Глава I. §1. п.3 Выражения с переменными — с. 17
47. Опытное поле разбили на два участка. Площадь первого участка a га, а второго — b га. С каждого гектара первого участка собрали 32 ц пшеницы, а с каждого гектара второго участка собрали 40 ц. Сколько пшеницы собрали с обоих участков?
Вычислите при a = 120 и b = 80.
С первого участка собрали 32a ц, со второго — 40b ц. Всего (32a + 40b) ц.
При a = 120, b = 80: 32 · 120 + 40 · 80 = 3840 + 3200 = 7040.
Ответ: 32a + 40b; 7040 ц.
При a = 120, b = 80: 32 · 120 + 40 · 80 = 3840 + 3200 = 7040.
Ответ: 32a + 40b; 7040 ц.
48. На стройке работало 5 бригад, по a человек в каждой, и 3 бригады, по b человек в каждой. Сколько человек работало на стройке?
Вычислите при a = 25 и b = 32.
В пяти бригадах 5a человек, в трёх — 3b человек. Всего (5a + 3b) человек.
При a = 25, b = 32: 5 · 25 + 3 · 32 = 125 + 96 = 221.
Ответ: 5a + 3b; 221 человек.
При a = 25, b = 32: 5 · 25 + 3 · 32 = 125 + 96 = 221.
Ответ: 5a + 3b; 221 человек.
49. На рисунке 2 указаны длины отрезков (в сантиметрах). Для каждой фигуры составьте выражение для вычисления её площади (в квадратных сантиметрах). [рисунок 2: слева прямоугольник со сторонами a (основание) и b (высота), из верхней стороны вырезан прямоугольный паз глубиной c; расстояния от паза до боковых сторон равны d; справа Г-образная фигура: верхняя полоса длиной x и шириной m, левая вертикальная полоса шириной y, общая высота фигуры n]
Левая фигура. Из прямоугольника площадью ab вырезан паз. Ширина паза a − 2d, глубина c, его площадь c(a − 2d). Площадь фигуры: S = ab − c(a − 2d) см².
Правая фигура. Разобьём её на верхнюю полосу x на m и нижнюю часть шириной y и высотой n − m. Площадь: S = xm + y(n − m) см².
Другой способ: вся вертикальная полоса даёт ny, а в верхней полосе остаётся прямоугольник (x − y) на m, поэтому S = ny + (x − y)m — то же выражение после раскрытия скобок.
Правая фигура. Разобьём её на верхнюю полосу x на m и нижнюю часть шириной y и высотой n − m. Площадь: S = xm + y(n − m) см².
Другой способ: вся вертикальная полоса даёт ny, а в верхней полосе остаётся прямоугольник (x − y) на m, поэтому S = ny + (x − y)m — то же выражение после раскрытия скобок.
50. Ребро куба равно a м. От этого куба отрезан прямоугольный параллелепипед, высота которого равна h м (рис. 3). Найдите объём оставшейся части. [рисунок 3: куб с ребром a, от верхней части отрезан параллелепипед высоты h с тем же основанием]
Объём куба a³ м³. Отрезанный параллелепипед имеет основание a × a и высоту h, его объём a²h м³.
Оставшаяся часть: V = a³ − a²h = a²(a − h) м³.
Ответ: a³ − a²h.
Оставшаяся часть: V = a³ − a²h = a²(a − h) м³.
Ответ: a³ − a²h.
51. В 250 г водного раствора соли содержалось x г соли. Какой стала концентрация раствора после добавления в него 5 г соли?
Выберите верный ответ. 1. x/250 · 100%;
2. (x + 5)/250 · 100%; 3. x/255 · 100%;
4. (x + 5)/255 · 100%.
После добавления 5 г соли масса раствора стала 250 + 5 = 255 г, а масса соли в нём x + 5 г. Концентрация равна отношению массы соли к массе раствора: (x + 5)/255 · 100%.
Ответ: 4.
Ответ: 4.
52. В сплаве олова и свинца массой 20 кг содержалось x кг олова. Каким стало процентное содержание олова в сплаве после добавления в него 2 кг олова?
Масса сплава стала 20 + 2 = 22 кг, олова в нём x + 2 кг. Процентное содержание олова: (x + 2)/22 · 100%.
Ответ: (x + 2)/22 · 100%.
Ответ: (x + 2)/22 · 100%.
53. Длина прямоугольника a см, ширина b см. Что означает выражение: а) ab; б) 2a + 2b; в) a + b; г) 2a?
а) ab — площадь прямоугольника (см²).
б) 2a + 2b — периметр прямоугольника (см).
в) a + b — полупериметр, то есть сумма длины и ширины, половина периметра.
г) 2a — сумма длин двух противоположных сторон (двух длин) прямоугольника.
б) 2a + 2b — периметр прямоугольника (см).
в) a + b — полупериметр, то есть сумма длины и ширины, половина периметра.
г) 2a — сумма длин двух противоположных сторон (двух длин) прямоугольника.
54. Тетрадь стоит x р., а карандаш стоит y р. Что означает выражение: а) x + y; б) 3x + y; в) 2x + 3y; г) x/y?
а) x + y — стоимость одной тетради и одного карандаша вместе.
б) 3x + y — стоимость трёх тетрадей и одного карандаша.
в) 2x + 3y — стоимость двух тетрадей и трёх карандашей.
г) x/y — во сколько раз тетрадь дороже карандаша (сколько карандашей можно купить на деньги, равные цене тетради).
б) 3x + y — стоимость трёх тетрадей и одного карандаша.
в) 2x + 3y — стоимость двух тетрадей и трёх карандашей.
г) x/y — во сколько раз тетрадь дороже карандаша (сколько карандашей можно купить на деньги, равные цене тетради).