Глава IV. §9. п.27 Умножение одночлена на многочлен — с. 140
647. Найдите корень уравнения: а) 3x(2x − 1) − 6x(7 + x) = 90; б) 1,5x(3 + 2x) = 3x(x + 1) − 30; в) 5x(12x − 7) − 4x(15x − 11) = 30 + 29x; г) 24x − 6x(13x − 9) = −13 − 13x(6x − 1).
а) 6x² − 3x − 42x − 6x² = 90; −45x = 90; x = −2.
б) 4,5x + 3x² = 3x² + 3x − 30; 1,5x = −30; x = −20.
в) 60x² − 35x − 60x² + 44x = 30 + 29x; 9x = 30 + 29x; −20x = 30; x = −1,5.
г) 24x − 78x² + 54x = −13 − 78x² + 13x; 78x = −13 + 13x; 65x = −13; x = −0,2.
Ответ: а) −2; б) −20; в) −1,5; г) −0,2.
б) 4,5x + 3x² = 3x² + 3x − 30; 1,5x = −30; x = −20.
в) 60x² − 35x − 60x² + 44x = 30 + 29x; 9x = 30 + 29x; −20x = 30; x = −1,5.
г) 24x − 78x² + 54x = −13 − 78x² + 13x; 78x = −13 + 13x; 65x = −13; x = −0,2.
Ответ: а) −2; б) −20; в) −1,5; г) −0,2.
648. Решите уравнение: а) 3(−2x + 1) − 2(x + 13) = 7x − 4(1 − x); б) −4(5 − 2a) + 3(a − 4) = 6(2 − a) − 5a; в) 3y(4y − 1) − 2y(6y − 5) = 9y − 8(3 + y); г) 15x + 6x(2 − 3x) = 9x(5 − 2x) − 36.
а) −6x + 3 − 2x − 26 = 7x − 4 + 4x; −8x − 23 = 11x − 4; −19 = 19x; x = −1.
б) −20 + 8a + 3a − 12 = 12 − 6a − 5a; 11a − 32 = 12 − 11a; 22a = 44; a = 2.
в) 12y² − 3y − 12y² + 10y = 9y − 24 − 8y; 7y = y − 24; 6y = −24; y = −4.
г) 15x + 12x − 18x² = 45x − 18x² − 36; 27x = 45x − 36; −18x = −36; x = 2.
Ответ: а) −1; б) 2; в) −4; г) 2.
б) −20 + 8a + 3a − 12 = 12 − 6a − 5a; 11a − 32 = 12 − 11a; 22a = 44; a = 2.
в) 12y² − 3y − 12y² + 10y = 9y − 24 − 8y; 7y = y − 24; 6y = −24; y = −4.
г) 15x + 12x − 18x² = 45x − 18x² − 36; 27x = 45x − 36; −18x = −36; x = 2.
Ответ: а) −1; б) 2; в) −4; г) 2.
649. При каком значении переменной: а) значение выражения 2(3 − 5c) на 1 меньше значения выражения 4(1 − c); б) значение выражения −3(2x + 1) на 20 больше значения выражения 8x + 5; в) значение выражения 5x + 7 в 3 раза меньше значения выражения 61 − 10x; г) значение выражения 8 − y в 2 раза больше значения выражения 7 + y?
а) 2(3 − 5c) = 4(1 − c) − 1; 6 − 10c = 3 − 4c; 3 = 6c; c = 0,5.
б) −3(2x + 1) = 8x + 5 + 20; −6x − 3 = 8x + 25; −28 = 14x; x = −2.
в) 3(5x + 7) = 61 − 10x; 15x + 21 = 61 − 10x; 25x = 40; x = 1,6.
г) 8 − y = 2(7 + y); 8 − y = 14 + 2y; −6 = 3y; y = −2.
Ответ: а) 0,5; б) −2; в) 1,6; г) −2.
б) −3(2x + 1) = 8x + 5 + 20; −6x − 3 = 8x + 25; −28 = 14x; x = −2.
в) 3(5x + 7) = 61 − 10x; 15x + 21 = 61 − 10x; 25x = 40; x = 1,6.
г) 8 − y = 2(7 + y); 8 − y = 14 + 2y; −6 = 3y; y = −2.
Ответ: а) 0,5; б) −2; в) 1,6; г) −2.
650. Решите уравнение: а) x/4 + x/3 = 14; б) a/2 − a/8 = 5; в) y/4 = y − 1; г) 2z + 3 = 2z/5; д) 2c/3 − 4c/5 = 7; е) 5x/9 + x/3 + 4 = 0; ж) 4a/9 + 1 = 5a/12; з) 5m/12 − m/8 = 1/3; и) 3n/14 + n/2 = 2/7.
Умножаем обе части на наименьшее общее кратное знаменателей.
а) ×12: 3x + 4x = 168; 7x = 168; x = 24.
б) ×8: 4a − a = 40; a = 40/3 = 13 1/3.
в) ×4: y = 4y − 4; 3y = 4; y = 4/3 = 1 1/3.
г) ×5: 10z + 15 = 2z; 8z = −15; z = −15/8 = −1 7/8.
д) ×15: 10c − 12c = 105; −2c = 105; c = −52,5.
е) ×9: 5x + 3x + 36 = 0; 8x = −36; x = −4,5.
ж) ×36: 16a + 36 = 15a; a = −36.
з) ×24: 10m − 3m = 8; 7m = 8; m = 8/7 = 1 1/7.
и) ×14: 3n + 7n = 4; 10n = 4; n = 0,4.
а) ×12: 3x + 4x = 168; 7x = 168; x = 24.
б) ×8: 4a − a = 40; a = 40/3 = 13 1/3.
в) ×4: y = 4y − 4; 3y = 4; y = 4/3 = 1 1/3.
г) ×5: 10z + 15 = 2z; 8z = −15; z = −15/8 = −1 7/8.
д) ×15: 10c − 12c = 105; −2c = 105; c = −52,5.
е) ×9: 5x + 3x + 36 = 0; 8x = −36; x = −4,5.
ж) ×36: 16a + 36 = 15a; a = −36.
з) ×24: 10m − 3m = 8; 7m = 8; m = 8/7 = 1 1/7.
и) ×14: 3n + 7n = 4; 10n = 4; n = 0,4.
651. Найдите корень уравнения: а) (6x − 5)/7 = (2x − 1)/3 + 2; б) (5 − x)/2 + (3x − 1)/5 = 4; в) (5x − 7)/12 − (x − 5)/8 = 5; г) (4y − 11)/15 + (13 − 7y)/20 = 2; д) (5 − 6y)/3 + y/8 = 0; е) y/4 − (3 − 2y)/5 = 0.
а) ×21: 3(6x − 5) = 7(2x − 1) + 42; 18x − 15 = 14x + 35; 4x = 50; x = 12,5.
б) ×10: 5(5 − x) + 2(3x − 1) = 40; 25 − 5x + 6x − 2 = 40; x = 17.
в) ×24: 2(5x − 7) − 3(x − 5) = 120; 10x − 14 − 3x + 15 = 120; 7x = 119; x = 17.
г) ×60: 4(4y − 11) + 3(13 − 7y) = 120; 16y − 44 + 39 − 21y = 120; −5y = 125; y = −25.
д) ×24: 8(5 − 6y) + 3y = 0; 40 − 45y = 0; y = 8/9.
е) ×20: 5y − 4(3 − 2y) = 0; 13y = 12; y = 12/13.
б) ×10: 5(5 − x) + 2(3x − 1) = 40; 25 − 5x + 6x − 2 = 40; x = 17.
в) ×24: 2(5x − 7) − 3(x − 5) = 120; 10x − 14 − 3x + 15 = 120; 7x = 119; x = 17.
г) ×60: 4(4y − 11) + 3(13 − 7y) = 120; 16y − 44 + 39 − 21y = 120; −5y = 125; y = −25.
д) ×24: 8(5 − 6y) + 3y = 0; 40 − 45y = 0; y = 8/9.
е) ×20: 5y − 4(3 − 2y) = 0; 13y = 12; y = 12/13.
652. Решите уравнение: а) (3x + 5)/5 − (x + 1)/3 = 1; б) (2p − 1)/6 − (p + 1)/3 = p; в) (6y − 1)/15 − y/5 = 2y/3; г) (12 − x)/4 − (2 − x)/3 = x/6.
а) ×15: 3(3x + 5) − 5(x + 1) = 15; 9x + 15 − 5x − 5 = 15; 4x = 5; x = 1,25.
б) ×6: 2p − 1 − 2(p + 1) = 6p; −3 = 6p; p = −0,5.
в) ×15: 6y − 1 − 3y = 10y; 3y − 1 = 10y; 7y = −1; y = −1/7.
г) ×12: 3(12 − x) − 4(2 − x) = 2x; 36 − 3x − 8 + 4x = 2x; 28 + x = 2x; x = 28.
б) ×6: 2p − 1 − 2(p + 1) = 6p; −3 = 6p; p = −0,5.
в) ×15: 6y − 1 − 3y = 10y; 3y − 1 = 10y; 7y = −1; y = −1/7.
г) ×12: 3(12 − x) − 4(2 − x) = 2x; 36 − 3x − 8 + 4x = 2x; 28 + x = 2x; x = 28.
653. Найдите корень уравнения: а) 1 − (x − 3)/2 = (2 − x)/3 + 4; б) (a + 13)/10 − 2a/5 = (3 − a)/15 + a/2; в) (2m + 1)/4 + 3 = m/6 − (6 − m)/12; г) (x + 1)/9 − (x − 1)/6 = 2 − (x + 3)/2.
а) ×6: 6 − 3(x − 3) = 2(2 − x) + 24; 15 − 3x = 28 − 2x; x = −13.
б) ×30: 3(a + 13) − 12a = 2(3 − a) + 15a; 39 − 9a = 6 + 13a; 33 = 22a; a = 1,5.
в) ×12: 3(2m + 1) + 36 = 2m − (6 − m); 6m + 39 = 3m − 6; 3m = −45; m = −15.
г) ×18: 2(x + 1) − 3(x − 1) = 36 − 9(x + 3); 5 − x = 9 − 9x; 8x = 4; x = 0,5.
Ответ: а) −13; б) 1,5; в) −15; г) 0,5.
б) ×30: 3(a + 13) − 12a = 2(3 − a) + 15a; 39 − 9a = 6 + 13a; 33 = 22a; a = 1,5.
в) ×12: 3(2m + 1) + 36 = 2m − (6 − m); 6m + 39 = 3m − 6; 3m = −45; m = −15.
г) ×18: 2(x + 1) − 3(x − 1) = 36 − 9(x + 3); 5 − x = 9 − 9x; 8x = 4; x = 0,5.
Ответ: а) −13; б) 1,5; в) −15; г) 0,5.