Глава III. §7. п.22 Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень — с. 114
494. Какой одночлен надо возвести в квадрат (в куб), чтобы получить одночлен: а) x^6y^12; б) 1 000 000m^18?
а) Квадрат: x^6y^12 = (x³y^6)², значит, в квадрат надо возвести x³y^6 (подойдёт и −x³y^6). Куб: x^6y^12 = (x²y^4)³, значит, в куб надо возвести x²y^4.
б) Квадрат: 1 000 000m^18 = (1000m^9)², значит, возводим 1000m^9 (или −1000m^9). Куб: 1 000 000m^18 = (100m^6)³, значит, возводим 100m^6.
б) Квадрат: 1 000 000m^18 = (1000m^9)², значит, возводим 1000m^9 (или −1000m^9). Куб: 1 000 000m^18 = (100m^6)³, значит, возводим 100m^6.
495. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида: а) 25a^4 · (3a³)²; б) (−3b^6)^4 · b; в) 8p^15 · (−p)^4; г) (−c²)³ · 0,15c^4; д) (−10c²)^4 · 0,0001c^11; е) (−3b^5)² · 2/9 b³; ж) (−2x³)² · (−1/4 x^4); з) (−1/2 y^4)³ · (−16y²).
Сначала возводим в степень, затем умножаем.
а) 25a^4 · 9a^6 = 225a^10.
б) 81b^24 · b = 81b^25.
в) 8p^15 · p^4 = 8p^19.
г) (−c^6) · 0,15c^4 = −0,15c^10.
д) 10 000c^8 · 0,0001c^11 = c^19.
е) 9b^10 · 2/9 b³ = 2b^13.
ж) 4x^6 · (−1/4 x^4) = −x^10.
з) (−1/8 y^12) · (−16y²) = 2y^14.
а) 25a^4 · 9a^6 = 225a^10.
б) 81b^24 · b = 81b^25.
в) 8p^15 · p^4 = 8p^19.
г) (−c^6) · 0,15c^4 = −0,15c^10.
д) 10 000c^8 · 0,0001c^11 = c^19.
е) 9b^10 · 2/9 b³ = 2b^13.
ж) 4x^6 · (−1/4 x^4) = −x^10.
з) (−1/8 y^12) · (−16y²) = 2y^14.
496. На одном складе было 185 т угля, а на другом — 237 т. Первый склад стал отпускать ежедневно по 15 т угля, а второй — по 18 т. Через сколько дней на втором складе угля будет в полтора раза больше, чем на первом?
Пусть через x дней на втором складе угля будет в 1,5 раза больше. Тогда на первом складе останется 185 − 15x т, на втором 237 − 18x т.
Уравнение: 237 − 18x = 1,5(185 − 15x).
237 − 18x = 277,5 − 22,5x
22,5x − 18x = 277,5 − 237
4,5x = 40,5
x = 9.
Проверка: на первом 185 − 135 = 50 т, на втором 237 − 162 = 75 т, 75 = 1,5 · 50.
Ответ: через 9 дней.
Уравнение: 237 − 18x = 1,5(185 − 15x).
237 − 18x = 277,5 − 22,5x
22,5x − 18x = 277,5 − 237
4,5x = 40,5
x = 9.
Проверка: на первом 185 − 135 = 50 т, на втором 237 − 162 = 75 т, 75 = 1,5 · 50.
Ответ: через 9 дней.
497. Прямая, являющаяся графиком функции, заданной формулой y = kx + b, пересекает оси координат в точках A(0; 6) и B(−4; 0). Найдите k и b.
Точка A(0; 6) лежит на прямой: 6 = k · 0 + b, значит b = 6.
Точка B(−4; 0) лежит на прямой: 0 = −4k + 6, откуда 4k = 6, k = 1,5.
Ответ: k = 1,5; b = 6.
Точка B(−4; 0) лежит на прямой: 0 = −4k + 6, откуда 4k = 6, k = 1,5.
Ответ: k = 1,5; b = 6.
498. Точка A(a; −3) симметрична точке B(4; b) относительно: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) начала координат. Найдите значения a и b.
а) Относительно оси абсцисс абсциссы равны, ординаты противоположны: a = 4, b = 3.
б) Относительно оси ординат абсциссы противоположны, ординаты равны: a = −4, b = −3.
в) Относительно начала координат противоположны и абсциссы, и ординаты: a = −4, b = 3.
б) Относительно оси ординат абсциссы противоположны, ординаты равны: a = −4, b = −3.
в) Относительно начала координат противоположны и абсциссы, и ординаты: a = −4, b = 3.