Глава IV. §10. п.31 Деление с остатком (Для тех, кто хочет знать больше) — с. 156
738. Найдите частное и остаток от деления: а) 138 на 7; б) −16 на 3; в) −4 на 5.
Используем запись a = bq + r, где 0 ≤ r < b.
а) 138 = 7·19 + 5. Частное 19, остаток 5.
б) −16 = 3·(−6) + 2. Частное −6, остаток 2.
в) −4 = 5·(−1) + 1. Частное −1, остаток 1.
а) 138 = 7·19 + 5. Частное 19, остаток 5.
б) −16 = 3·(−6) + 2. Частное −6, остаток 2.
в) −4 = 5·(−1) + 1. Частное −1, остаток 1.
739. Найдите наибольшее целое отрицательное число, которое при делении на 11 даёт остаток 1.
Такие числа имеют вид a = 11q + 1, где q — целое. Условие a < 0 равносильно 11q < −1, то есть q ≤ −1. Наибольшее значение q = −1, тогда a = 11·(−1) + 1 = −10.
Проверка: −10 = 11·(−1) + 1, остаток 1 удовлетворяет условию 0 ≤ 1 < 11.
Ответ: −10.
Проверка: −10 = 11·(−1) + 1, остаток 1 удовлетворяет условию 0 ≤ 1 < 11.
Ответ: −10.
740. Укажите все целые числа a, которые при делении на 7 дают остаток 3, если −12 < a < 12.
Числа с остатком 3 при делении на 7 имеют вид a = 7k + 3. Перебираем целые k:
k = −2: a = −11 (подходит, −12 < −11);
k = −1: a = −4;
k = 0: a = 3;
k = 1: a = 10;
k = 2: a = 17 (не подходит, больше 12); k = −3: a = −18 (не подходит).
Ответ: −11, −4, 3, 10.
k = −2: a = −11 (подходит, −12 < −11);
k = −1: a = −4;
k = 0: a = 3;
k = 1: a = 10;
k = 2: a = 17 (не подходит, больше 12); k = −3: a = −18 (не подходит).
Ответ: −11, −4, 3, 10.