38. Коэффициент (упражнения 5.33–5.56) — с. 82
Вопросы к п. 38.
Что такое числовой коэффициент выражения?
Сколько коэффициентов может быть в выражении?
Какой коэффициент в выражениях cm и −cm?
Числовой коэффициент — числовой множитель в выражении, которое является произведением числа и одной или нескольких букв (например, в −5,78xz коэффициент равен −5,78).
В выражении может быть только один коэффициент: все числовые множители предварительно перемножают и записывают результат перед буквенными множителями (−2 · (−n) · (−m) · 8 = −16nm; коэффициент −16).
В выражении cm коэффициент равен 1 (cm = 1 · cm), в выражении −cm коэффициент равен −1 (−cm = −1 · cm).
В выражении может быть только один коэффициент: все числовые множители предварительно перемножают и записывают результат перед буквенными множителями (−2 · (−n) · (−m) · 8 = −16nm; коэффициент −16).
В выражении cm коэффициент равен 1 (cm = 1 · cm), в выражении −cm коэффициент равен −1 (−cm = −1 · cm).
5.33. Назовите коэффициент выражения: а) 9m · 5; б) −3 · (−23x); в) 5c · (−9); г) −2a · 14; д) −a · c; е) −x · (−z).
а) 9m · 5 = 45m; коэффициент 45.
б) −3 · (−23x) = 69x; коэффициент 69.
в) 5c · (−9) = −45c; коэффициент −45.
г) −2a · 14 = −28a; коэффициент −28.
д) −a · c = −ac; коэффициент −1.
е) −x · (−z) = xz; коэффициент 1.
б) −3 · (−23x) = 69x; коэффициент 69.
в) 5c · (−9) = −45c; коэффициент −45.
г) −2a · 14 = −28a; коэффициент −28.
д) −a · c = −ac; коэффициент −1.
е) −x · (−z) = xz; коэффициент 1.
5.34. Упростите выражение и подчеркните его коэффициент: а) −21 · x · (−4); б) −7,9 · 10 · y; в) 8 · (−2,5) · n; г) a · (−0,5) · 4,4; д) −4,1 · x · (−4); е) 8/11 · n · (−22); ж) 7/9 · x · (−1 2/7); з) −1 5/6 · m · 6/11; и) 0,16 · t · (3/8).
Перемножаем числовые множители; результат — коэффициент.
а) 84x; коэффициент 84.
б) −79y; коэффициент −79.
в) −20n; коэффициент −20.
г) −2,2a; коэффициент −2,2.
д) 16,4x; коэффициент 16,4.
е) −16n; коэффициент −16.
ж) 7/9 · (−9/7) x = −x; коэффициент −1.
з) −11/6 · 6/11 m = −m; коэффициент −1.
и) 0,16 · 3/8 = 0,06; выражение 0,06t; коэффициент 0,06.
Оговорка: в и) множитель 3/8 прочитан без знака «−».
а) 84x; коэффициент 84.
б) −79y; коэффициент −79.
в) −20n; коэффициент −20.
г) −2,2a; коэффициент −2,2.
д) 16,4x; коэффициент 16,4.
е) −16n; коэффициент −16.
ж) 7/9 · (−9/7) x = −x; коэффициент −1.
з) −11/6 · 6/11 m = −m; коэффициент −1.
и) 0,16 · 3/8 = 0,06; выражение 0,06t; коэффициент 0,06.
Оговорка: в и) множитель 3/8 прочитан без знака «−».
5.35. Упростите выражение и подчеркните его коэффициент: а) −3p · (−2,3); б) −4,3m · (−2); в) −0,23x · (−3m); г) −17,9ab · (−1).
а) 6,9p; коэффициент 6,9.
б) 8,6m; коэффициент 8,6.
в) 0,69xm; коэффициент 0,69.
г) 17,9ab; коэффициент 17,9.
б) 8,6m; коэффициент 8,6.
в) 0,69xm; коэффициент 0,69.
г) 17,9ab; коэффициент 17,9.
5.36. Найдите коэффициент выражения: а) 44/18 s · (−9/11 n); б) −1 2/5 a · (−1 3/7); в) 2/5 z · (−5/6 x) · (−5/6); г) −1 3/7 · (−n) · (−2 1/3).
а) 44/18 · (−9/11) = −(44 · 9)/(18 · 11) = −2; выражение −2sn; коэффициент −2.
б) −7/5 · (−10/7) = 2; выражение 2a; коэффициент 2.
в) 2/5 · (−5/6) · (−5/6) = 50/180 = 5/18; коэффициент 5/18.
г) −10/7 · (−1) · (−7/3) = −10/3; коэффициент −10/3 = −3 1/3.
б) −7/5 · (−10/7) = 2; выражение 2a; коэффициент 2.
в) 2/5 · (−5/6) · (−5/6) = 50/180 = 5/18; коэффициент 5/18.
г) −10/7 · (−1) · (−7/3) = −10/3; коэффициент −10/3 = −3 1/3.
5.37. Какой знак у коэффициента выражения: а) a · (−b) · (−c) · d; б) −4a · (−3b) · (−2c) · (−5); в) −4a · 5b · (−0,4c); г) −1/7 m · 0,4n · (−5z) · (−1 3/4)?
Знак зависит от числа отрицательных множителей: чётное — «+», нечётное — «−».
а) Отрицательных множителей два (−b и −c): знак «+»; коэффициент 1.
б) Четыре отрицательных (−4, −3, −2, −5): знак «+»; коэффициент 120.
в) Два отрицательных (−4 и −0,4): знак «+»; коэффициент 8.
г) Три отрицательных (−1/7, −5, −1 3/4): знак «−»; коэффициент −1/2.
а) Отрицательных множителей два (−b и −c): знак «+»; коэффициент 1.
б) Четыре отрицательных (−4, −3, −2, −5): знак «+»; коэффициент 120.
в) Два отрицательных (−4 и −0,4): знак «+»; коэффициент 8.
г) Три отрицательных (−1/7, −5, −1 3/4): знак «−»; коэффициент −1/2.
5.38. Упростите выражение и подчеркните его коэффициент: а) −2a · (−7c); б) 3b · (−9k); в) −7x · (−0,8y); г) 5 · (−n) · (4m); д) −0,5 · (−4k) · (0,3p); е) −0,6 · 5c · (−20); ж) 2/7 z · (−14c) · (−3/4); з) (−1 1/4 x) · (−0,5) · (−16z); и) 5/9 x · (−2/5 y) · 3/4.
а) 14ac; коэффициент 14.
б) −27bk; коэффициент −27.
в) 5,6xy; коэффициент 5,6.
г) −20nm; коэффициент −20.
д) 0,6kp; коэффициент 0,6.
е) −0,6 · 5 · (−20) = 60; 60c; коэффициент 60.
ж) 2/7 · (−14) · (−3/4) = 3; 3zc; коэффициент 3.
з) −5/4 · (−1/2) · (−16) = −10; −10xz; коэффициент −10.
и) 5/9 · (−2/5) · 3/4 = −1/6; −1/6 xy; коэффициент −1/6.
б) −27bk; коэффициент −27.
в) 5,6xy; коэффициент 5,6.
г) −20nm; коэффициент −20.
д) 0,6kp; коэффициент 0,6.
е) −0,6 · 5 · (−20) = 60; 60c; коэффициент 60.
ж) 2/7 · (−14) · (−3/4) = 3; 3zc; коэффициент 3.
з) −5/4 · (−1/2) · (−16) = −10; −10xz; коэффициент −10.
и) 5/9 · (−2/5) · 3/4 = −1/6; −1/6 xy; коэффициент −1/6.