Глава III. §7. Одночлены. п.21 Одночлен и его стандартный вид — с. 111
470. Является ли одночленом выражение: а) 3,4x²y; б) −0,7xy²; в) a(−0,8); г) x² + x; д) x²x; е) −3/4 m³nm²; ж) a − b; з) 2(x + y)²; и) −0,3xy²; к) c^10; л) −m; м) 0,6?
Одночлен — это произведение чисел, переменных и их степеней; числа, переменные и их степени тоже считают одночленами. Сумма и разность одночленом не являются.
а) 3,4x²y — произведение числа и степеней переменных: да.
б) −0,7xy² — да.
в) a(−0,8) — произведение переменной и числа: да.
г) x² + x — сумма двух одночленов, одночленом не является: нет.
д) x²x — произведение степеней переменной: да.
е) −3/4 m³nm² — произведение числа и степеней переменных: да.
ж) a − b — разность: нет.
з) 2(x + y)² — в выражении есть степень суммы (x + y), это не одночлен: нет.
и) −0,3xy² — да.
к) c^10 — степень переменной: да.
л) −m — да.
м) 0,6 — число: да.
Ответ: одночленами являются выражения а), б), в), д), е), и), к), л), м); не являются г), ж), з).
а) 3,4x²y — произведение числа и степеней переменных: да.
б) −0,7xy² — да.
в) a(−0,8) — произведение переменной и числа: да.
г) x² + x — сумма двух одночленов, одночленом не является: нет.
д) x²x — произведение степеней переменной: да.
е) −3/4 m³nm² — произведение числа и степеней переменных: да.
ж) a − b — разность: нет.
з) 2(x + y)² — в выражении есть степень суммы (x + y), это не одночлен: нет.
и) −0,3xy² — да.
к) c^10 — степень переменной: да.
л) −m — да.
м) 0,6 — число: да.
Ответ: одночленами являются выражения а), б), в), д), е), и), к), л), м); не являются г), ж), з).
471. Записан ли в стандартном виде одночлен: а) 6xy; б) −2aba; в) 0,5m · 2n; г) −bca; д) −x²y³; е) 5p³p²?
Стандартный вид одночлена: на первом месте стоит числовой множитель (коэффициент), затем степени различных переменных, и каждая переменная встречается только один раз.
а) 6xy — стандартный вид: да.
б) −2aba — переменная a встречается дважды: нет (стандартный вид −2a²b).
в) 0,5m · 2n — два числовых множителя: нет (стандартный вид mn).
г) −bca — коэффициент −1 на первом месте, переменные различны: да.
д) −x²y³ — да.
е) 5p³p² — переменная p встречается дважды: нет (стандартный вид 5p^5).
а) 6xy — стандартный вид: да.
б) −2aba — переменная a встречается дважды: нет (стандартный вид −2a²b).
в) 0,5m · 2n — два числовых множителя: нет (стандартный вид mn).
г) −bca — коэффициент −1 на первом месте, переменные различны: да.
д) −x²y³ — да.
е) 5p³p² — переменная p встречается дважды: нет (стандартный вид 5p^5).
472. Представьте одночлен в стандартном виде и назовите его коэффициент. а) 8x²x; б) 1,2abc · 5a; в) 3xy(−1,7)y; г) 6c²(−0,8)c; д) 2/3 m²n · 4,5n³; е) 2 1/3 a²x(−3/7)a³x².
Перемножим числовые множители, затем степени с одинаковыми основаниями.
а) 8x²x = 8x³, коэффициент 8.
б) 1,2abc · 5a = (1,2 · 5)(a · a)bc = 6a²bc, коэффициент 6.
в) 3xy(−1,7)y = 3 · (−1,7) · x · y · y = −5,1xy², коэффициент −5,1.
г) 6c²(−0,8)c = −4,8c³, коэффициент −4,8.
д) 2/3 m²n · 4,5n³ = (2/3 · 4,5)m²n · n³ = 3m²n^4, коэффициент 3.
е) 2 1/3 a²x(−3/7)a³x² = (7/3 · (−3/7)) · (a²a³)(xx²) = −1 · a^5x³ = −a^5x³, коэффициент −1.
а) 8x²x = 8x³, коэффициент 8.
б) 1,2abc · 5a = (1,2 · 5)(a · a)bc = 6a²bc, коэффициент 6.
в) 3xy(−1,7)y = 3 · (−1,7) · x · y · y = −5,1xy², коэффициент −5,1.
г) 6c²(−0,8)c = −4,8c³, коэффициент −4,8.
д) 2/3 m²n · 4,5n³ = (2/3 · 4,5)m²n · n³ = 3m²n^4, коэффициент 3.
е) 2 1/3 a²x(−3/7)a³x² = (7/3 · (−3/7)) · (a²a³)(xx²) = −1 · a^5x³ = −a^5x³, коэффициент −1.
473. Приведите одночлен к стандартному виду: а) 9yy²y; б) 0,15pq · 4pq²; в) −8ab(−2,5)b²; г) 10a²b²(−1,2a³); д) 2m³n · 0,4mn; е) −2x³ · 0,5xy².
а) 9yy²y = 9y^(1+2+1) = 9y^4.
б) 0,15pq · 4pq² = (0,15 · 4)p²q³ = 0,6p²q³.
в) −8ab(−2,5)b² = (−8)(−2,5)ab³ = 20ab³.
г) 10a²b²(−1,2a³) = −12a^5b².
д) 2m³n · 0,4mn = 0,8m^4n².
е) −2x³ · 0,5xy² = −x^4y².
б) 0,15pq · 4pq² = (0,15 · 4)p²q³ = 0,6p²q³.
в) −8ab(−2,5)b² = (−8)(−2,5)ab³ = 20ab³.
г) 10a²b²(−1,2a³) = −12a^5b².
д) 2m³n · 0,4mn = 0,8m^4n².
е) −2x³ · 0,5xy² = −x^4y².
474. Найдите значение одночлена: а) −0,125y^4 при y = −2; б) 12x²y при x = −0,3, y = 1/6.
а) При y = −2: y^4 = (−2)^4 = 16, поэтому −0,125 · 16 = −2.
б) При x = −0,3, y = 1/6: x² = 0,09, поэтому 12 · 0,09 · 1/6 = 2 · 0,09 = 0,18.
Ответ: а) −2; б) 0,18.
б) При x = −0,3, y = 1/6: x² = 0,09, поэтому 12 · 0,09 · 1/6 = 2 · 0,09 = 0,18.
Ответ: а) −2; б) 0,18.
475. Вычислите значение выражения: а) 3,7m² при m = 0,4; б) −3a³b при a = −0,1, b = 4.
а) m² = 0,16, 3,7 · 0,16 = 0,592.
б) a³ = (−0,1)³ = −0,001, тогда −3 · (−0,001) · 4 = 0,012.
Ответ: а) 0,592; б) 0,012.
б) a³ = (−0,1)³ = −0,001, тогда −3 · (−0,001) · 4 = 0,012.
Ответ: а) 0,592; б) 0,012.
476. Ширина прямоугольника равна m см, а длина в 5 раз больше ширины. Найдите площадь прямоугольника.
Длина прямоугольника равна 5m см. Площадь равна произведению длины на ширину: S = 5m · m = 5m² (см²).
Ответ: 5m² см².
Ответ: 5m² см².
477. Чему равен объём прямоугольного параллелепипеда, ширина которого a см, длина в 2 раза больше ширины, а высота в 2 раза больше длины?
Ширина a см, длина 2a см, высота в 2 раза больше длины: 2 · 2a = 4a см. Объём равен произведению трёх измерений: V = a · 2a · 4a = 8a³ (см³).
Ответ: 8a³ см³.
Ответ: 8a³ см³.