Глава I. §1. п.2 Числовые выражения — с. 13
24. В фермерском хозяйстве собирали по 36 ц пшеницы с гектара. Применение интенсивной технологии позволило увеличить производство пшеницы на той же площади на 25%. Сколько центнеров пшеницы стали собирать с 1 га в этом фермерском хозяйстве?
Новый урожай составляет 100% + 25% = 125% прежнего, то есть 1,25 от 36 ц.
36 · 1,25 = 45 (ц).
Ответ: 45 ц с гектара.
36 · 1,25 = 45 (ц).
Ответ: 45 ц с гектара.
25. За несколько книг уплатили 320 р. Стоимости двух из этих книг составили соответственно 30% и 45% израсходованных денег. На сколько рублей одна из этих книг дешевле другой?
Первая книга: 320 · 0,3 = 96 (р.). Вторая книга: 320 · 0,45 = 144 (р.).
Разность: 144 − 96 = 48 (р.).
Ответ: на 48 р.
Разность: 144 − 96 = 48 (р.).
Ответ: на 48 р.
26. Используя три раза цифру 2, составьте выражение, значение которого равно: а) 6; б) 8; в) 3; г) 1.
Знаки действий и скобки выбираем так, чтобы получить нужные значения.
а) 2 · 2 + 2 = 6.
б) 2 · 2 · 2 = 8.
в) 2 + 2 : 2 = 2 + 1 = 3.
г) 2 − 2 : 2 = 2 − 1 = 1.
Можно составить и другие выражения, например 2 + 2 + 2 = 6.
а) 2 · 2 + 2 = 6.
б) 2 · 2 · 2 = 8.
в) 2 + 2 : 2 = 2 + 1 = 3.
г) 2 − 2 : 2 = 2 − 1 = 1.
Можно составить и другие выражения, например 2 + 2 + 2 = 6.
27. Составьте выражение, содержащее два знака действия, значение которого равно: а) 12; б) 0.
Берём три числа и два знака действия.
а) 3 · 3 + 3 = 9 + 3 = 12. Другой вариант: 2 · 5 + 2 = 12.
б) 7 − 3 − 4 = 4 − 4 = 0. Другой вариант: 8 : 4 − 2 = 0.
Возможны и другие выражения.
а) 3 · 3 + 3 = 9 + 3 = 12. Другой вариант: 2 · 5 + 2 = 12.
б) 7 − 3 − 4 = 4 − 4 = 0. Другой вариант: 8 : 4 − 2 = 0.
Возможны и другие выражения.
28. Какое из выражений не имеет смысла?
1. (2,6 − 13 · 0,2)/8; 2. 0,57/(0,8 − 0,4 · 2);
3. (1,7 · 2 − 3,4) : 11.
Выражение не имеет смысла, если в нём есть деление на нуль.
1) Знаменатель 8 ≠ 0 — смысл есть (числитель 2,6 − 2,6 = 0, значение выражения 0).
2) Знаменатель 0,8 − 0,4 · 2 = 0,8 − 0,8 = 0 — делить на нуль нельзя, выражение не имеет смысла.
3) Делитель 11 ≠ 0 — смысл есть (значение (3,4 − 3,4) : 11 = 0).
Ответ: 2.
1) Знаменатель 8 ≠ 0 — смысл есть (числитель 2,6 − 2,6 = 0, значение выражения 0).
2) Знаменатель 0,8 − 0,4 · 2 = 0,8 − 0,8 = 0 — делить на нуль нельзя, выражение не имеет смысла.
3) Делитель 11 ≠ 0 — смысл есть (значение (3,4 − 3,4) : 11 = 0).
Ответ: 2.
29. Составьте какое-либо выражение, не имеющее смысла.
В выражении должно быть деление на нуль, пусть даже скрытое в скобках. Например, 7 : (3 − 3): делитель 3 − 3 = 0, поэтому выражение не имеет смысла. Другой пример: 5/(2 · 4 − 8).
30. Составьте выражение для решения задачи: «Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Какое расстояние будет между ними через 3 ч, если известно, что скорость одного пешехода 4 км/ч, а скорость другого — 5 км/ч?»
Скорость сближения пешеходов 4 + 5 км/ч, за 3 ч они вместе пройдут (4 + 5) · 3 км. Осталось расстояние 40 − (4 + 5) · 3.
Выражение: 40 − (4 + 5) · 3.
Значение: 40 − 9 · 3 = 40 − 27 = 13.
Ответ: 13 км.
Выражение: 40 − (4 + 5) · 3.
Значение: 40 − 9 · 3 = 40 − 27 = 13.
Ответ: 13 км.
31. Решите задачу, составив выражение: «Один рабочий изготовляет за час 7 деталей, а другой — 9 деталей. Сколько деталей они изготовят за 4 ч?»
За час оба рабочих делают 7 + 9 деталей, за 4 ч — (7 + 9) · 4 деталей.
(7 + 9) · 4 = 16 · 4 = 64.
Ответ: 64 детали.
(7 + 9) · 4 = 16 · 4 = 64.
Ответ: 64 детали.
32. Используя термины «сумма», «разность», «произведение» и «частное», прочитайте выражение: а) 8,5 − 7,3; б) 4,7 · 12,3; в) 65 : 1,3; г) 5,6 + 0,9; д) 2 · 9,5 + 14; е) (10 − 2,7) : 5; ж) 6,1 · (8,4 : 4); з) (6,4 + 7) : 2; и) 2,5 − (3,2 + 1,8); к) (5,74 − 1,24) · 3,6; л) 8 − (1,71 + 0,19); м) 0,36 : 0,3 − 1,78.
Последнее выполняемое действие определяет название выражения.
а) разность чисел 8,5 и 7,3.
б) произведение чисел 4,7 и 12,3.
в) частное чисел 65 и 1,3.
г) сумма чисел 5,6 и 0,9.
д) сумма произведения чисел 2 и 9,5 и числа 14.
е) частное разности чисел 10 и 2,7 и числа 5.
ж) произведение числа 6,1 и частного чисел 8,4 и 4.
з) частное суммы чисел 6,4 и 7 и числа 2.
и) разность числа 2,5 и суммы чисел 3,2 и 1,8.
к) произведение разности чисел 5,74 и 1,24 и числа 3,6.
л) разность числа 8 и суммы чисел 1,71 и 0,19.
м) разность частного чисел 0,36 и 0,3 и числа 1,78.
а) разность чисел 8,5 и 7,3.
б) произведение чисел 4,7 и 12,3.
в) частное чисел 65 и 1,3.
г) сумма чисел 5,6 и 0,9.
д) сумма произведения чисел 2 и 9,5 и числа 14.
е) частное разности чисел 10 и 2,7 и числа 5.
ж) произведение числа 6,1 и частного чисел 8,4 и 4.
з) частное суммы чисел 6,4 и 7 и числа 2.
и) разность числа 2,5 и суммы чисел 3,2 и 1,8.
к) произведение разности чисел 5,74 и 1,24 и числа 3,6.
л) разность числа 8 и суммы чисел 1,71 и 0,19.
м) разность частного чисел 0,36 и 0,3 и числа 1,78.
33. (Задача-исследование.) Из 36 учащихся класса каждый изучает хотя бы один иностранный язык — английский или немецкий. Известно, что 25 учащихся изучают английский язык, а 20 учащихся — немецкий язык.
1. Укажите число учащихся, изучающих хотя бы один из этих языков.
2. Вычислите число учащихся, изучающих оба языка — английский и немецкий.
3. Найдите, сколько процентов учащихся изучают оба языка.
1) Каждый ученик изучает хотя бы один язык, значит, таких учащихся 36.
2) Сложив 25 и 20, мы дважды посчитали тех, кто изучает оба языка. Поэтому число изучающих оба языка равно 25 + 20 − 36 = 9.
3) 9 : 36 = 0,25 = 25%.
Ответ: 1) 36; 2) 9; 3) 25%.
2) Сложив 25 и 20, мы дважды посчитали тех, кто изучает оба языка. Поэтому число изучающих оба языка равно 25 + 20 − 36 = 9.
3) 9 : 36 = 0,25 = 25%.
Ответ: 1) 36; 2) 9; 3) 25%.