38. Коэффициент (упражнения 5.33–5.56) — с. 84
5.47. Запишите сумму выражений и упростите её: а) −m − n и −a + n; б) −a + c и −d − c; в) −a − c и a + c.
а) (−m − n) + (−a + n) = −m − n − a + n = −m − a.
б) (−a + c) + (−d − c) = −a + c − d − c = −a − d.
в) (−a − c) + (a + c) = −a − c + a + c = 0.
б) (−a + c) + (−d − c) = −a + c − d − c = −a − d.
в) (−a − c) + (a + c) = −a − c + a + c = 0.
5.48. Запишите разность выражений и упростите её: а) −c + b и b − c; б) a − b и −b − a; в) −8 − n и 7,9 − n.
а) (−c + b) − (b − c) = −c + b − b + c = 0.
б) (a − b) − (−b − a) = a − b + b + a = 2a.
в) (−8 − n) − (7,9 − n) = −8 − n − 7,9 + n = −15,9.
б) (a − b) − (−b − a) = a − b + b + a = 2a.
в) (−8 − n) − (7,9 − n) = −8 − n − 7,9 + n = −15,9.
5.49. Выполните действия:
1. (−2,8 + 3,7 − 4,8) · 1,5 : 0,9;
2. (5,7 − 6,6 − 1,9) · 2,1 : (−0,49).
1) В скобках −2,8 + 3,7 − 4,8 = −3,9; (−3,9) · 1,5 = −5,85; −5,85 : 0,9 = −6,5.
2) В скобках 5,7 − 6,6 − 1,9 = −2,8; (−2,8) · 2,1 = −5,88; −5,88 : (−0,49) = 12.
2) В скобках 5,7 − 6,6 − 1,9 = −2,8; (−2,8) · 2,1 = −5,88; −5,88 : (−0,49) = 12.
5.50. Упростите выражение и подчеркните его коэффициент: а) −x · (−8); б) c · (−5n); в) 4ab · 7; г) −an · (−8); д) 4x · (−5y); е) −5a · 0,2b.
а) 8x; коэффициент 8.
б) −5cn; коэффициент −5.
в) 28ab; коэффициент 28.
г) 8an; коэффициент 8.
д) −20xy; коэффициент −20.
е) −ab; коэффициент −1.
б) −5cn; коэффициент −5.
в) 28ab; коэффициент 28.
г) 8an; коэффициент 8.
д) −20xy; коэффициент −20.
е) −ab; коэффициент −1.
5.51. Упростите выражение и подчеркните его коэффициент: а) −5/6 x · (−1/5 y); б) −4/7 a · (−7/8 a); в) −20/9 x · (−9/4 z); г) 5/12 x · (−4/15 y); д) 3/8 n · (−7/6 b) · 2/7 z; е) 5/9 a · 9/20 b · 3z.
а) 1/6 xy; коэффициент 1/6.
б) 1/2 a · a = 1/2 a²; коэффициент 1/2.
в) 5xz; коэффициент 5.
г) −1/9 xy; коэффициент −1/9.
д) 3/8 · (−7/6) · 2/7 = −1/8; выражение −1/8 nbz; коэффициент −1/8.
е) 5/9 · 9/20 · 3 = 3/4; выражение 3/4 abz; коэффициент 3/4.
б) 1/2 a · a = 1/2 a²; коэффициент 1/2.
в) 5xz; коэффициент 5.
г) −1/9 xy; коэффициент −1/9.
д) 3/8 · (−7/6) · 2/7 = −1/8; выражение −1/8 nbz; коэффициент −1/8.
е) 5/9 · 9/20 · 3 = 3/4; выражение 3/4 abz; коэффициент 3/4.
5.52. Вычислите: а) 2,4 · 7,4 − 1,7 · 5,6 − 4,3 · 3,1 + 5,3 · 2,8; б) −12,42 : 4,6 − 31,93 : 3,1 + 1,98 : 2,64 + 8,2 · 0,4; в) 0,37 · 4,5 − 4,5 · (−0,22) + 0,93 · (−3,5).
а) 17,76 − 9,52 − 13,33 + 14,84 = 9,75.
б) −2,7 − 10,3 + 0,75 + 3,28 = −8,97.
в) 1,665 + 0,99 − 3,255 = −0,6.
б) −2,7 − 10,3 + 0,75 + 3,28 = −8,97.
в) 1,665 + 0,99 − 3,255 = −0,6.
5.53. Найдите неизвестный член пропорции: а) a/(−5,8) = 5,3/2,9; б) (−7 1/4)/c = (4 1/7)/(1 3/7).
а) a = −5,8 · 5,3 : 2,9 = −2 · 5,3 = −10,6.
б) −29/4 : c = 29/7 : 10/7, откуда c = (−29/4) · (10/7) : (29/7) = −29/4 · 10/29 = −10/4 = −2,5.
б) −29/4 : c = 29/7 : 10/7, откуда c = (−29/4) · (10/7) : (29/7) = −29/4 · 10/29 = −10/4 = −2,5.
5.54. Из 45 кг руды выплавляют 25 кг железа. Найдите, сколько тонн руды потребуется для выплавки 20 т железа.
Количество руды прямо пропорционально количеству железа: x : 20 = 45 : 25, откуда x = 20 · 45 : 25 = 36.
Ответ: 36 т руды.
Ответ: 36 т руды.
5.55. Сколько надо швей для выполнения заказа на пошив костюмов для школьного ансамбля за 21 день, если 9 швей могут выполнить этот заказ за 35 дней?
Чем меньше срок, тем больше нужно швей (обратная пропорциональность). Объём работы 9 · 35 = 315 швее-дней; 315 : 21 = 15.
Ответ: 15 швей.
Ответ: 15 швей.
5.56. Егор решил 9 задач из запланированных, что составило 45 %. Сколько задач ему надо ещё решить, чтобы выполнить свой план на 70 % и пойти гулять?
Всего запланировано 9 : 0,45 = 20 задач. 70 % от 20 — это 14 задач. Осталось решить 14 − 9 = 5.
Ответ: 5 задач.
Ответ: 5 задач.
Проверочная работа (п. 38).
1. Выберите верное утверждение: а) коэффициент выражения 3c · (−x) равен 3; б) коэффициент выражения 1 · 2 · 3 · (−a) равен −6; в) коэффициент выражения −4 · (−y)² равен 4.
Верно утверждение б).
а) 3c · (−x) = −3cx; коэффициент −3, а не 3 — неверно.
б) 1 · 2 · 3 · (−a) = −6a; коэффициент −6 — верно.
в) −4 · (−y)² = −4y²; коэффициент −4, а не 4 — неверно.
а) 3c · (−x) = −3cx; коэффициент −3, а не 3 — неверно.
б) 1 · 2 · 3 · (−a) = −6a; коэффициент −6 — верно.
в) −4 · (−y)² = −4y²; коэффициент −4, а не 4 — неверно.
Проверочная работа (п. 38).
2. Определите знак коэффициента выражения: а) −a · (−7); б) 7cd² · 6; в) −8 · n · (−a); г) 5a³ · (−4/5 b) · 6c.
а) −a · (−7) = 7a; знак «+».
б) 7cd² · 6 = 42cd²; знак «+».
в) −8 · n · (−a) = 8na; знак «+».
г) 5 · (−4/5) · 6 = −24; выражение −24a³bc; знак «−».
б) 7cd² · 6 = 42cd²; знак «+».
в) −8 · n · (−a) = 8na; знак «+».
г) 5 · (−4/5) · 6 = −24; выражение −24a³bc; знак «−».
Проверочная работа (п. 38).
3. Определите коэффициент выражения: а) 5a · (−7); б) −2 · (−x); в) −10 · (−0,5x); г) m; д) 12a · (−1/12 b); е) 2m · (0,5)n.
а) −35.
б) −2 · (−x) = 2x; коэффициент 2.
в) −10 · (−0,5x) = 5x; коэффициент 5.
г) m = 1 · m; коэффициент 1.
д) 12 · (−1/12) = −1; коэффициент −1.
е) 2 · 0,5 = 1; коэффициент 1.
б) −2 · (−x) = 2x; коэффициент 2.
в) −10 · (−0,5x) = 5x; коэффициент 5.
г) m = 1 · m; коэффициент 1.
д) 12 · (−1/12) = −1; коэффициент −1.
е) 2 · 0,5 = 1; коэффициент 1.