Глава I. §1. п.3 Выражения с переменными — с. 16
39. Найдите значения выражений 10 − 2y и 10 + 2y и запишите их в соответствующие клетки таблицы, перечертив её в тетрадь. [таблица: строка y: −3, −1, 0, 2, 3, 4, 6; строка 10 − 2y: пусто; строка 10 + 2y: пусто]
Подставляем значения y.
10 − 2y: y = −3: 10 + 6 = 16; y = −1: 12; y = 0: 10; y = 2: 6; y = 3: 4; y = 4: 2; y = 6: −2.
10 + 2y: y = −3: 10 − 6 = 4; y = −1: 8; y = 0: 10; y = 2: 14; y = 3: 16; y = 4: 18; y = 6: 22.
10 − 2y: y = −3: 10 + 6 = 16; y = −1: 12; y = 0: 10; y = 2: 6; y = 3: 4; y = 4: 2; y = 6: −2.
10 + 2y: y = −3: 10 − 6 = 4; y = −1: 8; y = 0: 10; y = 2: 14; y = 3: 16; y = 4: 18; y = 6: 22.
40. Какие значения принимают сумма x + y и произведение xy при следующих значениях переменных: а) x = 1,2, y = −2,5; б) x = −0,8, y = 3; в) x = 0,1, y = 0,2; г) x = −1,4, y = −1,6?
а) x + y = 1,2 + (−2,5) = −1,3; xy = 1,2 · (−2,5) = −3.
б) x + y = −0,8 + 3 = 2,2; xy = −0,8 · 3 = −2,4.
в) x + y = 0,1 + 0,2 = 0,3; xy = 0,1 · 0,2 = 0,02.
г) x + y = −1,4 + (−1,6) = −3; xy = −1,4 · (−1,6) = 2,24.
б) x + y = −0,8 + 3 = 2,2; xy = −0,8 · 3 = −2,4.
в) x + y = 0,1 + 0,2 = 0,3; xy = 0,1 · 0,2 = 0,02.
г) x + y = −1,4 + (−1,6) = −3; xy = −1,4 · (−1,6) = 2,24.
41. Найдите значение выражения 5m − 3n, если: а) m = −2/5, n = 2/3; б) m = 0,2, n = −1,4.
а) 5 · (−2/5) − 3 · 2/3 = −2 − 2 = −4.
б) 5 · 0,2 − 3 · (−1,4) = 1 + 4,2 = 5,2.
б) 5 · 0,2 − 3 · (−1,4) = 1 + 4,2 = 5,2.
42. Вычислите значение выражения 1/2 x − y, если: а) x = 2,4, y = 0,8; б) x = −3,6, y = 5; в) x = 4,8, y = −2,1; г) x = −4,4, y = −3.
а) 1/2 · 2,4 − 0,8 = 1,2 − 0,8 = 0,4.
б) 1/2 · (−3,6) − 5 = −1,8 − 5 = −6,8.
в) 1/2 · 4,8 − (−2,1) = 2,4 + 2,1 = 4,5.
г) 1/2 · (−4,4) − (−3) = −2,2 + 3 = 0,8.
б) 1/2 · (−3,6) − 5 = −1,8 − 5 = −6,8.
в) 1/2 · 4,8 − (−2,1) = 2,4 + 2,1 = 4,5.
г) 1/2 · (−4,4) − (−3) = −2,2 + 3 = 0,8.
43. Перечертите в тетрадь и заполните таблицу, вычислив значения выражения a − 2b. [таблица: строка a: 5, −2, 4, 1, 6; строка b: −3, 3, 0, −1, 4; строка a − 2b: пусто]
Подставляем пары значений в выражение a − 2b.
a = 5, b = −3: 5 − 2 · (−3) = 5 + 6 = 11.
a = −2, b = 3: −2 − 6 = −8.
a = 4, b = 0: 4 − 0 = 4.
a = 1, b = −1: 1 + 2 = 3.
a = 6, b = 4: 6 − 8 = −2.
a = 5, b = −3: 5 − 2 · (−3) = 5 + 6 = 11.
a = −2, b = 3: −2 − 6 = −8.
a = 4, b = 0: 4 − 0 = 4.
a = 1, b = −1: 1 + 2 = 3.
a = 6, b = 4: 6 − 8 = −2.
44. Известно, что при некоторых значениях x и y значение выражения x − y равно 0,7. Какое значение принимает при тех же x и y выражение: а) 5(x − y); б) y − x; в) 1/(x − y); г) (x − y)/(y − x)?
Подставляем x − y = 0,7.
а) 5(x − y) = 5 · 0,7 = 3,5.
б) y − x = −(x − y) = −0,7.
в) 1/(x − y) = 1/0,7 = 10/7 = 1 3/7.
г) y − x = −(x − y), поэтому (x − y)/(y − x) = 0,7 : (−0,7) = −1.
а) 5(x − y) = 5 · 0,7 = 3,5.
б) y − x = −(x − y) = −0,7.
в) 1/(x − y) = 1/0,7 = 10/7 = 1 3/7.
г) y − x = −(x − y), поэтому (x − y)/(y − x) = 0,7 : (−0,7) = −1.
45. Известно, что при некоторых значениях a и b значение выражения a − b равно 4. Чему равно при тех же a и b выражение 12/(b − a) + 16/(b − a)²?
Выберите верный ответ. 1. −2; 2. 2; 3. −4; 4. 4.
Так как a − b = 4, то b − a = −4, (b − a)² = 16.
12/(b − a) + 16/(b − a)² = 12/(−4) + 16/16 = −3 + 1 = −2.
Ответ: 1 (−2).
12/(b − a) + 16/(b − a)² = 12/(−4) + 16/16 = −3 + 1 = −2.
Ответ: 1 (−2).
46. Вычислите значение выражения: а) ax − 3y при a = 10, x = −5, y = −1/3; б) ax + bx + c при a = 1/2, x = 2, b = −3, c = 5,8.
а) ax − 3y = 10 · (−5) − 3 · (−1/3) = −50 + 1 = −49.
б) ax + bx + c = 1/2 · 2 + (−3) · 2 + 5,8 = 1 − 6 + 5,8 = 0,8.
б) ax + bx + c = 1/2 · 2 + (−3) · 2 + 5,8 = 1 − 6 + 5,8 = 0,8.