Глава IV. §8. п.25 Многочлен и его стандартный вид — с. 130
583. Назовите каждый член многочлена: а) −6x⁴ + y³ − 5y + 11; б) 25ab + ab² − a²b + 8a − 7b.
Членами многочлена называют одночлены, из которых он составлен (сумма одночленов, знак перед членом относится к нему).
а) −6x⁴ + y³ − 5y + 11 = −6x⁴ + y³ + (−5y) + 11. Члены: −6x⁴, y³, −5y, 11.
б) 25ab + ab² − a²b + 8a − 7b = 25ab + ab² + (−a²b) + 8a + (−7b). Члены: 25ab, ab², −a²b, 8a, −7b.
а) −6x⁴ + y³ − 5y + 11 = −6x⁴ + y³ + (−5y) + 11. Члены: −6x⁴, y³, −5y, 11.
б) 25ab + ab² − a²b + 8a − 7b = 25ab + ab² + (−a²b) + 8a + (−7b). Члены: 25ab, ab², −a²b, 8a, −7b.
584. Приведите подобные члены многочлена: а) 10x − 8xy − 3xy; б) 2ab − 7ab + 7a²; в) 3x⁴ − 5x + 7x² − 8x⁴ + 5x; г) 2a³ + a² − 17 − 3a² + a³ − a − 80.
Складываем коэффициенты подобных членов.
а) 10x − 8xy − 3xy = 10x − 11xy.
б) 2ab − 7ab + 7a² = −5ab + 7a².
в) 3x⁴ − 8x⁴ = −5x⁴; −5x + 5x = 0. Получаем −5x⁴ + 7x².
г) a³: 2a³ + a³ = 3a³; a²: a² − 3a² = −2a²; число: −17 − 80 = −97. Получаем 3a³ − 2a² − a − 97.
Оговорка: показатель у члена 8x в пункте в) плохо читается на скане, принят равным 4.
а) 10x − 8xy − 3xy = 10x − 11xy.
б) 2ab − 7ab + 7a² = −5ab + 7a².
в) 3x⁴ − 8x⁴ = −5x⁴; −5x + 5x = 0. Получаем −5x⁴ + 7x².
г) a³: 2a³ + a³ = 3a³; a²: a² − 3a² = −2a²; число: −17 − 80 = −97. Получаем 3a³ − 2a² − a − 97.
Оговорка: показатель у члена 8x в пункте в) плохо читается на скане, принят равным 4.