40. Решение уравнений (упражнения 5.95–5.133) — с. 95
5.128. В первом трамвае было в 3 раза меньше пассажиров, чем во втором. Когда на остановке из первого трамвая вышли 7 человек, а из второго — 25 человек, то в обоих трамваях людей стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом трамвае первоначально?
Пусть в первом трамвае было x пассажиров, тогда во втором 3x. x − 7 = 3x − 25; 2x = 18; x = 9.
Во втором 27. Проверка: 9 − 7 = 2 и 27 − 25 = 2.
Ответ: 9 и 27 пассажиров.
Во втором 27. Проверка: 9 − 7 = 2 и 27 − 25 = 2.
Ответ: 9 и 27 пассажиров.
5.129. Когда для полива огорода из первой бочки израсходовали 1/4 имевшейся в ней воды, а из второй — 3/5, то в обеих бочках воды стало поровну. Найдите, сколько литров воды было в каждой бочке первоначально, если в двух бочках было 445 л воды.
Пусть в первой бочке a л, во второй b л. Осталось в первой 3/4 a, во второй 2/5 b, и это поровну: 3/4 a = 2/5 b, откуда b = 15/8 a.
a + 15/8 a = 445; 23/8 a = 445; a = 3560/23 = 154 18/23 л, b = 6675/23 = 290 5/23 л.
Проверка: 3/4 · 3560/23 = 2670/23 и 2/5 · 6675/23 = 2670/23.
Оговорка: числа в условии (1/4, 3/5 и 445 л) прочитаны по скану; ответ получается нецелым (в ответах учебника указано 120 л и 225 л — это ответ при общем объёме 345 л: 3/4 · 120 = 90 и 2/5 · 225 = 90).
a + 15/8 a = 445; 23/8 a = 445; a = 3560/23 = 154 18/23 л, b = 6675/23 = 290 5/23 л.
Проверка: 3/4 · 3560/23 = 2670/23 и 2/5 · 6675/23 = 2670/23.
Оговорка: числа в условии (1/4, 3/5 и 445 л) прочитаны по скану; ответ получается нецелым (в ответах учебника указано 120 л и 225 л — это ответ при общем объёме 345 л: 3/4 · 120 = 90 и 2/5 · 225 = 90).
5.130. Миша шёл в школу 0,25 ч со скоростью 4,8 км/ч. На сколько ему надо увеличить скорость, чтобы пройти это расстояние за 0,2 ч?
Расстояние 4,8 · 0,25 = 1,2 км. Нужная скорость 1,2 : 0,2 = 6 км/ч. Увеличить надо на 6 − 4,8 = 1,2 км/ч.
Ответ: на 1,2 км/ч.
Ответ: на 1,2 км/ч.
5.131. Одна сеялка может засеять всё поле за 150 мин, а другая — за 120 мин. Какую часть поля засеют обе машины за 1 мин; за 5 мин?
За 1 мин: 1/150 + 1/120 = 4/600 + 5/600 = 9/600 = 3/200 поля.
За 5 мин: 5 · 3/200 = 3/40 поля.
За 5 мин: 5 · 3/200 = 3/40 поля.
5.132. Для приготовления травяного чая смешали зверобой и душицу. Душица составила 30 % всей смеси. Если в эту смесь добавить ещё 120 г душицы, то она составит 45 % смеси. Сколько граммов душицы было в травяной смеси первоначально?
Пусть масса смеси M г, душицы в ней 0,3M г. После добавления: 0,3M + 120 = 0,45(M + 120); 0,3M + 120 = 0,45M + 54; 0,15M = 66; M = 440.
Душицы было 0,3 · 440 = 132 г. Проверка: (132 + 120) : 560 = 0,45.
Ответ: 132 г.
Душицы было 0,3 · 440 = 132 г. Проверка: (132 + 120) : 560 = 0,45.
Ответ: 132 г.
5.133. Найдите значение выражения: а) (43,4 : 1 3/4 − 7,2 · 5/6) / (55,44 : 2,1 − 17); б) (18,9 : 7/13 − 10,5 · 1 3/7) / (66,69 : 2,7 − 18).
а) Числитель: 43,4 : 1,75 = 24,8; 7,2 · 5/6 = 6; 24,8 − 6 = 18,8. Знаменатель: 55,44 : 2,1 = 26,4; 26,4 − 17 = 9,4. Дробь 18,8 : 9,4 = 2.
б) Числитель: 18,9 · 13/7 = 35,1; 10,5 · 10/7 = 15; 35,1 − 15 = 20,1. Знаменатель: 66,69 : 2,7 = 24,7; 24,7 − 18 = 6,7. Дробь 20,1 : 6,7 = 3.
б) Числитель: 18,9 · 13/7 = 35,1; 10,5 · 10/7 = 15; 35,1 − 15 = 20,1. Знаменатель: 66,69 : 2,7 = 24,7; 24,7 − 18 = 6,7. Дробь 20,1 : 6,7 = 3.
Проверочная работа № 1 (п. 40).
1. Дано уравнение 2x + 4 = 3x + 5. Какое из уравнений имеет те же корни, что и данное: а) 2x + 3x = 4 + 5; б) 2x − 3x = 5 − 4; в) 2x − 3x = 5 + 4; г) 2x − 3x = 4 − 5?
Переносим 3x влево и 4 вправо с противоположными знаками: 2x − 3x = 5 − 4. Верный ответ — б).
Проверочная работа № 1 (п. 40).
2. Решите уравнение: а) 7y = −95,4 − 2y; б) 5/6 x − 3/4 x + 1 = 2/3 x − 1/6.
а) 7y + 2y = −95,4; 9y = −95,4; y = −10,6.
б) Умножим обе части на 12: 10x − 9x + 12 = 8x − 2; x + 12 = 8x − 2; 14 = 7x; x = 2.
б) Умножим обе части на 12: 10x − 9x + 12 = 8x − 2; x + 12 = 8x − 2; 14 = 7x; x = 2.
Проверочная работа № 1 (п. 40).
3. Товарный поезд за 7 ч проходит такой же путь, как скорый поезд за 4 ч. Найдите скорость товарного поезда, если она меньше скорости скорого поезда на 24 км/ч.
Пусть скорость товарного поезда v км/ч, тогда скорого v + 24. Путь один: 7v = 4(v + 24); 3v = 96; v = 32.
Проверка: 7 · 32 = 224 и 4 · 56 = 224.
Ответ: 32 км/ч.
Проверка: 7 · 32 = 224 и 4 · 56 = 224.
Ответ: 32 км/ч.
Проверочная работа № 1 (п. 40).
4. Решите уравнение 0,6 · (x − 3) − 0,5 · (x − 1) = 1,5.
0,6x − 1,8 − 0,5x + 0,5 = 1,5; 0,1x − 1,3 = 1,5; 0,1x = 2,8; x = 28.
Проверочная работа № 2 (п. 40).
1. Выберите верное решение уравнения: 2/3 x + 1/2 = 2 − 5/6 x. [Решение а): 4x + 1 = 12 − 5x; 4x − 5x = 12 − 1; −x = 11; x = −11. Решение б): 4x + 3 = 12 − 5x; 4x + 5x = 12 − 3; 9x = 9; x = 1. Решение в): 4x + 3 = 12 − 5x; 3 − 12 = −5x − 4x; 9 = −9x; x = −1.]
Умножим обе части на 6: 4x + 3 = 12 − 5x; 9x = 9; x = 1. Верное решение — б).
В а) ошибка в первой строке: 1/2 · 6 = 3, а не 1.
В в) ошибка в третьей строке: 3 − 12 = −9, а записано 9; правильно −9 = −9x, откуда x = 1.
В а) ошибка в первой строке: 1/2 · 6 = 3, а не 1.
В в) ошибка в третьей строке: 3 − 12 = −9, а записано 9; правильно −9 = −9x, откуда x = 1.