Глава I. §1. п.2 Числовые выражения — с. 12
14. Найдите значение выражения: а) 6,965 + 23,3; б) 50,4 − 6,98; в) 88 − 9,804; г) 6,5 · 1,22; д) 0,48 · 2,5; е) 0,016 · 0,25; ж) 53,4 : 15; з) 16,94 : 2,8; и) 75 : 1,25.
а) 6,965 + 23,3 = 30,265.
б) 50,4 − 6,98 = 43,42.
в) 88 − 9,804 = 78,196.
г) 6,5 · 1,22 = 7,93.
д) 0,48 · 2,5 = 1,2.
е) 0,016 · 0,25 = 0,004.
ж) 53,4 : 15 = 3,56.
з) 16,94 : 2,8 = 169,4 : 28 = 6,05.
и) 75 : 1,25 = 7500 : 125 = 60.
б) 50,4 − 6,98 = 43,42.
в) 88 − 9,804 = 78,196.
г) 6,5 · 1,22 = 7,93.
д) 0,48 · 2,5 = 1,2.
е) 0,016 · 0,25 = 0,004.
ж) 53,4 : 15 = 3,56.
з) 16,94 : 2,8 = 169,4 : 28 = 6,05.
и) 75 : 1,25 = 7500 : 125 = 60.
15. Выполните действия: а) 481,92 : 12 − 20,16; б) 1,08 · 30,5 − 9,72 : 2,4.
а) 1) 481,92 : 12 = 40,16; 2) 40,16 − 20,16 = 20. Ответ: 20.
б) 1) 1,08 · 30,5 = 32,94; 2) 9,72 : 2,4 = 4,05; 3) 32,94 − 4,05 = 28,89. Ответ: 28,89.
б) 1) 1,08 · 30,5 = 32,94; 2) 9,72 : 2,4 = 4,05; 3) 32,94 − 4,05 = 28,89. Ответ: 28,89.
16. Найдите значение выражения: а) 3,6 : 0,08 + 5,2 · 2,5; б) (9,885 − 0,365) : 1,7 + 4,4.
а) 1) 3,6 : 0,08 = 360 : 8 = 45; 2) 5,2 · 2,5 = 13; 3) 45 + 13 = 58. Ответ: 58.
б) 1) 9,885 − 0,365 = 9,52; 2) 9,52 : 1,7 = 5,6; 3) 5,6 + 4,4 = 10. Ответ: 10.
б) 1) 9,885 − 0,365 = 9,52; 2) 9,52 : 1,7 = 5,6; 3) 5,6 + 4,4 = 10. Ответ: 10.
17. Выполните действие: а) 5/6 + 1/4; б) 7/8 − 5/6; в) 3/10 − 4/15; г) 5 − 3 2/7; д) 4/9 · 3/8; е) 5/8 : 9/10; ж) 2 6/7 : 1 3/7; з) 6 3/5 · 10.
а) 5/6 + 1/4 = 10/12 + 3/12 = 13/12 = 1 1/12.
б) 7/8 − 5/6 = 21/24 − 20/24 = 1/24.
в) 3/10 − 4/15 = 9/30 − 8/30 = 1/30.
г) 5 − 3 2/7 = 4 7/7 − 3 2/7 = 1 5/7.
д) 4/9 · 3/8 = 12/72 = 1/6.
е) 5/8 : 9/10 = 5/8 · 10/9 = 50/72 = 25/36.
ж) 2 6/7 : 1 3/7 = 20/7 : 10/7 = 20/7 · 7/10 = 2.
з) 6 3/5 · 10 = 33/5 · 10 = 66.
б) 7/8 − 5/6 = 21/24 − 20/24 = 1/24.
в) 3/10 − 4/15 = 9/30 − 8/30 = 1/30.
г) 5 − 3 2/7 = 4 7/7 − 3 2/7 = 1 5/7.
д) 4/9 · 3/8 = 12/72 = 1/6.
е) 5/8 : 9/10 = 5/8 · 10/9 = 50/72 = 25/36.
ж) 2 6/7 : 1 3/7 = 20/7 : 10/7 = 20/7 · 7/10 = 2.
з) 6 3/5 · 10 = 33/5 · 10 = 66.
18. Выполните действие: а) 4,2 − 8; б) −2,4 + 5,6; в) −2,1 − 3,2; г) 1,2 · (−5); д) −8 · 4,5; е) −0,9 · (−0,1); ж) 38 : (−0,19); з) −16 : 0,2; и) −6,4 : (−8).
а) 4,2 − 8 = −(8 − 4,2) = −3,8.
б) −2,4 + 5,6 = 5,6 − 2,4 = 3,2.
в) −2,1 − 3,2 = −(2,1 + 3,2) = −5,3.
г) 1,2 · (−5) = −6.
д) −8 · 4,5 = −36.
е) −0,9 · (−0,1) = 0,09.
ж) 38 : (−0,19) = −3800 : 19 = −200.
з) −16 : 0,2 = −160 : 2 = −80.
и) −6,4 : (−8) = 0,8.
б) −2,4 + 5,6 = 5,6 − 2,4 = 3,2.
в) −2,1 − 3,2 = −(2,1 + 3,2) = −5,3.
г) 1,2 · (−5) = −6.
д) −8 · 4,5 = −36.
е) −0,9 · (−0,1) = 0,09.
ж) 38 : (−0,19) = −3800 : 19 = −200.
з) −16 : 0,2 = −160 : 2 = −80.
и) −6,4 : (−8) = 0,8.
19. Вычислите: а) 6 1/3 − 8; б) −2 2/7 + 4 3/5; в) 5 1/3 − 6 1/4; г) 3/8 : (−9/16); д) 5/12 · (−6); е) −3 2/9 · 3; ж) 4/7 · (−49); з) −16 : (−4/9); и) −3 1/2 · (−1 3/7).
а) 6 1/3 − 8 = −(8 − 6 1/3) = −1 2/3.
б) −2 2/7 + 4 3/5 = 4 3/5 − 2 2/7 = 2 (21/35 − 10/35) = 2 11/35.
в) 5 1/3 − 6 1/4 = 5 4/12 − 6 3/12 = −(6 3/12 − 5 4/12) = −11/12.
г) 3/8 : (−9/16) = −3/8 · 16/9 = −48/72 = −2/3.
д) 5/12 · (−6) = −30/12 = −5/2 = −2 1/2.
е) −3 2/9 · 3 = −29/9 · 3 = −29/3 = −9 2/3.
ж) 4/7 · (−49) = −28.
з) −16 : (−4/9) = 16 · 9/4 = 36.
и) −3 1/2 · (−1 3/7) = 7/2 · 10/7 = 5.
б) −2 2/7 + 4 3/5 = 4 3/5 − 2 2/7 = 2 (21/35 − 10/35) = 2 11/35.
в) 5 1/3 − 6 1/4 = 5 4/12 − 6 3/12 = −(6 3/12 − 5 4/12) = −11/12.
г) 3/8 : (−9/16) = −3/8 · 16/9 = −48/72 = −2/3.
д) 5/12 · (−6) = −30/12 = −5/2 = −2 1/2.
е) −3 2/9 · 3 = −29/9 · 3 = −29/3 = −9 2/3.
ж) 4/7 · (−49) = −28.
з) −16 : (−4/9) = 16 · 9/4 = 36.
и) −3 1/2 · (−1 3/7) = 7/2 · 10/7 = 5.
20. Запишите проценты в виде десятичной дроби: 1%; 5%; 7%; 10%; 20%; 25%; 36%; 50%; 75%; 100%; 138%; 263%; 0,2%; 0,43%.
Чтобы записать проценты десятичной дробью, делим число на 100 (переносим запятую на два знака влево).
1% = 0,01; 5% = 0,05; 7% = 0,07; 10% = 0,1; 20% = 0,2; 25% = 0,25; 36% = 0,36; 50% = 0,5; 75% = 0,75; 100% = 1; 138% = 1,38; 263% = 2,63; 0,2% = 0,002; 0,43% = 0,0043.
1% = 0,01; 5% = 0,05; 7% = 0,07; 10% = 0,1; 20% = 0,2; 25% = 0,25; 36% = 0,36; 50% = 0,5; 75% = 0,75; 100% = 1; 138% = 1,38; 263% = 2,63; 0,2% = 0,002; 0,43% = 0,0043.
21. Представьте дроби в виде процентов: 0,01; 0,04; 0,23; 1,17; 2,78; 4,5; 0,005; 0,9971; 1,369; 2,2785; 1/2; 1/4; 3/4; 1/20.
Чтобы выразить число в процентах, умножаем его на 100 (переносим запятую на два знака вправо).
0,01 = 1%; 0,04 = 4%; 0,23 = 23%; 1,17 = 117%; 2,78 = 278%; 4,5 = 450%; 0,005 = 0,5%; 0,9971 = 99,71%; 1,369 = 136,9%; 2,2785 = 227,85%.
1/2 = 0,5 = 50%; 1/4 = 0,25 = 25%; 3/4 = 0,75 = 75%; 1/20 = 0,05 = 5%.
0,01 = 1%; 0,04 = 4%; 0,23 = 23%; 1,17 = 117%; 2,78 = 278%; 4,5 = 450%; 0,005 = 0,5%; 0,9971 = 99,71%; 1,369 = 136,9%; 2,2785 = 227,85%.
1/2 = 0,5 = 50%; 1/4 = 0,25 = 25%; 3/4 = 0,75 = 75%; 1/20 = 0,05 = 5%.
22. Найдите: а) 1% числа 240; б) 40% числа 15; в) 120% числа 8; г) 9,5% числа 280; д) число, 30% которого равны 18; е) число, 125% которого равны 550.
а) 240 · 0,01 = 2,4.
б) 15 · 0,4 = 6.
в) 8 · 1,2 = 9,6.
г) 280 · 0,095 = 26,6.
д) Число находим делением: 18 : 0,3 = 60.
е) 550 : 1,25 = 440.
б) 15 · 0,4 = 6.
в) 8 · 1,2 = 9,6.
г) 280 · 0,095 = 26,6.
д) Число находим делением: 18 : 0,3 = 60.
е) 550 : 1,25 = 440.
23. На пакете молока написано, что в молоке содержится 3,2% жира, 2,5% белка и 4,7% углеводов. Сколько граммов каждого из этих веществ содержится в стакане (200 г) молока?
Находим проценты от 200 г.
Жир: 200 · 0,032 = 6,4 г.
Белок: 200 · 0,025 = 5 г.
Углеводы: 200 · 0,047 = 9,4 г.
Ответ: 6,4 г жира, 5 г белка, 9,4 г углеводов.
Жир: 200 · 0,032 = 6,4 г.
Белок: 200 · 0,025 = 5 г.
Углеводы: 200 · 0,047 = 9,4 г.
Ответ: 6,4 г жира, 5 г белка, 9,4 г углеводов.