Глава V. §12. п.34 Умножение разности двух выражений на их сумму — с. 179
898. Со станций M и N, расстояние между которыми 380 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость поезда, отправившегося со станции N, была больше скорости другого поезда на 5 км/ч. Через 2 ч после отправления поездам оставалось пройти до встречи 30 км. Найдите скорости поездов.
Пусть скорость поезда со станции M равна x км/ч, тогда скорость поезда со станции N равна x + 5 км/ч. За 2 ч поезда вместе прошли 380 − 30 = 350 км.
Уравнение: 2(x + x + 5) = 350; 2x + 5 = 175; 2x = 170; x = 85.
Скорости: 85 км/ч и 85 + 5 = 90 км/ч.
Ответ: 85 км/ч и 90 км/ч.
Уравнение: 2(x + x + 5) = 350; 2x + 5 = 175; 2x = 170; x = 85.
Скорости: 85 км/ч и 85 + 5 = 90 км/ч.
Ответ: 85 км/ч и 90 км/ч.
899. Разложите на множители многочлен: а) x² − y²; б) c² − z²; в) a² − 25; г) m² − 1; д) 16 − b²; е) 100 − x²; ж) p² − 400; з) y² − 0,09; и) 1,44 − a²; к) b² − 4/9; л) 9/16 − n²; м) 25/49 − p².
Применяем формулу a² − b² = (a − b)(a + b).
а) (x − y)(x + y).
б) (c − z)(c + z).
в) (a − 5)(a + 5).
г) (m − 1)(m + 1).
д) (4 − b)(4 + b).
е) (10 − x)(10 + x).
ж) (p − 20)(p + 20).
з) (y − 0,3)(y + 0,3).
и) (1,2 − a)(1,2 + a).
к) (b − 2/3)(b + 2/3).
л) (3/4 − n)(3/4 + n).
м) (5/7 − p)(5/7 + p).
а) (x − y)(x + y).
б) (c − z)(c + z).
в) (a − 5)(a + 5).
г) (m − 1)(m + 1).
д) (4 − b)(4 + b).
е) (10 − x)(10 + x).
ж) (p − 20)(p + 20).
з) (y − 0,3)(y + 0,3).
и) (1,2 − a)(1,2 + a).
к) (b − 2/3)(b + 2/3).
л) (3/4 − n)(3/4 + n).
м) (5/7 − p)(5/7 + p).