Алгебра Макарычев 7 класс, страница 204 — задания и ответы

Question

Accepted Answer

Глава VI. §14. п.40 Линейное уравнение с двумя переменными — с. 204 1041. Является ли уравнение с двумя переменными линейным: а) 3x − y = 17; б) x² − 2y = 5; в) 13x + 6y = 0; г) xy + 2x = 9? Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид ax + by = c, где a, b, c — числа. а) 3x − y = 17: a = 3, b = −1, c = 17 — линейное. б) x² − 2y = 5: есть x² — не линейное. в) 13x + 6y = 0: a = 13, b = 6, c = 0 — линейное. г) xy + 2x = 9: есть произведение переменных xy — не линейное. Ответ: линейными являются уравнения а) и в). 1042. Является ли пара чисел x = 1 5/7 и y = 4 2/7 решением уравнения x + y = 6? Укажите ещё два решения этого уравнения. Подставим: 1 5/7 + 4 2/7 = 5 + 7/7 = 6. Получили верное равенство 6 = 6, значит, пара является решением. Ещё решения найдём, выразив y = 6 − x: при x = 0 получаем y = 6; при x = 2 получаем y = 4. Ответ: да, является; например, (0; 6) и (2; 4). 1043. Пары значений переменных x и y указаны в таблице: [таблица: строка x: −5, −4, −3, −1, 0, 4, 5; строка y: 0, 3, 4, −3, −5, −3, 0]. Какие из них являются решениями уравнения: а) 2x + y = −5; б) x + 3y = −5? Подставим каждую пару в уравнение. а) 2x + y = −5: (−5; 0): −10 + 0 = −10 — нет; (−4; 3): −8 + 3 = −5 — да; (−3; 4): −6 + 4 = −2 — нет; (−1; −3): −2 − 3 = −5 — да; (0; −5): 0 − 5 = −5 — да; (4; −3): 8 − 3 = 5 — нет; (5; 0): 10 + 0 = 10 — нет. Ответ: (−4; 3), (−1; −3), (0; −5). б) x + 3y = −5: (−5; 0): −5 + 0 = −5 — да; (−4; 3): −4 + 9 = 5 — нет; (−3; 4): −3 + 12 = 9 — нет; (−1; −3): −1 − 9 = −10 — нет; (0; −5): 0 − 15 = −15 — нет; (4; −3): 4 − 9 = −5 — да; (5; 0): 5 + 0 = 5 — нет. Ответ: (−5; 0), (4; −3). 1044. Является ли решением уравнения 10x + y = 12 пара чисел (3; −20), (−2; 12), (0,1; 11), (1; 2), (2; 1)? (3; −20): 10·3 + (−20) = 10 ≠ 12 — не является. (−2; 12): −20 + 12 = −8 ≠ 12 — не является. (0,1; 11): 10·0,1 + 11 = 1 + 11 = 12 — является. (1; 2): 10 + 2 = 12 — является. (2; 1): 20 + 1 = 21 ≠ 12 — не является. Ответ: решениями являются пары (0,1; 11) и (1; 2). 1045. Составьте какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пара чисел: а) x = 2, y = 4,5; б) x = −1, y = 2. Достаточно подобрать числа a и b, а число c найти подстановкой. а) Возьмём x + y: 2 + 4,5 = 6,5. Уравнение x + y = 6,5. Другой вариант: 2x − y = 4 − 4,5 = −0,5, то есть 2x − y = −0,5. б) Возьмём x + y: −1 + 2 = 1. Уравнение x + y = 1. Другой вариант: 3x + y = −3 + 2 = −1, то есть 3x + y = −1. Ответ: например, а) x + y = 6,5; б) x + y = 1 (возможны и другие уравнения). 1046.