40. Решение уравнений (упражнения 5.95–5.133) — с. 91
Вопросы к п. 40.
Изменятся ли корни уравнения при умножении обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю?
Изменятся ли корни уравнения при делении обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю?
Изменится ли знак слагаемого при переносе из одной части уравнения в другую?
Какие уравнения называют линейными?
Нет, не изменятся: если обе части уравнения умножить на одно и то же число, не равное нулю, получится уравнение с теми же корнями.
Нет, не изменятся: деление на число, не равное нулю, — это умножение на обратное ему число, поэтому корни те же.
Да, при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный; корни уравнения при этом не меняются.
Линейными называют уравнения с одним неизвестным, которые можно привести к виду ax = b, где a ≠ 0.
Нет, не изменятся: деление на число, не равное нулю, — это умножение на обратное ему число, поэтому корни те же.
Да, при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный; корни уравнения при этом не меняются.
Линейными называют уравнения с одним неизвестным, которые можно привести к виду ax = b, где a ≠ 0.
5.95. Перенесите из левой части уравнения в правую слагаемое, которое не содержит неизвестного: а) 9x + 7,8 = 11x + 30; б) 2z − 9 = −3z − 3,8.
При переносе знак слагаемого меняется на противоположный.
а) 9x = 11x + 30 − 7,8; то есть 9x = 11x + 22,2.
б) 2z = −3z − 3,8 + 9; то есть 2z = −3z + 5,2.
а) 9x = 11x + 30 − 7,8; то есть 9x = 11x + 22,2.
б) 2z = −3z − 3,8 + 9; то есть 2z = −3z + 5,2.
5.96. Перенесите слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой — числа: а) 21z − 3,2 = −7z + 5,5; б) −9x + 4,3 = 6x − 1.
а) 21z + 7z = 5,5 + 3,2; то есть 28z = 8,7.
б) −9x − 6x = −1 − 4,3; то есть −15x = −5,3.
б) −9x − 6x = −1 − 4,3; то есть −15x = −5,3.
5.97. Решите уравнение: а) 7x − 21 = 6x + 3; б) −10n + 7 = −11n − 3; в) 5c + 13 = 6c + 23; г) −24c − 9 = 23c − 9; д) 8 + 27a = 10 + 26a; е) 13 − 7x = 14 − 8x; ж) 9n + 6 = −4 + 10n; з) 2 − 5x = 4 − 6x.
Переносим слагаемые с неизвестным влево, числа вправо.
а) 7x − 6x = 3 + 21; x = 24.
б) −10n + 11n = −3 − 7; n = −10.
в) 5c − 6c = 23 − 13; −c = 10; c = −10.
г) −24c − 23c = −9 + 9; −47c = 0; c = 0.
д) 27a − 26a = 10 − 8; a = 2.
е) −7x + 8x = 14 − 13; x = 1.
ж) 9n − 10n = −4 − 6; −n = −10; n = 10.
з) −5x + 6x = 4 − 2; x = 2.
а) 7x − 6x = 3 + 21; x = 24.
б) −10n + 11n = −3 − 7; n = −10.
в) 5c − 6c = 23 − 13; −c = 10; c = −10.
г) −24c − 23c = −9 + 9; −47c = 0; c = 0.
д) 27a − 26a = 10 − 8; a = 2.
е) −7x + 8x = 14 − 13; x = 1.
ж) 9n − 10n = −4 − 6; −n = −10; n = 10.
з) −5x + 6x = 4 − 2; x = 2.