Глава IV. §9. п.27 Умножение одночлена на многочлен — с. 138
630. Выполните умножение: а) 2x(x² − 7x − 3); б) −4b²(5b² − 3b − 2); в) (3a³ − a² + a)(−5a³); г) (y² − 2,4y + 6) · 1,5y; д) −0,5x²(−2x² − 3x + 4); е) (−3y² + 0,6y)(−1,5y³).
Умножаем одночлен на каждый член многочлена и складываем результаты.
а) 2x · x² − 2x · 7x − 2x · 3 = 2x³ − 14x² − 6x.
б) −20b⁴ + 12b³ + 8b².
в) 3a³ · (−5a³) − a² · (−5a³) + a · (−5a³) = −15a⁶ + 5a⁵ − 5a⁴.
г) 1,5y³ − 3,6y² + 9y.
д) x⁴ + 1,5x³ − 2x².
е) 4,5y⁵ − 0,9y⁴.
а) 2x · x² − 2x · 7x − 2x · 3 = 2x³ − 14x² − 6x.
б) −20b⁴ + 12b³ + 8b².
в) 3a³ · (−5a³) − a² · (−5a³) + a · (−5a³) = −15a⁶ + 5a⁵ − 5a⁴.
г) 1,5y³ − 3,6y² + 9y.
д) x⁴ + 1,5x³ − 2x².
е) 4,5y⁵ − 0,9y⁴.
631. Преобразуйте произведение в многочлен: а) 3ab(a² − 2ab + b²); б) −x²y(x²y² − x² − y²); в) 2,5a²b(4a² − 2ab + 0,2b²); г) (−2ax² + 3ax − a²)(−a²x²); д) (6,3x³y − 3y² − 0,7x) · 10x²y²; е) −1,4p²q⁶(5p³q − 1,5pq² − 2q³).
а) 3a³b − 6a²b² + 3ab³.
б) −x⁴y³ + x⁴y + x²y³.
в) 10a⁴b − 5a³b² + 0,5a²b³.
г) (−2ax²)(−a²x²) = 2a³x⁴; (3ax)(−a²x²) = −3a³x³; (−a²)(−a²x²) = a⁴x². Получаем 2a³x⁴ − 3a³x³ + a⁴x².
д) 63x⁵y³ − 30x²y⁴ − 7x³y².
е) −7p⁵q⁷ + 2,1p³q⁸ + 2,8p²q⁹.
б) −x⁴y³ + x⁴y + x²y³.
в) 10a⁴b − 5a³b² + 0,5a²b³.
г) (−2ax²)(−a²x²) = 2a³x⁴; (3ax)(−a²x²) = −3a³x³; (−a²)(−a²x²) = a⁴x². Получаем 2a³x⁴ − 3a³x³ + a⁴x².
д) 63x⁵y³ − 30x²y⁴ − 7x³y².
е) −7p⁵q⁷ + 2,1p³q⁸ + 2,8p²q⁹.
632. Представьте в виде многочлена: а) 2/7 x(1,4x² − 3,5y); б) −1/3 c²(1,2d² − 6c); в) 1/2 ab(2/3 a² − 3/4 ab + 4/5 b²); г) −2/5 a²y⁵(5ay² − 1/2 a²y − 5/6 a³).
а) 2/7 · 1,4 = 0,4; 2/7 · 3,5 = 1. Получаем 0,4x³ − xy.
б) −1/3 · 1,2 = −0,4; −1/3 · (−6) = 2. Получаем −0,4c²d² + 2c³.
в) 1/2 · 2/3 = 1/3; 1/2 · 3/4 = 3/8; 1/2 · 4/5 = 2/5. Получаем 1/3 a³b − 3/8 a²b² + 2/5 ab³.
г) −2/5 · 5 = −2; −2/5 · (−1/2) = 1/5; −2/5 · (−5/6) = 1/3. Получаем −2a³y⁷ + 1/5 a⁴y⁶ + 1/3 a⁵y⁵.
б) −1/3 · 1,2 = −0,4; −1/3 · (−6) = 2. Получаем −0,4c²d² + 2c³.
в) 1/2 · 2/3 = 1/3; 1/2 · 3/4 = 3/8; 1/2 · 4/5 = 2/5. Получаем 1/3 a³b − 3/8 a²b² + 2/5 ab³.
г) −2/5 · 5 = −2; −2/5 · (−1/2) = 1/5; −2/5 · (−5/6) = 1/3. Получаем −2a³y⁷ + 1/5 a⁴y⁶ + 1/3 a⁵y⁵.
633. Выполните умножение: а) −3x²(−x³ + x − 5); б) (1 + 2a − a²) · 5a; в) 2/3 x²y(15x − 0,9y + 6); г) 3a⁴x(a² − 2ax + x³ − 1); д) (x²y − xy + xy² + y³) · 3xy²; е) −3/7 a⁴(2,1b² − 0,7a + 35).
а) 3x⁵ − 3x³ + 15x².
б) 5a + 10a² − 5a³.
в) 10x³y − 0,6x²y² + 4x²y.
г) 3a⁶x − 6a⁵x² + 3a⁴x⁴ − 3a⁴x.
д) 3x³y³ − 3x²y³ + 3x²y⁴ + 3xy⁵.
е) −3/7 · 2,1 = −0,9; −3/7 · (−0,7) = 0,3; −3/7 · 35 = −15. Получаем −0,9a⁴b² + 0,3a⁵ − 15a⁴.
б) 5a + 10a² − 5a³.
в) 10x³y − 0,6x²y² + 4x²y.
г) 3a⁶x − 6a⁵x² + 3a⁴x⁴ − 3a⁴x.
д) 3x³y³ − 3x²y³ + 3x²y⁴ + 3xy⁵.
е) −3/7 · 2,1 = −0,9; −3/7 · (−0,7) = 0,3; −3/7 · 35 = −15. Получаем −0,9a⁴b² + 0,3a⁵ − 15a⁴.
634. Упростите выражение и найдите его значение: а) 3(2x − 1) + 5(3 − x) при x = −1,5; б) 25a − 4(3a − 1) + 7(5 − 2a) при a = 11; в) 4y − 2(10y − 1) + (8y − 2) при y = −0,1; г) 12(2 − 3p) + 35p − 9(p + 1) при p = 2.
а) 6x − 3 + 15 − 5x = x + 12. При x = −1,5: 10,5.
б) 25a − 12a + 4 + 35 − 14a = −a + 39. При a = 11: 28.
в) 4y − 20y + 2 + 8y − 2 = −8y. При y = −0,1: 0,8.
г) 24 − 36p + 35p − 9p − 9 = −10p + 15. При p = 2: −5.
Ответ: а) 10,5; б) 28; в) 0,8; г) −5.
б) 25a − 12a + 4 + 35 − 14a = −a + 39. При a = 11: 28.
в) 4y − 20y + 2 + 8y − 2 = −8y. При y = −0,1: 0,8.
г) 24 − 36p + 35p − 9p − 9 = −10p + 15. При p = 2: −5.
Ответ: а) 10,5; б) 28; в) 0,8; г) −5.
635. Представьте в виде многочлена: а) 14b + 1 − 6(2 − 11b); б) 25(2 − 3c) + 16(5c − 1); в) 14(7x − 1) − 7(14x + 1); г) 36(2 − y) − 6(5 − 2y).
а) 14b + 1 − 12 + 66b = 80b − 11.
б) 50 − 75c + 80c − 16 = 5c + 34.
в) 98x − 14 − 98x − 7 = −21.
г) 72 − 36y − 30 + 12y = −24y + 42.
б) 50 − 75c + 80c − 16 = 5c + 34.
в) 98x − 14 − 98x − 7 = −21.
г) 72 − 36y − 30 + 12y = −24y + 42.