Алгебра Макарычев 7 класс, страница 223 — задания и ответы

Question

Accepted Answer

Глава VI. §15. п.45 Решение задач с помощью систем уравнений. Упражнения (продолжение) — с. 223 1119. Основание равнобедренного треугольника на 7 см больше его боковой стороны. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен 43 см. Пусть боковая сторона x см, основание y см. По условию y = x + 7 и 2x + y = 43. Подставим: 2x + x + 7 = 43, 3x = 36, x = 12. Основание y = 19 см. Проверка: 12 + 12 + 19 = 43. Ответ: боковая сторона 12 см. 1120. Старинная задача. Ослица и мул шли вместе, нагруженные равными по весу мешками. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Что ты жалуешься, — сказал мул, — если ты дашь мне твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я тебе дам один мешок, то наши грузы сравняются». Сколько мешков нёс каждый? Пусть ослица несла x мешков, мул y мешков. Если ослица отдаст один мешок, у неё станет x − 1, у мула y + 1, и y + 1 = 2(x − 1). Если мул отдаст один мешок, у него станет y − 1, у ослицы x + 1, и x + 1 = y − 1. Из второго уравнения y = x + 2. Подставим в первое: x + 3 = 2x − 2, x = 5, y = 7. Проверка: 7 + 1 = 8 = 2·(5 − 1); 5 + 1 = 6 = 7 − 1. Ответ: ослица несла 5 мешков, мул 7 мешков. 1121. Старинная задача. Если A получит от B 100 рупий, то станет вдвое богаче его, а если A даст B 10 рупий, то B станет вшестеро богаче. Сколько денег у каждого? Пусть у A x рупий, у B y рупий. Если A получит от B 100 рупий: x + 100 = 2(y − 100). Если A даст B 10 рупий: y + 10 = 6(x − 10). Из первого уравнения x = 2y − 300. Подставим во второе: y + 10 = 6(2y − 300) − 60 = 12y − 1860, 11y = 1870, y = 170, x = 340 − 300 = 40. Проверка: 40 + 100 = 140 = 2·70; 170 + 10 = 180 = 6·30. Ответ: у A 40 рупий, у B 170 рупий. 1122. Сколько лет брату и сколько лет сестре, если 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, а 8 лет назад — в 5 раз? Пусть брату x лет, сестре y лет. 2 года назад: x − 2 = 2(y − 2). 8 лет назад: x − 8 = 5(y − 8). Из первого x = 2y − 2, из второго x = 5y − 32. Приравняем: 2y − 2 = 5y − 32, 3y = 30, y = 10, x = 18. Проверка: 16 = 2·8; 10 = 5·2. Ответ: брату 18 лет, сестре 10 лет. 1123. Два автомата изготавливают детали. Число деталей, изготовленных первым автоматом за 3 ч и вторым за 2 ч, составляет 720 штук. Четвёртая часть деталей, изготовленных обоими автоматами за 2 ч, составила 150 штук. Сколько деталей изготовлял каждый автомат за час? Пусть первый автомат делает x деталей в час, второй y деталей в час. За 3 ч первый и за 2 ч второй: 3x + 2y = 720. Оба за 2 ч изготовили 2x + 2y деталей, четверть от этого: (2x + 2y)