Глава V. §12. п.36 Разложение на множители суммы и разности кубов — с. 183
921. Разложите на множители многочлен: а) x³ + y³; б) m³ − n³; в) 8 + a³; г) 27 − y³; д) t³ + 1; е) 1 − c³.
Формулы: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²); a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
а) (x + y)(x² − xy + y²).
б) (m − n)(m² + mn + n²).
в) 2³ + a³ = (2 + a)(4 − 2a + a²).
г) 3³ − y³ = (3 − y)(9 + 3y + y²).
д) (t + 1)(t² − t + 1).
е) (1 − c)(1 + c + c²).
а) (x + y)(x² − xy + y²).
б) (m − n)(m² + mn + n²).
в) 2³ + a³ = (2 + a)(4 − 2a + a²).
г) 3³ − y³ = (3 − y)(9 + 3y + y²).
д) (t + 1)(t² − t + 1).
е) (1 − c)(1 + c + c²).
922. Примените формулу суммы кубов или формулу разности кубов: а) c³ − d³; б) p³ + q³; в) x³ − 64; г) 125 + a³; д) y³ − 1; е) 1 + b³.
а) (c − d)(c² + cd + d²).
б) (p + q)(p² − pq + q²).
в) x³ − 4³ = (x − 4)(x² + 4x + 16).
г) 5³ + a³ = (5 + a)(25 − 5a + a²).
д) (y − 1)(y² + y + 1).
е) (1 + b)(1 − b + b²).
б) (p + q)(p² − pq + q²).
в) x³ − 4³ = (x − 4)(x² + 4x + 16).
г) 5³ + a³ = (5 + a)(25 − 5a + a²).
д) (y − 1)(y² + y + 1).
е) (1 + b)(1 − b + b²).
923. Представьте выражение в виде суммы или разности кубов и разложите его на множители: а) 8x³ − 1; б) 1 + 27y³; в) 8 − (1/8)a³; г) (1/64)m³ + 1000; д) 125a³ − 64b³; е) (1/27)x³ + (1/125)y³.
а) (2x)³ − 1³ = (2x − 1)(4x² + 2x + 1).
б) 1³ + (3y)³ = (1 + 3y)(1 − 3y + 9y²).
в) 2³ − ((1/2)a)³ = (2 − (1/2)a)(4 + a + (1/4)a²).
г) ((1/4)m)³ + 10³ = ((1/4)m + 10)((1/16)m² − (5/2)m + 100).
д) (5a)³ − (4b)³ = (5a − 4b)(25a² + 20ab + 16b²).
е) ((1/3)x)³ + ((1/5)y)³ = ((1/3)x + (1/5)y)((1/9)x² − (1/15)xy + (1/25)y²).
б) 1³ + (3y)³ = (1 + 3y)(1 − 3y + 9y²).
в) 2³ − ((1/2)a)³ = (2 − (1/2)a)(4 + a + (1/4)a²).
г) ((1/4)m)³ + 10³ = ((1/4)m + 10)((1/16)m² − (5/2)m + 100).
д) (5a)³ − (4b)³ = (5a − 4b)(25a² + 20ab + 16b²).
е) ((1/3)x)³ + ((1/5)y)³ = ((1/3)x + (1/5)y)((1/9)x² − (1/15)xy + (1/25)y²).
924. Разложите на множители: а) 8 − m³; б) c³ + 27; в) 64x³ + 1; г) 1 − (1/8)p³; д) m³ − 27n³; е) (1/8)a³ + b³.
а) 2³ − m³ = (2 − m)(4 + 2m + m²).
б) c³ + 3³ = (c + 3)(c² − 3c + 9).
в) (4x)³ + 1 = (4x + 1)(16x² − 4x + 1).
г) 1 − ((1/2)p)³ = (1 − (1/2)p)(1 + (1/2)p + (1/4)p²).
д) m³ − (3n)³ = (m − 3n)(m² + 3mn + 9n²).
е) ((1/2)a)³ + b³ = ((1/2)a + b)((1/4)a² − (1/2)ab + b²).
б) c³ + 3³ = (c + 3)(c² − 3c + 9).
в) (4x)³ + 1 = (4x + 1)(16x² − 4x + 1).
г) 1 − ((1/2)p)³ = (1 − (1/2)p)(1 + (1/2)p + (1/4)p²).
д) m³ − (3n)³ = (m − 3n)(m² + 3mn + 9n²).
е) ((1/2)a)³ + b³ = ((1/2)a + b)((1/4)a² − (1/2)ab + b²).