Глава III. §7. п.22 Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень — с. 113
482. Выполните умножение: а) 4x · 7y; б) −8x · 5x³; в) 4/9 ab³ · 3/2 ab; г) x²y^5 · (−6xy²); д) −0,6a²b · (−10ab²); е) −1/5 m³n^4 · 5m²n³.
Перемножаем коэффициенты, затем степени с одинаковыми основаниями.
а) 4x · 7y = 28xy.
б) −8x · 5x³ = −40x^4.
в) 4/9 ab³ · 3/2 ab = (4/9 · 3/2)a²b^4 = 2/3 a²b^4.
г) x²y^5 · (−6xy²) = −6x³y^7.
д) −0,6a²b · (−10ab²) = 6a³b³.
е) −1/5 m³n^4 · 5m²n³ = −m^5n^7.
а) 4x · 7y = 28xy.
б) −8x · 5x³ = −40x^4.
в) 4/9 ab³ · 3/2 ab = (4/9 · 3/2)a²b^4 = 2/3 a²b^4.
г) x²y^5 · (−6xy²) = −6x³y^7.
д) −0,6a²b · (−10ab²) = 6a³b³.
е) −1/5 m³n^4 · 5m²n³ = −m^5n^7.
483. Перемножьте одночлены: а) −11x²y и 0,3x²y²; б) a^5b и −ab³c; в) 4xy, −x² и −y³; г) a²x^5b, −0,6axb² и 0,6a²b³.
а) −11x²y · 0,3x²y² = −3,3x^4y³.
б) a^5b · (−ab³c) = −a^6b^4c.
в) 4xy · (−x²) · (−y³) = 4x³y^4 (два минуса дают плюс).
г) a²x^5b · (−0,6axb²) · 0,6a²b³ = (−0,6 · 0,6)a^(2+1+2)x^(5+1)b^(1+2+3) = −0,36a^5x^6b^6.
б) a^5b · (−ab³c) = −a^6b^4c.
в) 4xy · (−x²) · (−y³) = 4x³y^4 (два минуса дают плюс).
г) a²x^5b · (−0,6axb²) · 0,6a²b³ = (−0,6 · 0,6)a^(2+1+2)x^(5+1)b^(1+2+3) = −0,36a^5x^6b^6.
484. Выполните умножение: а) 3,5 · 3m; б) −6ax³ · 9bx²; в) −8a²b² · (−8a³b^5); г) ab · (−7ab²) · 4a²b; д) 10x²y · (−xy²) · 0,6x³; е) −9ab² · 3a³ · (−4b).
а) 3,5 · 3m = 10,5m.
б) −6ax³ · 9bx² = −54abx^5.
в) −8a²b² · (−8a³b^5) = 64a^5b^7.
г) ab · (−7ab²) · 4a²b = −28a^4b^4.
д) 10x²y · (−xy²) · 0,6x³ = −6x^6y³.
е) −9ab² · 3a³ · (−4b) = 108a^4b³.
б) −6ax³ · 9bx² = −54abx^5.
в) −8a²b² · (−8a³b^5) = 64a^5b^7.
г) ab · (−7ab²) · 4a²b = −28a^4b^4.
д) 10x²y · (−xy²) · 0,6x³ = −6x^6y³.
е) −9ab² · 3a³ · (−4b) = 108a^4b³.
485. Представьте несколькими способами одночлен 6a²b³ в виде произведения двух одночленов стандартного вида.
Разложим коэффициент 6 и показатели степеней между двумя множителями разными способами; проверяем умножением.
6a²b³ = 2a · 3ab³ (2 · 3 = 6, a · a = a², b³).
6a²b³ = 3a² · 2b³.
6a²b³ = 6a² · b³.
6a²b³ = 2ab · 3ab².
6a²b³ = 1,5a²b · 4b².
6a²b³ = a · 6ab³.
Способов можно придумать сколько угодно.
6a²b³ = 2a · 3ab³ (2 · 3 = 6, a · a = a², b³).
6a²b³ = 3a² · 2b³.
6a²b³ = 6a² · b³.
6a²b³ = 2ab · 3ab².
6a²b³ = 1,5a²b · 4b².
6a²b³ = a · 6ab³.
Способов можно придумать сколько угодно.
486. Представьте одночлен −12x^4y³ двумя способами в виде произведения: а) двух одночленов стандартного вида; б) трёх одночленов стандартного вида.
а) −12x^4y³ = −3x²y · 4x²y² (коэффициенты −3 · 4 = −12, x² · x² = x^4, y · y² = y³);
−12x^4y³ = −12x^4 · y³.
б) −12x^4y³ = 2x · (−3x²y) · 2xy² (коэффициенты 2 · (−3) · 2 = −12, x · x² · x = x^4, y · y² = y³);
−12x^4y³ = −x² · 3x · 4xy³ (коэффициенты −1 · 3 · 4 = −12, x² · x · x = x^4, y³).
−12x^4y³ = −12x^4 · y³.
б) −12x^4y³ = 2x · (−3x²y) · 2xy² (коэффициенты 2 · (−3) · 2 = −12, x · x² · x = x^4, y · y² = y³);
−12x^4y³ = −x² · 3x · 4xy³ (коэффициенты −1 · 3 · 4 = −12, x² · x · x = x^4, y³).
487. Выполните возведение в степень: а) (3x²)³; б) (4m)²; в) (−2a^4b²)³; г) (−3x²y)^4; д) (−a²bc³)^5; е) (−a³b²c)².
Возводим в степень каждый множитель: (ab)^n = a^n b^n, (a^m)^n = a^(mn).
а) (3x²)³ = 27x^6.
б) (4m)² = 16m².
в) (−2a^4b²)³ = −8a^12b^6.
г) (−3x²y)^4 = 81x^8y^4.
д) (−a²bc³)^5 = −a^10b^5c^15.
е) (−a³b²c)² = a^6b^4c².
а) (3x²)³ = 27x^6.
б) (4m)² = 16m².
в) (−2a^4b²)³ = −8a^12b^6.
г) (−3x²y)^4 = 81x^8y^4.
д) (−a²bc³)^5 = −a^10b^5c^15.
е) (−a³b²c)² = a^6b^4c².
488. Представьте в виде одночлена стандартного вида: а) (2m³)^4; б) (3a)²; в) (−0,6m³n²)³; г) (−2xy³)²; д) (−xy^4b²)^4; е) (−x²y³m)^5.
а) (2m³)^4 = 16m^12.
б) (3a)² = 9a².
в) (−0,6m³n²)³ = −0,216m^9n^6.
г) (−2xy³)² = 4x²y^6.
д) (−xy^4b²)^4 = x^4y^16b^8 (чётная степень отрицательного числа положительна).
е) (−x²y³m)^5 = −x^10y^15m^5.
б) (3a)² = 9a².
в) (−0,6m³n²)³ = −0,216m^9n^6.
г) (−2xy³)² = 4x²y^6.
д) (−xy^4b²)^4 = x^4y^16b^8 (чётная степень отрицательного числа положительна).
е) (−x²y³m)^5 = −x^10y^15m^5.
489. Возведите одночлен: а) 5x²y³ в квадрат; б) −4ax³ в куб; в) −2m³n² в четвёртую степень; г) −a²bc³ в пятую степень.
а) (5x²y³)² = 25x^4y^6.
б) (−4ax³)³ = −64a³x^9.
в) (−2m³n²)^4 = 16m^12n^8.
г) (−a²bc³)^5 = −a^10b^5c^15.
б) (−4ax³)³ = −64a³x^9.
в) (−2m³n²)^4 = 16m^12n^8.
г) (−a²bc³)^5 = −a^10b^5c^15.
490. Представьте выражение в виде квадрата одночлена: а) 81x^4; б) 121a^6; в) 0,09y^12; г) 4/9 b^6.
Извлекаем «корень» из коэффициента и делим показатели пополам.
а) 81x^4 = (9x²)².
б) 121a^6 = (11a³)².
в) 0,09y^12 = (0,3y^6)².
г) 4/9 b^6 = (2/3 b³)².
а) 81x^4 = (9x²)².
б) 121a^6 = (11a³)².
в) 0,09y^12 = (0,3y^6)².
г) 4/9 b^6 = (2/3 b³)².
491. Представьте выражение в виде куба одночлена: а) 64x^9; б) 0,001y^12; в) −0,008b^6; г) −8/27 a^15.
Находим число, куб которого равен коэффициенту, и делим показатели на 3.
а) 64x^9 = (4x³)³.
б) 0,001y^12 = (0,1y^4)³.
в) −0,008b^6 = (−0,2b²)³.
г) −8/27 a^15 = (−2/3 a^5)³.
а) 64x^9 = (4x³)³.
б) 0,001y^12 = (0,1y^4)³.
в) −0,008b^6 = (−0,2b²)³.
г) −8/27 a^15 = (−2/3 a^5)³.
492. Представьте каждый из одночленов: а) 9b²c², 100m²n^6 в виде квадрата одночлена; б) −a³b^6, −27x^6b^9 в виде куба одночлена.
а) 9b²c² = (3bc)²; 100m²n^6 = (10mn³)².
б) −a³b^6 = (−ab²)³; −27x^6b^9 = (−3x²b³)³.
б) −a³b^6 = (−ab²)³; −27x^6b^9 = (−3x²b³)³.
493. Запишите каждый из одночленов: а) 16x^6, 49m²n^4 и m^8 в виде квадрата одночлена; б) a^9, −8m³ и 1000x³y^6 в виде куба одночлена.
а) 16x^6 = (4x³)²; 49m²n^4 = (7mn²)²; m^8 = (m^4)².
б) a^9 = (a³)³; −8m³ = (−2m)³; 1000x³y^6 = (10xy²)³.
б) a^9 = (a³)³; −8m³ = (−2m)³; 1000x³y^6 = (10xy²)³.