Глава III. §6. п.20 Возведение в степень произведения и степени — с. 107
443. Выполните возведение в степень: а) (xy)^4; б) (abc)^5; в) (2x)³; г) (3a)²; д) (−5x)³; е) (−10ab)²; ж) (−0,2xy)^4; з) (−0,5bd)³.
Чтобы возвести произведение в степень, возводят в эту степень каждый множитель: (ab)^n = a^n b^n.
а) x^4y^4.
б) a^5b^5c^5.
в) 2³x³ = 8x³.
г) 3²a² = 9a².
д) (−5)³x³ = −125x³.
е) (−10)²a²b² = 100a²b².
ж) (−0,2)^4x^4y^4 = 0,0016x^4y^4.
з) (−0,5)³b³d³ = −0,125b³d³.
а) x^4y^4.
б) a^5b^5c^5.
в) 2³x³ = 8x³.
г) 3²a² = 9a².
д) (−5)³x³ = −125x³.
е) (−10)²a²b² = 100a²b².
ж) (−0,2)^4x^4y^4 = 0,0016x^4y^4.
з) (−0,5)³b³d³ = −0,125b³d³.
444. Возведите в степень: а) (mn)^5; б) (xyz)²; в) (−3y)^4; г) (−2ax)³; д) (10xy)²; е) (−2abx)^4; ж) (−am)³; з) (−xn)^4.
а) m^5n^5.
б) x²y²z².
в) (−3)^4y^4 = 81y^4.
г) (−2)³a³x³ = −8a³x³.
д) 10²x²y² = 100x²y².
е) (−2)^4a^4b^4x^4 = 16a^4b^4x^4.
ж) (−a)³m³ = −a³m³.
з) (−x)^4n^4 = x^4n^4.
б) x²y²z².
в) (−3)^4y^4 = 81y^4.
г) (−2)³a³x³ = −8a³x³.
д) 10²x²y² = 100x²y².
е) (−2)^4a^4b^4x^4 = 16a^4b^4x^4.
ж) (−a)³m³ = −a³m³.
з) (−x)^4n^4 = x^4n^4.
445. Найдите значение выражения: а) (2 · 10)³; б) (2 · 5)^4; в) (3 · 100)^4; г) (5 · 7 · 20)².
а) 20³ = 8000.
б) 10^4 = 10 000.
в) 300^4 = 3^4 · 100^4 = 81 · 100 000 000 = 8 100 000 000.
г) (5 · 7 · 20)² = 700² = 490 000.
б) 10^4 = 10 000.
в) 300^4 = 3^4 · 100^4 = 81 · 100 000 000 = 8 100 000 000.
г) (5 · 7 · 20)² = 700² = 490 000.
446. Докажите, что: а) квадраты противоположных чисел равны; б) кубы противоположных чисел противоположны.
Пусть a — произвольное число, тогда противоположное ему число равно −a.
а) (−a)² = (−a) · (−a) = a · a = a² (произведение двух отрицательных множителей положительно). Значит, (−a)² = a².
б) (−a)³ = (−a) · (−a) · (−a) = (−a)² · (−a) = a² · (−a) = −a³. Значит, куб числа −a равен числу, противоположному кубу числа a.
а) (−a)² = (−a) · (−a) = a · a = a² (произведение двух отрицательных множителей положительно). Значит, (−a)² = a².
б) (−a)³ = (−a) · (−a) · (−a) = (−a)² · (−a) = a² · (−a) = −a³. Значит, куб числа −a равен числу, противоположному кубу числа a.
447. Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза; в 3 раза; в 10 раз; в n раз?
Пусть сторона квадрата a, тогда площадь S = a². Если сторону увеличить в k раз, то новая площадь (ka)² = k²a² = k² · S.
При k = 2 площадь увеличится в 2² = 4 раза; при k = 3 — в 9 раз; при k = 10 — в 100 раз; при k = n — в n² раз.
Ответ: в 4, в 9, в 100, в n² раз.
При k = 2 площадь увеличится в 2² = 4 раза; при k = 3 — в 9 раз; при k = 10 — в 100 раз; при k = n — в n² раз.
Ответ: в 4, в 9, в 100, в n² раз.
448. Как изменится объём куба, если его ребро увеличить в 2 раза; в 3 раза; в 10 раз; в n раз?
Пусть ребро куба a, объём V = a³. При увеличении ребра в k раз новый объём (ka)³ = k³a³ = k³ · V.
При k = 2 объём увеличится в 2³ = 8 раз; при k = 3 — в 27 раз; при k = 10 — в 1000 раз; при k = n — в n³ раз.
Ответ: в 8, в 27, в 1000, в n³ раз.
При k = 2 объём увеличится в 2³ = 8 раз; при k = 3 — в 27 раз; при k = 10 — в 1000 раз; при k = n — в n³ раз.
Ответ: в 8, в 27, в 1000, в n³ раз.