Глава V. §12. п.35 Разложение разности квадратов на множители — с. 182
918. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена или выражения, противоположного квадрату двучлена: а) 0,25x² − 0,6xy + 0,36y²; б) −a² + 0,6a − 0,09; в) (9/16)a⁴ + a³ + (4/9)a²; г) −16m² − 24mn − 9n².
а) (0,5x)² − 2·0,5x·0,6y + (0,6y)² = (0,5x − 0,6y)².
б) −(a² − 0,6a + 0,09) = −(a − 0,3)².
в) ((3/4)a²)² + 2·(3/4)a²·(2/3)a + ((2/3)a)² = ((3/4)a² + (2/3)a)².
г) −(16m² + 24mn + 9n²) = −(4m + 3n)².
б) −(a² − 0,6a + 0,09) = −(a − 0,3)².
в) ((3/4)a²)² + 2·(3/4)a²·(2/3)a + ((2/3)a)² = ((3/4)a² + (2/3)a)².
г) −(16m² + 24mn + 9n²) = −(4m + 3n)².
919. Решите уравнение: а) (5x − 1)(2x + 1) − 10x² = 0,8; б) 18x² − (9x + 2)(2x − 1) = 1.
а) 10x² + 5x − 2x − 1 − 10x² = 0,8; 3x − 1 = 0,8; 3x = 1,8; x = 0,6.
б) (9x + 2)(2x − 1) = 18x² − 9x + 4x − 2 = 18x² − 5x − 2. Уравнение: 18x² − 18x² + 5x + 2 = 1; 5x = −1; x = −0,2.
Ответ: а) 0,6; б) −0,2.
б) (9x + 2)(2x − 1) = 18x² − 9x + 4x − 2 = 18x² − 5x − 2. Уравнение: 18x² − 18x² + 5x + 2 = 1; 5x = −1; x = −0,2.
Ответ: а) 0,6; б) −0,2.
920. Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то придёт на станцию за 6 мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?
Пусть расстояние s км. Время в пути при скорости 4 км/ч равно s/4 ч, при скорости 5 км/ч равно s/5 ч. Разница между этими временами: 30 мин + 6 мин = 36 мин = 0,6 ч.
Уравнение: s/4 − s/5 = 0,6; s/20 = 0,6; s = 12.
Проверка: 12/4 = 3 ч, 12/5 = 2,4 ч; разница 0,6 ч.
Ответ: 12 км.
Уравнение: s/4 − s/5 = 0,6; s/20 = 0,6; s = 12.
Проверка: 12/4 = 3 ч, 12/5 = 2,4 ч; разница 0,6 ч.
Ответ: 12 км.