39. Подобные слагаемые (упражнения 5.57–5.94) — с. 88
5.78. Стол на плане кухни, выполненном в масштабе 1 : 25, имеет форму прямоугольника со сторонами 38 мм и 26 мм. Найдите, какую площадь занимает стол на кухне.
Масштаб 1 : 25 означает, что настоящие размеры в 25 раз больше. Стороны стола: 38 · 25 = 950 мм = 95 см и 26 · 25 = 650 мм = 65 см.
Площадь: 95 · 65 = 6175 см² (≈ 0,62 м²).
Ответ: 6175 см².
Площадь: 95 · 65 = 6175 см² (≈ 0,62 м²).
Ответ: 6175 см².
5.79. Длина детали на чертеже с масштабом 2 : 9 равна 3,6 см. Найдите длину этой детали на плане с масштабом 5 : 4.
Масштаб 2 : 9 — на чертеже 2 единицы длины соответствуют 9 единицам детали. Длина детали: 3,6 · 9 : 2 = 16,2 см.
На плане с масштабом 5 : 4: 16,2 · 5 : 4 = 20,25 см.
Ответ: 20,25 см.
Оговорка: масштаб записан как «отношение длины на чертеже к длине в натуре», как в тексте задачи.
На плане с масштабом 5 : 4: 16,2 · 5 : 4 = 20,25 см.
Ответ: 20,25 см.
Оговорка: масштаб записан как «отношение длины на чертеже к длине в натуре», как в тексте задачи.
5.80.
1. Марина готовила к сдаче проект по математике. После того как она набрала 3 страницы текста на компьютере, ей осталось подготовить ещё 40 % объяснительного текста по проекту. Сколько страниц текста содержится в проекте?
2. На соревнованиях по биатлону, после того как стартовало 7 спортсменов, осталось на старте 72 % участников. Сколько спортсменов было на соревнованиях?
1) Набранные 3 страницы составляют 100 % − 40 % = 60 % текста. Всего: 3 : 0,6 = 5 страниц.
2) Стартовавшие 7 спортсменов составляют 100 % − 72 % = 28 %. Всего: 7 : 0,28 = 25 спортсменов.
2) Стартовавшие 7 спортсменов составляют 100 % − 72 % = 28 %. Всего: 7 : 0,28 = 25 спортсменов.
5.81. Выполните действия: 1) −1,7 · 14,2 − 7,2 · 3,4 + 19,4 · 4,3; 2) 0,5 · 39,5 − 4,1 · 8,3 − 7,8 · 2,1.
1) −24,14 − 24,48 + 83,42 = 34,8.
2) 19,75 − 34,03 − 16,38 = −30,66.
2) 19,75 − 34,03 − 16,38 = −30,66.
5.82. Решите с помощью графа задачу. Миша, Коля, Петя и Саша занимаются в секциях и студиях (волейбольной, шахматной, плавания, хоровой), но каждый только в одной. Они же изучают только один из иностранных языков (китайский, английский, немецкий, испанский). Известно: 1) мальчик, который занимается плаванием, изучает испанский;
2. Коля не посещает хоровую студию и шахматную секцию и не изучает китайский;
3. Миша не посещает хоровую студию и шахматную секцию и не изучает ни немецкий, ни китайский; 4) мальчик, который говорит по-немецки, не занимается в шахматной секции;
5. Петя изучает английский язык, но не посещает хоровую студию. Кто в какой секции или студии занимается и какой иностранный язык изучает?
Рассуждаем по условиям (граф — это таблица соответствий, в которой ненужные связи вычёркивают).
Из 2) и 3): Коля и Миша не ходят ни в хор, ни в шахматы, значит, они занимаются волейболом и плаванием в каком-то порядке.
Петя изучает английский (5), поэтому он не плавает (пловец изучает испанский, 1) и не в хоре (5), и волейбол занят Колей и Мишей, значит, Петя — в шахматной секции. Тогда Саша — в хоровой студии.
Миша не изучает немецкий и китайский (3), английский у Пети, значит, Миша изучает испанский. Пловец изучает испанский, поэтому Миша — пловец, а Коля — волейболист.
Коля не изучает китайский (2); английский и испанский заняты, значит, Коля изучает немецкий (условие 4 выполнено: Коля не в шахматах). Саше остаётся китайский.
Ответ: Миша — плавание, испанский; Коля — волейбол, немецкий; Петя — шахматы, английский; Саша — хор, китайский.
Из 2) и 3): Коля и Миша не ходят ни в хор, ни в шахматы, значит, они занимаются волейболом и плаванием в каком-то порядке.
Петя изучает английский (5), поэтому он не плавает (пловец изучает испанский, 1) и не в хоре (5), и волейбол занят Колей и Мишей, значит, Петя — в шахматной секции. Тогда Саша — в хоровой студии.
Миша не изучает немецкий и китайский (3), английский у Пети, значит, Миша изучает испанский. Пловец изучает испанский, поэтому Миша — пловец, а Коля — волейболист.
Коля не изучает китайский (2); английский и испанский заняты, значит, Коля изучает немецкий (условие 4 выполнено: Коля не в шахматах). Саше остаётся китайский.
Ответ: Миша — плавание, испанский; Коля — волейбол, немецкий; Петя — шахматы, английский; Саша — хор, китайский.
5.83. Раскройте скобки: а) (a + c − n) · 5; б) 7 · (x − y − z); в) −1,2 · (s − b − c); г) (3x − 5 + 4k) · (−3); д) (4a − 6c + z) · (−1); е) (m + k − 9 − n) · a.
а) 5a + 5c − 5n.
б) 7x − 7y − 7z.
в) −1,2s + 1,2b + 1,2c.
г) −9x + 15 − 12k.
д) −4a + 6c − z.
е) am + ak − 9a − an.
б) 7x − 7y − 7z.
в) −1,2s + 1,2b + 1,2c.
г) −9x + 15 − 12k.
д) −4a + 6c − z.
е) am + ak − 9a − an.
5.84. Вычислите, применив распределительное свойство умножения: а) 8 · 129 + 8 · 171; б) 4,8 · 3,7 − 4,8 · 2,7; в) 6,35 · 4,4 + 4,4 · 2,65; г) 5/7 · 3/4 + 3/4 · 3/7; д) 1 1/4 · 4/21 − 1 1/4 · 2/7; е) 14,2 · 5/9 − 12,4 · 5/9.
а) 8 · (129 + 171) = 8 · 300 = 2400.
б) 4,8 · (3,7 − 2,7) = 4,8.
в) 4,4 · (6,35 + 2,65) = 4,4 · 9 = 39,6.
г) 3/4 · (5/7 + 3/7) = 3/4 · 8/7 = 6/7.
д) 5/4 · (4/21 − 6/21) = 5/4 · (−2/21) = −5/42.
е) 5/9 · (14,2 − 12,4) = 5/9 · 1,8 = 1.
б) 4,8 · (3,7 − 2,7) = 4,8.
в) 4,4 · (6,35 + 2,65) = 4,4 · 9 = 39,6.
г) 3/4 · (5/7 + 3/7) = 3/4 · 8/7 = 6/7.
д) 5/4 · (4/21 − 6/21) = 5/4 · (−2/21) = −5/42.
е) 5/9 · (14,2 − 12,4) = 5/9 · 1,8 = 1.
5.85. Приведите подобные слагаемые: а) 3m + 2m + 4m; б) 1/2 a + 1/3 a − 1/6 a; в) 0,9b − 1,3b + 0,7b; г) 1/12 m − 1/4 m − 1/3 m; д) x − 0,2x − 0,7x; е) c − 0,8c − 1/5 c − 1/2 c.
а) 9m.
б) (3 + 2 − 1)/6 · a = 2/3 a.
в) 0,3b.
г) (1 − 3 − 4)/12 · m = −1/2 m.
д) 0,1x.
е) (1 − 0,8 − 0,2 − 0,5)c = −0,5c.
б) (3 + 2 − 1)/6 · a = 2/3 a.
в) 0,3b.
г) (1 − 3 − 4)/12 · m = −1/2 m.
д) 0,1x.
е) (1 − 0,8 − 0,2 − 0,5)c = −0,5c.
5.86. Упростите выражение: а) 0,4n − 0,7m − 0,9n + 0,7m; б) 6c − 8c − 4c + 21 − 13; в) 3/4 a + 5/6 b − 1/8 a − 1/3 b; г) 7/9 x − 3/4 − 11/18 x − 1/4; д) 0,3m − 2/7 − 3m + 6/7; е) 1/7 a + 1/4 c − 1/7 a + 3/4 c.
а) −0,5n.
б) −6c + 8.
в) 5/8 a + 1/2 b.
г) 1/6 x − 1.
д) −2,7m + 4/7.
е) c.
б) −6c + 8.
в) 5/8 a + 1/2 b.
г) 1/6 x − 1.
д) −2,7m + 4/7.
е) c.