65,4 : 5/6 = 65,4 · 6/5. Так как 5/6 < 1 < 6/5, то 65,4 · 5/6 < 65,4 : 5/6.
б) 24,12 : 1/4 = 24,12 · 4. Умножение на 1/4 уменьшает число, а на 4 увеличивает: 24,12 · 1/4 < 24,12 : 1/4.
в) Вычитаемое 3,11 больше, чем 2,16, значит, разность 5,7 − 3,11 меньше: 5,7 − 3,11 < 5,7 − 2,16.
г) 65,4 : 5/6 = 65,4 · 6/5. Так как 5/6 < 1 < 6/5, то 65,4 · 5/6 < 65,4 : 5/6.
69. Сравните значения выражений: а) 0,7 · 0,8 · 0,9 и 0,7 + 0,8 − 0,9; б) 1/2 + 1/3 − 1/6 и 1/2 · 1/3 · 1/6.
а) 0,7 · 0,8 · 0,9 = 0,56 · 0,9 = 0,504; 0,7 + 0,8 − 0,9 = 0,6. Так как 0,504 < 0,6, то первое значение меньше.
б) 1/2 + 1/3 − 1/6 = 3/6 + 2/6 − 1/6 = 4/6 = 2/3; 1/2 · 1/3 · 1/6 = 1/36. Так как 2/3 > 1/36, то первое значение больше.
б) 1/2 + 1/3 − 1/6 = 3/6 + 2/6 − 1/6 = 4/6 = 2/3; 1/2 · 1/3 · 1/6 = 1/36. Так как 2/3 > 1/36, то первое значение больше.