Глава I. §1. п.1 Рациональные числа — с. 11
10. Найдите: а) |x|, если x = 10; 0,3; 0; −2,7; −9; б) x, если |x| = 6; 3,2; 0.
Модуль положительного числа и нуля равен самому числу, модуль отрицательного — противоположному числу.
а) |10| = 10; |0,3| = 0,3; |0| = 0; |−2,7| = 2,7; |−9| = 9.
б) |x| = 6 ⇒ x = 6 или x = −6. |x| = 3,2 ⇒ x = 3,2 или x = −3,2. |x| = 0 ⇒ x = 0.
а) |10| = 10; |0,3| = 0,3; |0| = 0; |−2,7| = 2,7; |−9| = 9.
б) |x| = 6 ⇒ x = 6 или x = −6. |x| = 3,2 ⇒ x = 3,2 или x = −3,2. |x| = 0 ⇒ x = 0.
11. Запишите без знака модуля: а) |a|, где a > 0; б) |c|, где c < 0; в) |2b|, где b < 0; г) |x − 5|, где x > 5; д) |y − 3|, где y < 3.
а) a > 0, поэтому |a| = a.
б) c < 0, поэтому |c| = −c.
в) b < 0 ⇒ 2b < 0, поэтому |2b| = −2b.
г) x > 5 ⇒ x − 5 > 0, поэтому |x − 5| = x − 5.
д) y < 3 ⇒ y − 3 < 0, поэтому |y − 3| = −(y − 3) = 3 − y.
б) c < 0, поэтому |c| = −c.
в) b < 0 ⇒ 2b < 0, поэтому |2b| = −2b.
г) x > 5 ⇒ x − 5 > 0, поэтому |x − 5| = x − 5.
д) y < 3 ⇒ y − 3 < 0, поэтому |y − 3| = −(y − 3) = 3 − y.
12. Среди чисел 1458; 1805; 2342; 3620; 89217; 364425 найдите и выпишите те, которые: а) делятся на 2; б) кратны 9; в) делятся на 5, но не кратны 3.
а) На 2 делятся числа с чётной последней цифрой: 1458; 2342; 3620.
б) Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9. 1458: 1+4+5+8 = 18 — да; 1805: 14 — нет; 2342: 11 — нет; 3620: 11 — нет; 89217: 8+9+2+1+7 = 27 — да; 364425: 3+6+4+4+2+5 = 24 — нет. Ответ: 1458; 89217.
в) На 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 или 5: 1805; 3620; 364425. Сумма цифр: 14, 11, 24. Число 364425 кратно 3 (24 делится на 3), остальные не кратны 3. Ответ: 1805; 3620.
б) Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9. 1458: 1+4+5+8 = 18 — да; 1805: 14 — нет; 2342: 11 — нет; 3620: 11 — нет; 89217: 8+9+2+1+7 = 27 — да; 364425: 3+6+4+4+2+5 = 24 — нет. Ответ: 1458; 89217.
в) На 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 или 5: 1805; 3620; 364425. Сумма цифр: 14, 11, 24. Число 364425 кратно 3 (24 делится на 3), остальные не кратны 3. Ответ: 1805; 3620.
13. Разложите на простые множители: а) 66; б) 1200; в) 5460; г) 1001.
а) 66 = 2 · 33 = 2 · 3 · 11.
б) 1200 = 12 · 100 = (2² · 3) · (2² · 5²) = 2^4 · 3 · 5².
в) 5460 = 10 · 546 = 2 · 5 · 2 · 273 = 2 · 5 · 2 · 3 · 91 = 2² · 3 · 5 · 7 · 13.
г) 1001 = 7 · 143 = 7 · 11 · 13.
б) 1200 = 12 · 100 = (2² · 3) · (2² · 5²) = 2^4 · 3 · 5².
в) 5460 = 10 · 546 = 2 · 5 · 2 · 273 = 2 · 5 · 2 · 3 · 91 = 2² · 3 · 5 · 7 · 13.
г) 1001 = 7 · 143 = 7 · 11 · 13.