Математика · 6 КЛАСС

Упражнения 5.87–5.94, часть 2 — 39. Подобные слагаемые (упражнения…

Страница 89 · Учебник Виленкин 6 класс · Часть 2

Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов · Просвещение, 2023 · 3-е издание, переработанное

Оглавление

39. Подобные слагаемые (упражнения 5.57–5.94) — с. 89

5.87. Раскройте скобки и упростите выражение: а) 6a − (4a + 7) + (3a − 5); б) −7(x + 3) − (2x − 1); в) 0,4(3n + 5) − 6(0,1n − 7); г) 0,5(2,4m + 4) − 1,4(4 − 0,5m).
а) 6a − 4a − 7 + 3a − 5 = 5a − 12.
б) −7x − 21 − 2x + 1 = −9x − 20.
в) 1,2n + 2 − 0,6n + 42 = 0,6n + 44.
г) 1,2m + 2 − 5,6 + 0,7m = 1,9m − 3,6.
5.88. Упростите выражение: а) 1/27 a − (4/9 a − 1/3 a); б) 5/7 (7/5 a − 7) − 9 (2 1/3 a + 5/9); в) 4/5 (1,5c − 4,5) − 3/9 (2,7c − 6,3); г) 1/9 (0,9b − 1,8) − 1/2 (0,2b − 0,4).
а) 1/27 a − 1/9 a = (1 − 3)/27 · a = −2/27 a.
б) a − 5 − (21a + 5) = −20a − 10.
в) 1,2c − 3,6 − 1/3 · (2,7c − 6,3) = 1,2c − 3,6 − 0,9c + 2,1 = 0,3c − 1,5.
г) 0,1b − 0,2 − 0,1b + 0,2 = 0.
5.89. Найдите корень уравнения: а) 4(z − 6) − 3(z − 3) = 8; б) −6(6 − x) − 5x = 18; в) 1/5 (5x − 10) − 2/9 (9x − 27) = 9; г) 4,2(3z − 5) − 1,4(5z − 3) = 5,6.
а) 4z − 24 − 3z + 9 = 8; z − 15 = 8; z = 23.
б) −36 + 6x − 5x = 18; x − 36 = 18; x = 54.
в) x − 2 − 2x + 6 = 9; −x + 4 = 9; x = −5.
г) 12,6z − 21 − 7z + 4,2 = 5,6; 5,6z = 22,4; z = 4.
5.90. Цена килограмма яблок на 20 р. ниже цены килограмма груш. Для приготовления компота купили 3 кг груш и 5 кг яблок. По какой цене покупали фрукты, если всего за покупку заплатили 660 р.?
Пусть кг груш стоит x р., тогда кг яблок — (x − 20) р.
3x + 5(x − 20) = 660; 8x = 760; x = 95.
Яблоки: 95 − 20 = 75. Проверка: 285 + 375 = 660.
Ответ: груши по 95 р., яблоки по 75 р. за килограмм.
5.91. На трёх полках 75 книг. На первой полке книг в 2 раза больше, чем на второй, а на третьей на 5 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?
Пусть на второй полке x книг, тогда на первой 2x, на третьей 2x − 5.
x + 2x + 2x − 5 = 75; 5x = 80; x = 16.
Первая 32, вторая 16, третья 27. Проверка: 32 + 16 + 27 = 75.
Ответ: 32, 16 и 27 книг.
5.92. Расстояние между двумя пунктами на местности 500 м, а на карте — 2,5 см. Найдите масштаб карты.
500 м = 50 000 см. 50 000 : 2,5 = 20 000.
Ответ: масштаб 1 : 20 000.
5.93. Река Тигр имеет длину 1850 км. Какой длины будет эта река на карте, если масштаб карты 1 : 2 500 000?
1850 км = 185 000 000 см. 185 000 000 : 2 500 000 = 74 см.
Ответ: 74 см.
5.94. На карте ломаная линия, изображающая путь геолога, имеет длину 12,6 см. Чему равна длина пути геолога, если масштаб карты 1 : 150 000?
12,6 · 150 000 = 1 890 000 см = 18,9 км.
Ответ: 18,9 км.
Проверочная работа (п. 39). 1. Какие слагаемые называются подобными? Выберите правильный ответ: а) слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть; б) слагаемые, имеющие одинаковые коэффициенты; в) слагаемые с одинаковыми знаками; г) слагаемые с разными знаками.
Правильный ответ — а): подобные слагаемые имеют одинаковую буквенную часть (например, 3x и −0,2x).
Проверочная работа (п. 39). 2. Приведите подобные слагаемые: а) 3x + 1,5y − 0,2x − 10y + 1,7x; б) 2a − 4,5b − 1,7a + 6b.
а) (3 − 0,2 + 1,7)x + (1,5 − 10)y = 4,5x − 8,5y.
б) (2 − 1,7)a + (−4,5 + 6)b = 0,3a + 1,5b.
Проверочная работа (п. 39). 3. Найдите значение выражения 2/5 m + 2/15 m − 1/3 m при m = 1 2/13.
Упрощаем: (6 + 2 − 5)/15 · m = 3/15 · m = 1/5 m.
При m = 15/13: 1/5 · 15/13 = 3/13.
Ответ: 3/13.
Проверочная работа (п. 39). 4. Упростите выражение и найдите x: а) 4x − 6x − 3x + 7 + x = 0,1; б) 5x + x − 3x − 7x − 6 = 7.
а) −4x + 7 = 0,1; −4x = −6,9; x = 1,725.
б) −4x − 6 = 7; −4x = 13; x = −3,25.