Глава VI. §14. п.42 Системы линейных уравнений с двумя переменными — с. 209
1070. Решите уравнение: а) (16 − x)/8 − (18 − x)/12 = 0; б) (x − 15)/2 − (2x + 1)/8 + 1 = 0.
а) Умножим обе части на 24: 3(16 − x) − 2(18 − x) = 0; 48 − 3x − 36 + 2x = 0; 12 − x = 0; x = 12.
б) Умножим обе части на 8: 4(x − 15) − (2x + 1) + 8 = 0; 4x − 60 − 2x − 1 + 8 = 0; 2x − 53 = 0; 2x = 53; x = 26,5.
Ответ: а) 12; б) 26,5.
б) Умножим обе части на 8: 4(x − 15) − (2x + 1) + 8 = 0; 4x − 60 − 2x − 1 + 8 = 0; 2x − 53 = 0; 2x = 53; x = 26,5.
Ответ: а) 12; б) 26,5.
1071. Найдите значение выражения: а) a(a − 4) − (a + 4)² при a = −1 1/4; б) (2a − 5)² − 4(a − 1)(3 + a) при a = 1/12.
а) a(a − 4) − (a + 4)² = a² − 4a − a² − 8a − 16 = −12a − 16. При a = −1,25: −12·(−1,25) − 16 = 15 − 16 = −1.
б) (2a − 5)² − 4(a − 1)(a + 3) = 4a² − 20a + 25 − 4(a² + 2a − 3) = 4a² − 20a + 25 − 4a² − 8a + 12 = 37 − 28a. При a = 1/12: 37 − 28/12 = 37 − 7/3 = 34 2/3.
Ответ: а) −1; б) 34 2/3.
б) (2a − 5)² − 4(a − 1)(a + 3) = 4a² − 20a + 25 − 4(a² + 2a − 3) = 4a² − 20a + 25 − 4a² − 8a + 12 = 37 − 28a. При a = 1/12: 37 − 28/12 = 37 − 7/3 = 34 2/3.
Ответ: а) −1; б) 34 2/3.