Учебник Виленкин 6 класс 2 часть, страница 93 — задания и ответы

Question

Accepted Answer

40. Решение уравнений (упражнения 5.95–5.133) — с. 93

5.108. Маркетинговая служба торгового центра проводила анализ продаж мобильных устройств в течение месяца и установила, что в первую декаду месяца было продано 0,56 всех мобильных устройств, во вторую декаду — 5/14 того, что было продано в первую, а в третью декаду — остальные 240 устройств. Сколько мобильных устройств было продано в течение всего месяца? (Примечание. Декада — это треть месяца, или 10 дней.)

Во вторую декаду продано 5/14 · 0,56 = 0,2 всех устройств. В третью — остаток: 1 − 0,56 − 0,2 = 0,24 всех устройств, это 240 штук.
Всего: 240 : 0,24 = 1000.
Ответ: 1000 устройств.

5.109. Ленту длиной 20 м разрезали на два куска. Найдите длину каждого куска, если 0,3 длины первого куска равны 0,2 длины второго куска.

Пусть первый кусок a м, тогда второй (20 − a) м. 0,3a = 0,2(20 − a); 0,5a = 4; a = 8.
Второй кусок 20 − 8 = 12 м. Проверка: 0,3 · 8 = 2,4 = 0,2 · 12.
Ответ: 8 м и 12 м.

5.110. На изготовление 5 тыс. экземпляров учебника требуется 2,5 т бумаги. На сколько больше бумаги нужно для печати 49 тыс. экземпляров?

На 1 тыс. экземпляров нужно 2,5 : 5 = 0,5 т. На 49 тыс.: 0,5 · 49 = 24,5 т. Разность: 24,5 − 2,5 = 22 т.
Ответ: на 22 т больше.
Оговорка: сравниваем с 5 тыс. экземпляров (первая величина в условии).

5.111. Содержание сахара в сиропе равно 20 %. Найдите, сколько граммов сахара было в этом сиропе, если после добавления 60 г сахара в нём стало 35 % сахара.

Пусть масса сиропа M г, сахара в нём 0,2M г. После добавления: масса M + 60, сахара 0,2M + 60.
0,2M + 60 = 0,35(M + 60); 0,2M + 60 = 0,35M + 21; 0,15M = 39; M = 260.
Сахара было 0,2 · 260 = 52 г. Проверка: (52 + 60) : 320 = 0,35.
Ответ: 52 г.

5.112. Вычислите. [Цепочки: а) −1,8 − 4,6; : 1,6; + 12,1; : (−3); б) 0,1 − 10; : 3; − 2,7; : 4; в) 4,6 − 6; · 2; − 1,4; : 3; г) 1/4 − 1; · 4; : 6; − 1/4.]

а) −6,4; −4; 8,1; −2,7. Ответ −2,7.
б) −9,9; −3,3; −6; −1,5. Ответ −1,5.
в) −1,4; −2,8; −4,2; −1,4. Ответ −1,4.
г) −3/4; −3; −1/2; −3/4. Ответ −3/4.

5.113. При каких значениях a неверно неравенство: а) a < −a; б) −a < a; в) |−a| > a; г) |a| > −a?

а) a < −a верно при a < 0, неверно при a ≥ 0.
б) −a < a верно при a > 0, неверно при a ≤ 0.
в) |−a| = |a|; |a| > a верно при a < 0, неверно при a ≥ 0.
г) |a| > −a верно при a > 0, неверно при a ≤ 0.

5.114. Приведите подобные слагаемые: а) 7,3x + 4x; б) 3a − 5a; в) n − 4/5 n; г) −5/7 m + m; д) 2,1x + 4,5x − 1,9x; е) 7/4 a + 8/11 a − 4/11 a; ж) −6a − a + 7; з) 9n − 5y − 4n + 7y; и) 3,6x + 5,1y − 2,9x − 4,2y.

а) 11,3x.
б) −2a.
в) 1/5 n.
г) 2/7 m.
д) 4,7x.
е) 7/4 a + 4/11 a = 93/44 a = 2 5/44 a.
ж) −7a + 7.
з) 5n + 2y.
и) 0,7x + 0,9y.

5.115. Упростите выражение: а) 3a − (a + 4); б) a + 4(5a − 2); в) n + 0,5(4n − 10).

а) 3a − a − 4 = 2a − 4.
б) a + 20a − 8 = 21a − 8.
в) n + 2n − 5 = 3n − 5.

5.116. Сеялка может весь объём зерна посеять за 5 ч. Определите: а) какую часть всего зерна она посеет за 1 ч; б) сколько процентов всего зерна она посеет за 1 ч; в) какую часть всего зерна она посеет за 3 ч; г) сколько процентов всего зерна она посеет за 4 ч.

а) 1/5 всего зерна.
б) 1/5 = 20 %.
в) 3/5 всего зерна.
г) 4/5 = 80 %.

5.117. За какое время Оля прочитает повесть, если она за 1 ч прочитывает: а) 25 % всей повести; б) 1/8 всей повести; в) 0,6 всей повести?

а) 25 % = 1/4; время 1 : 1/4 = 4 ч.
б) 1 : 1/8 = 8 ч.
в) 1 : 0,6 = 5/3 = 1 2/3 ч = 1 ч 40 мин.

5.118. За какое время будет посажен новый лес, если: а) за 7 ч посажено 35 % всей площади; б) за 7 ч посажено 14/19 всей площади; в) за 4 ч посажено 0,28 всей площади?

а) За 1 ч садят 35 % : 7 = 5 % площади; весь лес за 100 : 5 = 20 ч.
б) Время 7 : 14/19 = 7 · 19/14 = 9,5 ч = 9 ч 30 мин.
в) 4 : 0,28 = 100/7 = 14 2/7 ч (примерно 14 ч 17 мин).