Глава III. §7. Одночлены. п.21 Одночлен и его стандартный вид — с. 112
478. Какова степень одночлена: а) −7x^5y^6; б) −abc; в) 0,8mn³k²; г) ab²c³; д) −6m^7; е) 23?
Степень одночлена — сумма показателей степеней всех входящих в него переменных; если одночлен — число, отличное от нуля, его степень считают равной нулю.
а) 5 + 6 = 11.
б) −abc = −a^1b^1c^1: 1 + 1 + 1 = 3.
в) 1 + 3 + 2 = 6 (у m показатель 1).
г) 1 + 2 + 3 = 6.
д) 7.
е) 23 — число, отличное от нуля, степень равна 0.
Ответ: а) 11; б) 3; в) 6; г) 6; д) 7; е) 0.
а) 5 + 6 = 11.
б) −abc = −a^1b^1c^1: 1 + 1 + 1 = 3.
в) 1 + 3 + 2 = 6 (у m показатель 1).
г) 1 + 2 + 3 = 6.
д) 7.
е) 23 — число, отличное от нуля, степень равна 0.
Ответ: а) 11; б) 3; в) 6; г) 6; д) 7; е) 0.
479. Найдите координаты точки B, симметричной точке A(−7; 15) относительно: а) оси x; б) оси y; в) начала координат.
При симметрии относительно оси x абсцисса сохраняется, а ордината меняет знак; относительно оси y наоборот; относительно начала координат меняют знак обе координаты.
а) B(−7; −15).
б) B(7; 15).
в) B(7; −15).
а) B(−7; −15).
б) B(7; 15).
в) B(7; −15).
480. Функция задана формулой y = −2/3 x. Найдите значение функции при x = −3; 3; 2/3; −2/3; 2,4. При каком x значение y равно 1; −6; −10,2?
Подставляем значения x в формулу y = −2/3 x.
x = −3: y = −2/3 · (−3) = 2.
x = 3: y = −2/3 · 3 = −2.
x = 2/3: y = −2/3 · 2/3 = −4/9.
x = −2/3: y = 4/9.
x = 2,4: y = −2/3 · 2,4 = −1,6.
Теперь находим x по заданному y: x = −3/2 · y.
y = 1: x = −1,5.
y = −6: x = 9.
y = −10,2: x = 15,3.
x = −3: y = −2/3 · (−3) = 2.
x = 3: y = −2/3 · 3 = −2.
x = 2/3: y = −2/3 · 2/3 = −4/9.
x = −2/3: y = 4/9.
x = 2,4: y = −2/3 · 2,4 = −1,6.
Теперь находим x по заданному y: x = −3/2 · y.
y = 1: x = −1,5.
y = −6: x = 9.
y = −10,2: x = 15,3.
481. Найдите значение выражения: а) 4³ · 3^10 / 6^10; б) 2^6 · 6^18 / (2^25 · 9^9).
а) Разложим 6^10 = 2^10 · 3^10 и 4³ = 2^6. Тогда 4³ · 3^10 / 6^10 = 2^6 · 3^10 / (2^10 · 3^10) = 2^6 / 2^10 = 1/2^4 = 1/16.
б) 6^18 = 2^18 · 3^18, 9^9 = 3^18. Тогда 2^6 · 2^18 · 3^18 / (2^25 · 3^18) = 2^24 / 2^25 = 1/2 = 0,5.
Ответ: а) 1/16; б) 0,5.
б) 6^18 = 2^18 · 3^18, 9^9 = 3^18. Тогда 2^6 · 2^18 · 3^18 / (2^25 · 3^18) = 2^24 / 2^25 = 1/2 = 0,5.
Ответ: а) 1/16; б) 0,5.