Глава V. §12. п.34 Умножение разности двух выражений на их сумму — с. 175
870. Выполните умножение многочленов: а) (x − y)(x + y); б) (p + q)(p − q); в) (p − 5)(p + 5); г) (x + 3)(x − 3); д) (2x − 1)(2x + 1); е) (7 + 3y)(3y − 7); ж) (n − 3m)(3m + n); з) (2a − 3b)(3b + 2a); и) (8c + 9d)(9d − 8c).
Применяем формулу (a − b)(a + b) = a² − b².
а) x² − y².
б) p² − q².
в) p² − 25.
г) x² − 9.
д) 4x² − 1.
е) (3y + 7)(3y − 7) = 9y² − 49.
ж) (n − 3m)(n + 3m) = n² − 9m².
з) (2a − 3b)(2a + 3b) = 4a² − 9b².
и) (9d + 8c)(9d − 8c) = 81d² − 64c².
а) x² − y².
б) p² − q².
в) p² − 25.
г) x² − 9.
д) 4x² − 1.
е) (3y + 7)(3y − 7) = 9y² − 49.
ж) (n − 3m)(n + 3m) = n² − 9m².
з) (2a − 3b)(2a + 3b) = 4a² − 9b².
и) (9d + 8c)(9d − 8c) = 81d² − 64c².
871. Выполните умножение: а) (y − 4)(y + 4); б) (p − 7)(7 + p); в) (4 + 5y)(5y − 4); г) (7x − 2)(7x + 2); д) (8b + 5a)(5a − 8b); е) (10x − 6c)(10x + 6c).
а) y² − 16.
б) (p − 7)(p + 7) = p² − 49.
в) (5y + 4)(5y − 4) = 25y² − 16.
г) 49x² − 4.
д) (5a + 8b)(5a − 8b) = 25a² − 64b².
е) 100x² − 36c².
б) (p − 7)(p + 7) = p² − 49.
в) (5y + 4)(5y − 4) = 25y² − 16.
г) 49x² − 4.
д) (5a + 8b)(5a − 8b) = 25a² − 64b².
е) 100x² − 36c².
872. С помощью рисунка 87 разъясните геометрический смысл формулы (a − b)(a + b) = a² − b² для положительных a и b, удовлетворяющих условию a > b. [рисунок 87: квадрат со стороной a, из его нижнего левого угла вырезан квадрат со стороной b; справа от верхней части приставлен прямоугольник шириной b и высотой a − b]
Площадь квадрата со стороной a равна a². Если из него вырезать квадрат со стороной b, останется фигура площадью a² − b².
Эту фигуру можно разрезать на два прямоугольника: верхний размером a × (a − b) и нижний размером (a − b) × b. Нижний прямоугольник перенесём вправо и приставим к верхнему. Получится прямоугольник со сторонами a + b и a − b, его площадь (a − b)(a + b).
Площадь фигуры при перекладывании не изменилась, поэтому (a − b)(a + b) = a² − b².
Эту фигуру можно разрезать на два прямоугольника: верхний размером a × (a − b) и нижний размером (a − b) × b. Нижний прямоугольник перенесём вправо и приставим к верхнему. Получится прямоугольник со сторонами a + b и a − b, его площадь (a − b)(a + b).
Площадь фигуры при перекладывании не изменилась, поэтому (a − b)(a + b) = a² − b².