37. Раскрытие скобок (упражнения 5.1–5.32) — с. 81
5.30. Решите задачу, составив пропорцию: а) Чему равна масса 50 л бензина, если масса 15 л бензина равна 10,8 кг? б) Сколько сушёных грибов получится из 0,09 т свежих, если из 18 кг свежих белых грибов получается 2 кг сушёных?
а) Пусть масса 50 л равна x кг. Масса пропорциональна объёму: x / 10,8 = 50 / 15; x = 10,8 · 50 : 15 = 36 кг.
б) 0,09 т = 90 кг. Пусть из 90 кг получится x кг сушёных: x / 2 = 90 / 18; x = 2 · 90 : 18 = 10 кг.
б) 0,09 т = 90 кг. Пусть из 90 кг получится x кг сушёных: x / 2 = 90 / 18; x = 2 · 90 : 18 = 10 кг.
5.31. Бригада устанавливала в новом доме за смену 24 пластиковых окна, затрачивая на установку одного окна 1/3 ч. На сколько процентов повысится производительность труда этой бригады, если на установку окна будет затрачено 4/15 ч?
Смена длится 24 · 1/3 = 8 ч. Если на окно уходит 4/15 ч, то за смену установят 8 : 4/15 = 30 окон.
Производительность повысится на (30 − 24) : 24 = 0,25 = 25 %.
Проверка по другому: за час было 3 окна, станет 15/4 = 3,75 окна; 3,75 : 3 = 1,25.
Производительность повысится на (30 − 24) : 24 = 0,25 = 25 %.
Проверка по другому: за час было 3 окна, станет 15/4 = 3,75 окна; 3,75 : 3 = 1,25.
5.32. Решите уравнение: а) 9,6 : 3 = 3,6 : (1/4 x); б) 6 : (4x) = 2,6 : 8 2/3.
а) 9,6 : 3 = 3,2, значит 3,6 : (x/4) = 3,2; x/4 = 3,6 : 3,2 = 1,125; x = 4,5.
б) 6 : (4x) = 2,6 : 26/3 = 2,6 · 3/26 = 0,3; значит 4x = 6 : 0,3 = 20; x = 5.
Проверка (а): 3,6 : (4,5/4) = 3,6 : 1,125 = 3,2 ✓.
б) 6 : (4x) = 2,6 : 26/3 = 2,6 · 3/26 = 0,3; значит 4x = 6 : 0,3 = 20; x = 5.
Проверка (а): 3,6 : (4,5/4) = 3,6 : 1,125 = 3,2 ✓.
Проверочная работа (п. 37).
1. Раскройте скобки и вычислите: а) −(18 − 6); б) −6 + (−2 + 7); в) −(−9,1 − 1,1); г)* −(3 11/18 − 5,7) + (4 17/18 + 2,3).
а) −18 + 6 = −12.
б) −6 − 2 + 7 = −1.
в) 9,1 + 1,1 = 10,2.
г) −3 11/18 + 5,7 + 4 17/18 + 2,3 = (4 17/18 − 3 11/18) + (5,7 + 2,3) = 1 6/18 + 8 = 1 1/3 + 8 = 9 1/3.
б) −6 − 2 + 7 = −1.
в) 9,1 + 1,1 = 10,2.
г) −3 11/18 + 5,7 + 4 17/18 + 2,3 = (4 17/18 − 3 11/18) + (5,7 + 2,3) = 1 6/18 + 8 = 1 1/3 + 8 = 9 1/3.
Проверочная работа (п. 37).
2. Определите, какие знаки должны стоять в рамках, и вычислите: а) 9 + (12 − 8) = 9 ▢ 12 ▢ 8; б) −2,5 − (−0,3 + 7) = −2,5 ▢ 0,3 ▢ 7.
а) Перед скобками «+», знаки сохраняются: 9 + 12 − 8 = 13.
б) Перед скобками «−», знаки меняются: −2,5 − (−0,3 + 7) = −2,5 + 0,3 − 7 = −9,2.
Ответ: а) «+» и «−»; б) «+» и «−».
б) Перед скобками «−», знаки меняются: −2,5 − (−0,3 + 7) = −2,5 + 0,3 − 7 = −9,2.
Ответ: а) «+» и «−»; б) «+» и «−».
Проверочная работа (п. 37).
3. Составьте сумму выражений и упростите: а) x + 12 и 16 − x; б) a − b и b − a + c.
а) (x + 12) + (16 − x) = x + 12 + 16 − x = 28.
б) (a − b) + (b − a + c) = a − b + b − a + c = c.
б) (a − b) + (b − a + c) = a − b + b − a + c = c.
Проверочная работа (п. 37).
4. Решите уравнение −8 + (u − 42) = −7.
−8 + u − 42 = −7; u − 50 = −7; u = 43. Проверка: −8 + (43 − 42) = −8 + 1 = −7.