Глава V. §13. Контрольные вопросы и задания; для тех, кто хочет знать больше: п.39 Возведение двучлена в степень — с. 192
Контрольные вопросы и задания.
1. Приведите пример целого выражения и выражения, не являющегося целым.
Целое выражение составлено из чисел и переменных с помощью сложения, вычитания и умножения (допускается деление на число, не равное нулю). Пример целого выражения: 3x²y − (x + 2)(y − 5) + 0,5x.
Выражение, не являющееся целым, содержит деление на выражение с переменной. Пример: x + 7/(1 − x) или a²/(a − 3).
Выражение, не являющееся целым, содержит деление на выражение с переменной. Пример: x + 7/(1 − x) или a²/(a − 3).
Контрольные вопросы и задания.
2. Какие действия надо выполнить и в каком порядке, чтобы представить целое выражение 4x(2 − x)² + (x² − 4)(x + 4) в виде многочлена?
Порядок действий такой же, как при вычислении значения выражения, но выполняем их над многочленами.
1) Возводим в квадрат: (2 − x)² = 4 − 4x + x².
2) Умножаем одночлен на многочлен: 4x(4 − 4x + x²) = 16x − 16x² + 4x³.
3) Перемножаем многочлены: (x² − 4)(x + 4) = x³ + 4x² − 4x − 16.
4) Складываем результаты и приводим подобные члены: 4x³ − 16x² + 16x + x³ + 4x² − 4x − 16 = 5x³ − 12x² + 12x − 16.
1) Возводим в квадрат: (2 − x)² = 4 − 4x + x².
2) Умножаем одночлен на многочлен: 4x(4 − 4x + x²) = 16x − 16x² + 4x³.
3) Перемножаем многочлены: (x² − 4)(x + 4) = x³ + 4x² − 4x − 16.
4) Складываем результаты и приводим подобные члены: 4x³ − 16x² + 16x + x³ + 4x² − 4x − 16 = 5x³ − 12x² + 12x − 16.
Контрольные вопросы и задания.
3. Какие способы разложения многочленов на множители вам известны?
Известны следующие способы:
1) вынесение общего множителя за скобки (например, 10a³ − 40a = 10a(a² − 4));
2) способ группировки (ab − 3b + ay − 3y = b(a − 3) + y(a − 3) = (a − 3)(b + y));
3) применение формул сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и квадрат разности, сумма и разность кубов;
4) последовательное применение нескольких способов: начинать следует, если возможно, с вынесения общего множителя за скобки, затем применять формулы или группировку (например, 10a³ − 40a = 10a(a − 2)(a + 2)).
1) вынесение общего множителя за скобки (например, 10a³ − 40a = 10a(a² − 4));
2) способ группировки (ab − 3b + ay − 3y = b(a − 3) + y(a − 3) = (a − 3)(b + y));
3) применение формул сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и квадрат разности, сумма и разность кубов;
4) последовательное применение нескольких способов: начинать следует, если возможно, с вынесения общего множителя за скобки, затем применять формулы или группировку (например, 10a³ − 40a = 10a(a − 2)(a + 2)).